安徽省滁州市朱湾中学高一数学文模拟试题含解析VIP

安徽省滁州市朱湾中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中,在区间上是增函数的是（

）A

B

C

D

参考答案：A略2.（5分）若集合M={a，b，c}中的元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是（） A． 锐角三角形 B． 直角三角形 C． 钝角三角形 D． 等腰三角形参考答案：D考点： 集合的确定性、互异性、无序性．分析： 根据集合元素的互异性，在集合M={a，b，c}中，必有a、b、c互不相等，则△ABC不会是等腰三角形．解答： 根据集合元素的互异性，在集合M={a，b，c}中，必有a、b、c互不相等，故△ABC一定不是等腰三角形；选D．点评： 本题较简单，注意到集合的元素特征即可．3.设函数f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（﹣3）=0，则f（x）＜0的解集是（）A．{x|﹣3＜x＜0或x＞3} B．{x|x＜﹣3或0＜x＜3}C．{x|x＜﹣3或x＞3} D．{x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3}参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】利用函数是奇函数且在（0，+∞）内是增函数，得到函（﹣∞，0）上单调递增，利用f（﹣3）=0，得f（3）=0，然后解不等式即可．【解答】解：∵f（x）是奇函数，f（﹣3）=0，∴f（﹣3）=﹣f（3）=0，解f（3）=0．∵函数在（0，+∞）内是增函数，∴当0＜x＜3时，f（x）＜0．当x＞3时，f（x）＞0，∵函数f（x）是奇函数，∴当﹣3＜x＜0时，f（x）＞0．当x＜﹣3时，f（x）＜0，则不等式f（x）＜0的解是0＜x＜3或x＜﹣3．故选：B．4.若函数，（其中，）的最小正周期是，且，则

A.

B.

C. D.参考答案：C略5.如图，在等腰直角三角形ABC中，，D，E是线段BC上的点，且，则的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【专题】函数思想；数形结合法；平面向量及应用．【分析】建立平面直角坐标系，设D（x，0）则E（x+，0），则可表示为关于x的函数，根据x的范围求出函数的值域．【解答】解：以BC所在直线为x轴，以BC的中垂线为y轴建立平面直角坐标系，则A（0，1），B（﹣1，0），C（1，0），设D（x，0），则E（x+，0），﹣1≤x≤．∴=（x，﹣1），=（x+，﹣1），∴=x2+x+1=（x+）2+．∴当x=﹣时，取得最小值，当x=﹣1或时，取得最大值．故选：A．【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，建立坐标系是常用解题方法，属于中档题．6.（5分）设=2，则=（） A． B． ﹣ C． ﹣2 D． 参考答案：B考点： 同角三角函数基本关系的运用．专题： 三角函数的求值．分析： 已知等式左边分子分母除以cosα，利用同角三角函数间的基本关系化简求出tanα的值，所求式子利用同角三角函数间的基本关系化简后，把tanα的值代入计算即可求出值．解答： ∵==2，∴tanα+1=2tanα﹣2，即tanα=3，则原式===﹣=﹣=﹣．故选B点评： 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．7.2．从中随机取出三个不同的数，则其和为奇数的概率为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.为了得到这个函数的图象，只要将的图象上所有的点A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变参考答案：A略9.已知非等腰△ABC中，cos2A=,b=5,c=2，则a=

A.5

B.

C.5或

D.参考答案：B10.赋值语句n=n+2的意思是（）

A.n等于n+2

B.n+2等于n

C.将n的值赋给n+2

D.将n的值增加2，再赋给n，即n的值增加2参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.O是面α上一定点，A，B，C是面α上△ABC的三个顶点，∠B，∠C分别是边AC，AB的对角．以下命题正确的是．（把你认为正确的序号全部写上） ①动点P满足=++，则△ABC的外心一定在满足条件的P点集合中； ②动点P满足=+λ（+）（λ＞0），则△ABC的内心一定在满足条件的P点集合中； ③动点P满足=+λ（+）（λ＞0），则△ABC的重心一定在满足条件的P点集合中； ④动点P满足=+λ（+）（λ＞0），则△ABC的垂心一定在满足条件的P点集合中． ⑤动点P满足=+λ（+）（λ＞0），则△ABC的外心一定在满足条件的P点集合中． 参考答案：②③④⑤【考点】平面向量的基本定理及其意义． 【分析】由=++，得出++=，P是△ABC的重心，判断①错误； 由=+λ（+）（λ＞0），得出=λ（+），与∠BAC的平分线所在向量共线，判断②正确； 由=+λ（+）（λ＞0），得出=λ（+），=（+），判断③正确； 由=+λ（+）（λ＞0），得出=λ（+），=0，判断④正确； 由=+λ（+）（λ＞0），得出E为BC的中点，且=λ（+），⊥，判断⑤正确． 【解答】解：对于①，动点P满足=++，∴=+， ∴++=，∴P是△ABC的重心， ∴△ABC的外心不一定在P点的集合中，①错误； 对于②，动点P满足=+λ（+）（λ＞0）， ∴=λ（+）， 又向量+在∠BAC的平分线上，∴与∠BAC的平分线所在向量共线， ∴△ABC的内心在满足条件的P点集合中，②正确； 对于③，动点P满足=+λ（+）（λ＞0）， ∴=λ（+）； 过点A作AD⊥BC，垂足为D，则||sinB=|sinC=AD， ∴=（+），向量+与BC边的中线共线， 因此△ABC的重心一定在满足条件的P点集合中，③正确； 对于④，动点P满足=+λ（+）（λ＞0）， ∴=λ（+），∴=λ（+）=λ（||﹣||）=0， ∴⊥，∴△ABC的垂心一定在满足条件的P点集合中，④正确； 对于⑤，动点P满足=+λ（+）（λ＞0）， 设=，则E为BC的中点，则=λ（+）， 由④知（+）=0，得=0，∴⊥； ∴P点的轨迹为过E的BC的垂线，即BC的中垂线； ∴△ABC的外心一定在满足条件的P点集合，⑤正确． 故正确的命题是②③④⑤． 故答案为：②③④⑤． 【点评】本题综合考查了向量形式的三角形的外心、重心、内心、垂心的性质及其向量运算和数量积运算，考查了数形结合的思想方法，属于难题． 12.某同学在研究函数时，给出了下面几个结论：①等式对任意的x∈R恒成立；②函数的值域为(－1,1)；③若，则一定有；④函数在R上有三个零点.其中正确结论的序号是____________(写出所有正确结论的序号).参考答案：①②③由题意，①项，，故①正确．②项，当时，，则，当时，，则，∴值域为，故②正确．③项，当时，．当时，，故在上严格单调递增．∴若，则一定有，故③正确．④项，当时，．当时，，故在上单调递减．，∴函数在上只有一个零点，故④错误．

13.函数的定义域为——————————

.参考答案：14.已知||=6，||=1，?=﹣9，则与的夹角是．参考答案：【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】设与的夹角为θ，θ∈[0，π]，由夹角公式可儿cosθ=，代值计算可得答案．【解答】解：设与的夹角为θ，θ∈[0，π]则cosθ===﹣，∴与的夹角θ=故答案为：15.经过原点并且与直线x+y﹣2=0相切于点（2，0）的圆的标准方程是．参考答案：（x﹣1）2+（y+1）2=2【考点】圆的切线方程．【分析】设出圆心坐标与半径，根据题意列出方程组，解方程组求出圆心与半径即可．【解答】解：设圆心的坐标为（a，b），则a2+b2=r2①，（a﹣2）2+b2=r2②，=1③；由①②③组成方程组，解得：a=1，b=﹣1，r2=2；故所求圆的标准方程是（x﹣1）2+（y+1）2=2．故答案为（x﹣1）2+（y+1）2=2．16.在等比数列{an}中，Sn为其前n项和，已知a5=2S4+3，a6=2S5+3，则此数列的公比q为

．参考答案：3【考点】89：等比数列的前n项和．【分析】分q=1，及q≠1，两种情况，结合等比数列的通项公式及求和公式分别表示已知，解方程可求q【解答】解：∵a5=2S4+3，a6=2S5+3，若q=1，则，不符合题意若q≠1∴两式相减整理可得，∴∴q=3故答案为：3法二：∵a5=2S4+3，a6=2S5+3，两式相减可得，a6﹣a5=2（s5﹣s4）=2a5即a6=3a5∴q=3故答案为：317.已知，，与共线，则x=_____.参考答案：2【分析】已知向量的坐标，根据向量共线得到表达式，进而求解.【详解】，，与共线,则.故答案为：2.【点睛】这个题目考查了向量共线的坐标表示，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆C：x2+y2+2x﹣2y=0的圆心为C，A（4，0），B（0，﹣2）（Ⅰ）在△ABC中，求AB边上的高CD所在的直线方程；（Ⅱ）求与圆C相切且在两坐标轴上的截距相等的直线方程．参考答案：【考点】JE：直线和圆的方程的应用；J9：直线与圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）求出圆心为C（﹣1，1），半径，求出AB的斜率，直线CD的斜率，然后求解直线CD的方程．（Ⅱ）①当两截距均为0时，设直线方程为y=kx，通过圆心C到直线的距离求解即可；②当两截距均不为0时，设直线方程为x+y=a，通过圆心C到直线的距离求解即可；【解答】解：（Ⅰ）依题意得，圆心为C（﹣1，1），半径，，∴直线CD的斜率为：，∴直线CD的方程为：y﹣1=﹣2（x+1），即2x+y﹣1=0．（Ⅱ）①当两截距均为0时，设直线方程为y=kx，则圆心C到直线的距离为，解得k=1，得直线为y=x，②当两截距均不为0时，设直线方程为x+y=a，则圆心C到直线的距离为，解得a=±2，得直线为x+y=2或x+y=﹣2，综上所述，直线方程为x﹣y=0或x+y﹣2=0或x+y+2=0．19.已知直线与圆C：x2+y2=4相交于A，B两点．（1）求|AB|；（2）求弦AB所对圆心角的大小．参考答案：【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】（1）联立方程组，求出A，B的坐标，由此能求出|AB|．（2）由|AB|=|OB|=|OA|=2，得△AOB是等边三角形，由此能求出弦AB所对圆心角的大小．【解答】解：（1）如图所示，由，消去y，得x2﹣3x+2=0，解得x1=2，x2=1，∴，∴．（2）又∵|OB|=|OA|=2，∴△AOB是等边三角形，∴20.（满分13分）已知函数.（1）如果的定义域为,求的取值范围.（2）如果的值域为,求的取值范围.参考答案：（1）由题意知， ………………1分显然不符合题意，

………………2分

………………5分

实数的范围是

………………6分（2）由题意知，真数需取遍所有的正数.

………………1分

时，符合条件；

………………2分

当时，则有

………………5分

解得：.

………………6分

综上可得：

………………7分21.（本题满分12分）设，（1）求证：；（2）求证：.参考答案：（1）证明：设，，则，………………4分（2）证明：，可见.再研究的单调性.设，则.因为，且，所以，，又，及，则，即.………………8分因此函数在上单调递增.…10分而，故.……12分22.明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》:“平地