江西省赣州市平富中学2022-2023学年高二数学文知识点试题含解析

江西省赣州市平富中学2022-2023学年高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若{an}为等差数列，且a2+a5+a8=39，则a1+a2+…+a9的值为（）A．117 B．114 C．111 D．108参考答案：A【考点】8F：等差数列的性质．【分析】由等差数列的性质可得，a2+a5+a8=3a5，从而可求a5，而a1+a2+…+a9=9a5，代入可求【解答】解：由等差数列的性质可得，a2+a5+a8=3a5=39∴a5=13∴a1+a2+…+a9=9a5=9×13=117故选A2.已知i为虚数单位，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由复数的除法运算可得解.【详解】因，故选B【点睛】本题主要考查了复数的除法运算，属于基础题.11.已知的顶点B，C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则的周长是A.

B.6

C.

D.参考答案：C4.函数的零点所在的一个区间是（）．Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：B5.设函数的定义域为，集合，则等于（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.用“辗转相除法”求得和的最大公约数是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D7.定义在R上的函数f（x）对任意x1、x2（x1≠x2）都有＜0，且函数y=f（x﹣1）的图象关于（1，0）成中心对称，若s，t满足不等式f（s2﹣2s）≤﹣f（2t﹣t2），则当1≤s≤4时，的取值范围是（）A．[﹣3，﹣） B．[﹣3，﹣] C．[﹣5，﹣） D．[﹣5，﹣]参考答案：D【考点】函数单调性的性质．【分析】根据已知条件便可得到f（x）在R上是减函数，且是奇函数，所以由不等式f（s2﹣2s）≤﹣f（2t﹣t2）便得到，s2﹣2s≥t2﹣2t，将其整理成（s﹣t）（s+t﹣2）≥0，画出不等式组所表示的平面区域．设，所以得到t=，通过图形求关于s的一次函数的斜率范围即可得到z的范围，从而求出的取值范围．【解答】解：由已知条件知f（x）在R上单调递减，且关于原点对称；∴由f（s2﹣2s）≤﹣f（2t﹣t2）得：s2﹣2s≥t2﹣2t；∴（s﹣t）（s+t﹣2）≥0；以s为横坐标，t为纵坐标建立平面直角坐标系；不等式组所表示的平面区域，如图所示：即△ABC及其内部，C（4，﹣2）；设，整理成：；；∴，解得：；∴的取值范围是[]．故选：D．【点评】考查减函数的定义，图象的平移，奇函数的定义，以及二元一次不等式组表示平面区域，线性规划的概念，及其应用，过原点的一次函数的斜率的求解．8.一个几何体的正视图和侧视图如图所示，则这个几何体的俯视图不可能是

(

)参考答案：D9.某几何体的三视图如图所示，根据图中数据，可得该几何体的体积是(

)A． B． C． D．参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【专题】图表型．【分析】易得此几何体为一个正方体和正棱锥的组合题，根据图中数据我们易得到正方体和正棱锥的底面边长和高，根据体积公式，把相关数值代入即可求解．【解答】解：由三视图可知，可得此几何体为正方体+正四棱锥，∵正方体的棱长为，其体积为：3，又∵正棱锥的底面边长为，高为，∴它的体积为×3×=∴组合体的体积=，故选B．【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．10.已知圆O的半径为2，PA、PB为圆O的两条切线，A、B为切点（A与B不重合），则的最小值为（）A．﹣12+4 B．﹣16+4 C．﹣12+8 D．﹣16+8参考答案：C【考点】向量在几何中的应用．【分析】利用圆切线的性质：与圆心切点连线垂直；设出一个角，通过解直角三角形求出PA，PB的长；利用向量的数量积公式表示出；利用三角函数的二倍角公式化简函数，通过换元，再利用基本不等式求出最值．【解答】解：设PA与PO的夹角为α，则|PA|=|PB|=，y=?=||||cos2α=?cos2α=?cos2α=4记cos2α=μ．则y=4=4[（﹣μ﹣2）+]=﹣12+4（1﹣μ）+≥﹣12+8．当且仅当μ=1﹣时，y取得最小值：8．即?的最小值为8﹣12．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知一个球的表面积为，则这个球的体积为

参考答案：略12.已知向量a＝(，1)，b＝(0，－1)，c＝(k，)．若a－2b与c共线，则k＝________.

参考答案：113.设则导数等于＿＿＿参考答案：14.函数y=+lgx的定义域是

．参考答案：（0，2]考点：函数的定义域及其求法．专题：常规题型．分析：根据函数的结构，可以知道要使函数有意义需要满足：被开放式大于等于零以及真数大于零，解不等式组即可．解答： 解：由题意知，所以0＜x≤2，即函数的定义域为（0，2]，故答案为（0，2]．点评：本题考察函数定义域的求法，从解析式来看这是该类题目中比较简单、比较基础的了．15.已知点M（1，－1，2），直线AB过原点O,且平行于向量（0，2，1），则点M到直线AB的距离为__________.参考答案：816.在平面直角坐标系中，若点到直线的距离为，且点在不等式表示的平面区域内，则

.参考答案：17.已知椭圆E：，椭圆E的内接平行四边形的一组对边分别经过它的两个焦点（如图），则这个平行四边形面积的最大值是

▲

．参考答案：4略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，角所对的边分别是，已知.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，且，求的面积.参考答案：（Ⅰ）由正弦定理，得，因为，解得，．

（Ⅱ）由，得，整理，得．若，则，，，的面积． 若，则，．由余弦定理，得，解得．的面积．综上，的面积为或．略19.过点的直线与抛物线交于、两点；(Ⅰ)求线段的长；(Ⅱ)求点到、两点的距离之积；(12分)参考答案：解：点在直线上，直线的倾斜角为，所以直线的参数方程为，即，代入抛物线方程，得，设该方程的两个根为、，则，所以弦长为..略20.(本小题满分10分)已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，2acosC=bcosC+ccosB．（1）求角C的大小；（2）若c=，a2+b2=10，求△ABC的面积．参考答案：解：（1）∵△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，2acosC=bcosC+ccosB，∴2sinAcosC=sinBcosC+sinCcosB，∵A+B+C=π，∴2sinAcosC=sin（B+C）=sinA，∴cosC=，∵0＜C＜π，∴∠C=．（5分）（2）∵c=，a2+b2=10，，∴由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC，即7=10﹣ab，解得ab=3，∴△ABC的面积S===．（10分）

21.(10分)已知命题：方程表示焦点在y轴上的椭圆；命题：双曲线的离心率，若或为真命题，且为假命题，求实数的取值范围.参考答案：（1）若

则

无解

……………4分

（2）若

则

＜15

………………9分

故m的取值范围为＜15

………………10分

略22.（本题12分）如图，在三棱锥中，底面,为的中点,.（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离。参考答案：（1）因为平面，平面，所以

--------2分又因为在中，，为的中点，所以

--------4分又平面，平面，且，所以平面

------------------------------------------6分（2）法一：因为平