山东省威海市文登坦埠中学高二数学文下学期期末试卷含解析

山东省威海市文登坦埠中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设分别为双曲线（a>0,b>0）的左、右焦点，若双曲线的右支上存在一点P，使,且的三边长构成等差数列，则此双曲线的离心率为（

）A.

B.

C.2

D.5参考答案：D2.函数的零点所在的大致区间是A．（1，2） B．（2，3） C．（e，3） D．（e，＋∞）参考答案：B3.甲、乙两人参加一次考试，他们合格的概率分别为，，那么两人中恰有1人合格的概率是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】将两人中恰有1人合格分为：甲合格乙不合格，乙合格甲不合格两种情况，概率相加得到答案.【详解】将两人中恰有1人合格分为：甲合格乙不合格，乙合格甲不合格两种情况故答案选B【点睛】本题考查了概率的计算，意在考查学生的计算能力.4.（x3+）10的展开式中的常数项是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.已知二次函数的导函数为，且＞0，的图象与x轴恰有一个交点，则的最小值为()A．3

B．

C．2

D．参考答案：C略6.若a、b、c是不全相等的实数，求证：．证明过程如下：，，，，又∵a、b、c不全相等，以上三式至少有一个“”不成立，将以上三式相加得，．此证法是（

）A.分析法 B.综合法 C.分析法与综合法并用 D.反证法参考答案：B【详解】因为，综合法是指从已知条件出发，借助其性质和有关定理，经过逐步的逻辑推理，最后达到待证结论或需求问题，其特点和思路是“由因导果”，即从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”，所以，本题用的是综合法，故选B.

7.已知f（x）=，若f′（x0）=0，则x0=（）A．e2 B．e C．1 D．ln2参考答案：B【考点】导数的运算．【分析】根据导数的运算法则求导，再代值计算即可．【解答】解：f（x）的定义域为（0，+∞），∴f′（x）=（）′=由f′（x0）=0，得=0，解得x0=e．故选：B8.下面命题中，(1)如果，则a>b；(2)如果a>b，c<d，那么a-c>b-d(3)如果a>b，那么an>bn()(4)如果a>b，那么ac2>bc2．正确命题的个数是

(A)4

(B)3

(C)2

(D)1参考答案：C9.已知抛物线x2=2py（p＞0）的准线经过点（﹣1，﹣1），则抛物线的焦点坐标为（）A．（0，1） B．（0，2） C．（1，0） D．（2，0）参考答案：A【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用抛物线x2=2py（p＞0）的准线经过点（﹣1，﹣1），求得=1，即可求出抛物线焦点坐标．【解答】解：∵抛物线x2=2py（p＞0）的准线经过点（﹣1，﹣1），∴=1，∴该抛物线焦点坐标为（0，1）．故选A．【点评】本题考查抛物线焦点坐标，考查抛物线的性质，比较基础．10.已知函数下列结论中①②函数的图象是中心对称图形③若是的极小值点，则在区间单调递减④若是的极值点，则．正确的个数有（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c．若，且，则B=_____．参考答案：【分析】首先利用正弦定理边化角，然后结合大边对大角确定的值即可.【详解】由结合正弦定理可得：，故，由可得，故为锐角，则故答案为：．【点睛】本题主要考查正弦定理的应用，特殊角的三角函数值等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

12.已知幂函数的图象过点（2，16）和（，m），则m=．参考答案：【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】计算题；对应思想；待定系数法；函数的性质及应用．【分析】设出幂函数的解析式，用待定系数法求出解析式，再计算m的值．【解答】解：设幂函数的解析式为y=xa，其图象过点（2，16），则2a=16，解得a=4，即y=x4；又图象过点（，m），则m==．故答案为：．【点评】本题考查了用待定系数法求幂函数解析式的应用问题，是基础题目．13.已知椭圆+=1，其弦AB的中点为M，若直线AB和OM的斜率都存在（O为坐标原点），则两条直线的斜率之积为

．参考答案：﹣【考点】椭圆的简单性质．【专题】方程思想；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），x0=，y0=，kAB=，kOM=．把A，B坐标代入相减化简即可得出．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），x0=，y0=，kAB=，kOM=．由=1，=1，相减可得：+=0．∴?kAB=0，∴=0，∴kOM?kOB=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、“点差法”、中点坐标公式、斜率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14.已知向量,的夹角为,且,,

则

.参考答案：115.程序框图（即算法流程图）如图下所示，其输出结果是_______.参考答案：12716.命题“若a＞b，则a2＞b2”的逆否命题是

．参考答案：如果a2≤b2，则a≤b【考点】四种命题．【专题】计算题；对应思想；综合法；简易逻辑．【分析】把命题的条件否定做结论，原命题的结论否定做条件，即可写出原命题的逆否命题．【解答】解：由逆否命题的定义可知：命题“若a＞b，则a2＞b2”的逆否命题是：“如果a2≤b2，则a≤b”．故答案为：“如果a2≤b2，则a≤b”．【点评】本题考查四种命题的转化关系，基本知识的考查．17.如图，设平面=EF，AB⊥α，CD⊥α，垂足分别为B、D.若增加一个条件，就能推出BD⊥EF.现有：

①AC⊥β；

②AC与α，β所成的角相等；

③AC与CD在β内的射影在同一条直线上；

④AC∥EF.

那么上述几个条件中能成为增加条件的是

.

（填上你认为正确的答案序号）.

参考答案：①③三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）设△的内角所对的边分别为,且,,.(1)求的值;

(2)求的值.参考答案：(1)由余弦定理,得,………………2分

又,,,所以,……4分解得,.…………………6分

(2)在△中,,……7分

由正弦定理得,…………9分

因为,所以为锐角,所以………10分

因此.………12分19.如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA=2，BC=CD=2，∠ACB=∠ACD=．（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）若侧棱PC上的点F满足PF=7FC，求三棱锥P﹣BDF的体积．参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（Ⅰ）由等腰三角形的性质可得BD⊥AC，再由PA⊥底面ABCD，可得PA⊥BD．再利用直线和平面垂直的判定定理证明BD⊥平面PAC．（Ⅱ）由侧棱PC上的点F满足PF=7FC，可得三棱锥F﹣BCD的高是三棱锥P﹣BCD的高的．求出△BCD的面积S△BCD，再根据三棱锥P﹣BDF的体积V=VP﹣BCD﹣VF﹣BCD=﹣，运算求得结果．【解答】解：（Ⅰ）∵BC=CD=2，∴△BCD为等腰三角形，再由，∴BD⊥AC．再由PA⊥底面ABCD，可得PA⊥BD．而PA∩AC=A，故BD⊥平面PAC．（Ⅱ）∵侧棱PC上的点F满足PF=7FC，∴三棱锥F﹣BCD的高是三棱锥P﹣BCD的高的．△BCD的面积S△BCD=BC?CD?sin∠BCD==．∴三棱锥P﹣BDF的体积V=VP﹣BCD﹣VF﹣BCD=﹣=×==．【点评】本题主要考查直线和平面垂直的判定定理的应用，用间接解法求棱锥的体积，属于中档题．20.（用数字作答）从5本不同的故事书和4本不同的数学书中选出4本，送给4位同学，每人1本，问：（1）如果故事书和数学书各选2本，共有多少种不同的送法？（2）如果故事书甲和数学书乙必须送出，共有多少种不同的送法？（3）如果选出的4本书中至少有3本故事书，共有多少种不同的送法？参考答案：【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】（1）由题意，先从5本不同的故事书和4本不同的数学书中各选2本，再送给4位同学，可得结论；（2）故事书甲和数学书乙必须送出，从其余7本中选2本，再送给4位同学，可得结论；（3）选出的4本书中至少有3本故事书，包括3本故事书1本数学书、4本故事书，可得结论．【解答】解：（1）由题意，先从5本不同的故事书和4本不同的数学书中各选2本，再送给4位同学，可得…（2）故事书甲和数学书乙必须送出，从其余7本中选2本，再送给4位同学，可得…（3）选出的4本书中至少有3本故事书，包括3本故事书1本数学书、4本故事书，可得…21.设函数其中，为任意常数.证明：当时，有．

（其中，）参考答案：证明：，

所以所以，只需证：(1)先证明