广东省揭阳市普宁池尾中学高二数学文联考试题含解析

广东省揭阳市普宁池尾中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.E，F是等腰直角△ABC斜边AB上的三等分点，则tan∠ECF=（） A． B． C． D．参考答案：D【考点】余弦定理． 【专题】计算题． 【分析】约定AB=6，AC=BC=，先在△AEC中用余弦定理求得EC，进而在△ECF中利用余弦定理求得cosECF，进而用同角三角函数基本关系求得答案． 【解答】解：约定AB=6，AC=BC=， 由余弦定理可知cos45°==； 解得CE=CF=， 再由余弦定理得cos∠ECF==， ∴ 【点评】考查三角函数的计算、解析化应用意识． 2.在证明命题“对于任意角，”的过程：“”中应用了（）A．分析法

B．综合法 C．分析法和综合法综合使用

D．间接证法参考答案：B略3.某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金（单位：万元）随销售利润（单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的%，以下四个奖励模型中，能符合公司要求的是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B4.在研究打酣与患心脏病之间的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“打酣与患心脏病有关”的结论，并且有以上的把握认为这个结论是成立的。下列说法中正确的是（

）A．100个心脏病患者中至少有99人打酣B．．1个人患心脏病，那么这个人有99%的概率打酣C．在100个心脏病患者中一定有打酣的人D．在100个心脏病患者中可能一个打酣的人都没有参考答案：D5.“”是“直线和直线互相平行”的（

）条件充分不必要

必要不充分

充分必要

既不充分又不必要参考答案：C略6.若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线的离心率是（

）A.

B.

C.或

D.参考答案：C略7.已知函数，则的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D8.如图，在四面体ABCD中，设G是CD的中点，则+(+)等于（）

A． B． C． D．参考答案：D【考点】空间向量的加减法．【分析】先求出则（+）=，根据向量的加法运算法则计算即可．【解答】解：∵G是CD的中点，∴=+=，故选：D．【点评】本题考查了数形结合思想，考查向量的运算性质，是一道基础题．9.执行右边的程序框图，若p=0.8，则输出的n=（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：B【考点】循环结构．【分析】根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知：该程序的作用是判断S=＞0.8时，n+1的值．【解答】解：根据流程图所示的顺序，该程序的作用是判断S=＞0.8时，n+1的值．当n=2时，当n=3时，，此时n+1=4．则输出的n=4故选B．10.已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx.若y＝f(x)的导数f′(x)对x∈[－1,1]都有f′(x)≤2，则的范围

（

）A．（-2,1]B．(－∞，－2)∪[1，＋∞)．C．（，1]．D.[-2,]参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.椭圆的焦点坐标是

；长轴长为

．参考答案：，4．【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据题意，由椭圆的标准方程可得C的焦点在y轴上，且a==2，b=1，进而计算可得c的值，由焦点坐标公式以及长轴的定义计算可得答案．【解答】解：根据题意，椭圆，则C的焦点在y轴上，且a==2，b=1，故c===3，故C的焦点坐标为（0，±），长轴长2a=4；故答案为：，4．12.在中，，以点为一个焦点作一个椭圆，使这个椭圆的另一焦点在边上，且这个椭圆过两点，则这个椭圆的焦距长为

．参考答案：13.若椭圆上一点到左准线的距离为5，则该点到右焦点的距离为．参考答案：6考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：现根据椭圆的方程求出离心率，进一步根据椭圆的第一和第二定义求出结果．解答：解：已知椭圆+=1则：解得：e=已知椭圆上一点到左准线的距离为5，则：设点到左焦点的距离为d，点到右焦点的距离为k，利用椭圆的第二定义：解得：d=4进一步利用椭圆的第一定义：d+k=10解得：k=6故答案为：6点评：本题考查的知识要点：椭圆的离心率的应用，椭圆的第一第二定义的应用．属于基础题型．14.正三棱柱ABC-A1B1C1（底面是正三角形，侧棱垂直底面）的各条棱长均相等，D为AA1的中点．M、N分别是BB1、CC1上的动点（含端点），且满足．当M、N运动时，下列结论中正确的是______(填上所有正确命题的序号)．①平面平面；②三棱锥的体积为定值；③△DMN可能为直角三角形；④平面DMN与平面ABC所成的锐二面角范围为．参考答案：①②④【分析】由，得到线段一定过正方形的中心，由平面，可得平面平面；由的面积不变，到平面的距离不变，可得三棱锥的体积为定值；利用反证法思想说明不可能为直角三角形；平面与平面平行时所成角为0，当与重合，与重合，平面与平面所成的锐二面角最大.【详解】如图：当、分别是、上的动点（含端点），且满足，则线段一定过正方形的中心，而平面，平面，可得平面平面，故①正确；当、分别是、上的动点（含端点），过点作边上的高的长等于的长，所以的面积不变，由于平面，故点到平面的距离等于点到平面的距离，则点到平面的距离为定值，故三棱锥的体积为定值；所以②正确；由可得:,若为直角三角形，则一定是以为直角的直角三角形，但的最大值为，而此时，的长都大于，故不可能为直角三角形，所以③不正确；当、分别是、的中点，平面与平面平行，所成角为0；当与重合，与重合，平面与平面所成锐二面角最大；延长角于，连接，则平面平面，由于为的中点，，所以，且，故在中，为中点，为中点，在中，为中点，为中点，故，由于平面，所以平面，则，，所以平面与平面所成锐二面角最大为，故④正确；故答案为①②④【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，考查棱柱的结构特征，考查学生空间想象能力和思维能力，属于中档题.15.若直线x+y+m=0与圆x2+y2=m相离，则m取值范围是

．参考答案：m＞2【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；转化思想；直线与圆．【分析】根据直线与圆相离得到圆心到直线的距离d大于r，利用点到直线的距离公式列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可确定出m的范围．【解答】解：∵x+y+m=0与圆x2+y2=m相离，∴圆心到直线的距离d＞r，即＞，解得：m＞2，故答案为：m＞2．【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，当直线与圆相离时，圆心到直线的距离大于圆的半径，熟练掌握此性质是解本题的关键．16.如图，设线段的长度为1，端点在边长为2的正方形的四边上滑动．当沿着正方形的四边滑动一周时，的中点所形成的轨迹为，若围成的面积为，则____________．参考答案：略17.设双曲线的离心率，则两条渐近线夹角的取值范围是__

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分14分)已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，点P是椭圆C上的一点，P在x轴上的射影恰为椭圆C的左焦点，P与中心O的连线平行于右顶点与上顶点的连线，且左焦点与左顶点的距离等于，求椭圆C的离心率及其方程．

参考答案：解：设椭圆的方程为，则椭圆的右顶点，上顶点.令，得，所以.因为点与中心的连线平行于右顶点与上顶点的连线，所以，-------------6分由得，解得，.

--------------------------------8分从而，所以，；

----------------------10分又因为，解得，，

-----------------12分所以所求椭圆的标准方程为，离心率为.

----------------14分

19.已知函数，并设函数，（其中为自然对数的底数）（1）若函数的图象在处的切线方程为，求实数、的值；（2）若函数在上单调递减，则①当时，试判断与的大小关系；②对满足条件的任意、，不等式恒成立，求实数的取值范围．参考答案：(1);(2)①;②.试题分析：(1)先求，再根据条件可得,可求得；（2）①因为函数在上单调递减，所以恒成立，根据（1）的结果，可得，再结合不等式且，所以且，令，再结合函数的单调性，比较大小；②不等式等价于

分当和两种情况讨论的取值范围.试题解析：（1）因为，所以，又因为的图象在处的切线方程为，所以，即，故（2）①因为是上的单调递减函数，所以恒成立，即对任意的恒成立，所以，所以，而且，所以且

令，由，知是上的减函数，故在区间上，，所以当时，，即②不等式等价于

而由①知，，当，即或时，因为，即，即，得，则或，此时或，所以或恒成立，故当时，则且，于是原不等式等价于因为，所以，即，则，于是，所以，所以。综上所述考点：1.导数与函数的单调性；2.导数与函数的最值；3.不等式的放缩.20.已知椭圆经过点，离心率为．（1）求椭圆C的方程．（2）直线与椭圆C交于A，B两点，点M是椭圆C的右顶点．直线AM与直线BM分别与y轴交于点P，Q两点，试问在x轴上是否存在一个定点N使得?若是，求出定点N坐标；若不是，说明理由．参考答案：（1）椭圆C的方程是；（2）线段为直径的圆过轴上的定点．试题分析：（1）由题意结合椭圆所过的点和椭圆的离心率可求得，.则椭圆的方程为.（2）设存在定点使得.联立直线方程与椭圆方程可得.设,结合韦达定理有直线的方程为:,则,直线的方程为:,则.由向量垂直的充要条件有，据此求解关于n的方程可得.则存在定点使得.试题解析：（1）由题意可知,又,即,.解得,即.所以.所以椭圆的方程为.（2）设存在定点使得.由得.设,则.因为,所以直线的方程为:,则,直线的方程为:,则.则有,,由得,整理得,故.所以存在定点使得.点睛：解决直线与椭圆的综合问题时，要注意：(1)注意观察应用题设中的每一个条件，明确确定直线、椭圆的条件；(2)强化有关直线与椭圆联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题．21.（12分）已知函数f（x）=2lnx+x2，g（x）=3x+b﹣1．（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）设F（x）=f（x）﹣g（x），（ⅰ）求函数y=F（x）的单调区间；（ⅱ）若方程F（x）=0有3个不同的实数根，求实数b的取值范围．参考答案：(Ⅰ)函数的定义域为（0，）∵=……………1分∴

又∵ ∴曲线在处的切线方程为：即：…………………3分(Ⅱ)依题意得(ⅰ)

………………4分由>0，可得x>2或0＜x<1，由<0，可得1<x<2．……………………6分∴函数的单调递增区间为(0，1)和(2，)，单调递减区间为(1,2)…………7分(ⅱ)由(ⅰ)可知：当变化时，，的变化情况如表1∴当时，有极大值，并且极大值为

当时，有极小值，并且极小值为………………9分若方程有3个不同的实数根，则解得

……………12分22.已知f（x）=lnx，g（x）=ax2+bx（a≠0），h（x）=f（x）﹣g（x），f（x）=lnx，g（x）=ax2+bx（a≠0），h（x）=f（x）﹣g（x），（1）若a=3，b=2，求h（x）的极值点；（2）若b=2且h（x）存在单调递减区间，求a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）利用导数求单调性，在确定极值（2），，函数h（x））存在单调递减区间，只需h′（x）＜0有解，即当x＞0时，则ax2+2x﹣1＞0在（0，+∞）上有解，分以下：（1）当a＞0，（2）当a＜0情况讨论即可【解答】解：（1）∵a=3，b=2，∴，∴，令h′（x）=0，则3x2+2x﹣1=0，x1=﹣1，x，则当0时，h′（x）＞0，则h（x）在（0，）上为增函数，当