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文档简介
湖南省常德市市鼎城区周家店镇中学2022-2023学年高一数学文知识点试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.设集合,,则(
)A.[-1,4)B.[-1,3)C.(0,3]D.(0,4)参考答案:C2.下列函数中,最小正周期为,且图象关于直线对称的是(
)A.
B.C.
D.参考答案:B略3.已知数若变量满足约束条件,则的最大值为(
)A.-9
B.9
C.6
D.
-6参考答案:B略4.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,其侧面积等于()A. B.2 C.2 D.6参考答案:D【考点】由三视图求面积、体积.【分析】本题考查立体几何中的三视图,考查同学们识图的能力、空间想象能力等基本能力.由图可知,棱柱的底面边为2,高为1,代入柱体体积公式易得答案.【解答】解:由正视图知:三棱柱是以底面边长为2,高为1的正三棱柱,∴底面是边长为2的等边三角形,故底面积S==,侧面积为3×2×1=6,故选D.5.甲、乙两人在相同条件下,射击5次,命中环数如下:甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8
根据以上数据估计(
)A.甲比乙的射击技术稳定 B.乙.比甲的射击技术稳定C.两人没有区别 D.两人区别不大参考答案:A【分析】先计算甲、乙两人射击5次,命中环数的平均数,再计算出各自的方差,根据方差的数值的比较,得出正确的答案.【详解】甲、乙两人射击5次,命中环数的平均数分别为:,甲、乙两人射击5次,命中环数的方差分别为:,,因为,所以甲比乙的射击技术稳定,故本题选A.【点睛】本题考查了用方差解决实际问题的能力,考查了方差的统计学意义.6.已知函数f(x)=,则f(f(﹣3))=()A.0 B.π C.π2 D.9参考答案:B【考点】函数的值.【分析】先根据已知函数解析式求出f(﹣3)=0,然后把f(x)=0代入即可求解【解答】解:∵﹣3<0∴f(﹣3)=0∴f(f(﹣3))=f(0)=π故选:B7.已知实数,则关于的一元二次方程有实根的概率是A.
B.
C.
D.参考答案:A8.数列{an}中,a1=2,a2=5,an+1=an+2+an,则a6等于()A.﹣3 B.﹣4 C.﹣5 D.2参考答案:A【考点】数列递推式.【分析】利用数列的递推关系式,逐步求解即可.【解答】解:数列{an}中,a1=2,a2=5,an+1=an+2+an,可得a3=a2﹣a1=5﹣2=3,a4=a3﹣a2=3﹣5=﹣2,a5=a4﹣a3=﹣2﹣3=﹣5,a6=a5﹣a4=﹣5+2=﹣3,故选:A.9.用红、黄、蓝三种不同颜色给下图中3个矩形随机涂色,每个矩形只涂一种颜色,3个矩形颜色都不同的概率是
(
)A.
B.
C.
D.参考答案:A略10.下列四个图形中,不是以x为自变量的函数的图象是()A. B. C. D.参考答案:C【考点】函数的概念及其构成要素.【分析】根据函数的定义中“定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应”判断.【解答】解:由函数定义知,定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应,A、B、D选项中的图象都符合;C项中对于大于零的x而言,有两个不同的值与之对应,不符合函数定义.故选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.圆柱的高是2,底面圆的半径是1,则圆柱的侧面积是______.参考答案:【分析】直接把圆柱的高、底面圆的半径代入圆柱侧面积公式中,求出圆柱的侧面积.【详解】因为圆柱的侧面积公式为:,(其中分别是圆柱底面的半径和圆柱的母线),因为圆柱的高是,所以圆柱的母线也是,因此圆柱的侧面积为.【点睛】本题考查了圆柱的侧面积公式,属于基础题.12.log59?log225?log34=.参考答案:8【考点】对数的运算性质.【专题】计算题;函数思想;数学模型法;函数的性质及应用.【分析】利用换底公式化简求解即可.【解答】解:log59?log225?log34==8.故答案为:8.【点评】本题考查对数运算法则的应用,换底公式的应用,考查计算能力.13.已知集合A={y|y=x2﹣2x﹣3},集合B={y|y=﹣x2+2x+13},则A∩B= .参考答案:[﹣4,14]【考点】交集及其运算.【专题】计算题;集合.【分析】求出A与B中y的范围确定出A与B,找出两集合的交集即可.【解答】解:由A中y=x2﹣2x﹣3=x2﹣2x+1﹣4=(x﹣1)2﹣4≥﹣4,得到A=[﹣4,+∞);由B中y=﹣x2+2x+13=﹣(x﹣1)2+14≤14,得到B=(﹣∞,14],则A∩B=[﹣4,14],故答案为:[﹣4,14]【点评】此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键.14.设向量,定义两个向量之间的运算“?”为,若向量,则向量=.参考答案:(﹣3,﹣2)【考点】平面向量的坐标运算.【专题】计算题;对应思想;定义法;平面向量及应用.【分析】直接利用新定义即可求出.【解答】解:向量,则向量=(x,y),∴(x,2y)=(﹣3,﹣4),∴x=﹣3,y=﹣2,∴向量=(﹣3,﹣2),故答案为:(﹣3,﹣2).【点评】本题考新定义的应用,以及向量的坐标运算,属于基础题.15.设数列的前项和为,令,称为数列的“理想数”,已知数列的“理想数”为101,那么数列的“理想数”为____________.参考答案:102由数列的“理想数”.16.设数列是以1为首项,2为公差的等差数列,数列是以1为首项,2为公比的等比数列,则
=
▲
.参考答案:203617.巴山市某重点中学“发现数学的美丽”尖峰团队的记为同学弘扬“砥砺自为”的校训精神,在周末自觉抵制网络游戏,发挥QQ群的正能量作用开展“共探共享”自主研究性学习活动,这是他们以人教A版教学必修一﹣P82.8题中的函数:f(x)=lg为基本素材,取得的部分研究结果:①QQ好友”通过乡下富起来“发现:函数f(x)的定义域为(﹣1,1);②QQ好友“南江红叶红起来”发现:对于任意a,b∈(﹣1,1),都有f(a)+f(b)=f()恒成立;③QQ好友“巴中二环通起来”发现:函数f(x)是偶函数;④QQ好友“平昌水乡美起来”发现:函数f(x)只有一个零点;⑤QQ好友“恩阳机场飞起来”发现:对于函数f(x)定义域中任意不同实数x1,x2,总满足>0.其中所有的正确研究成果的序号是.参考答案:①②④【考点】对数函数的图象与性质.【专题】计算题;函数的性质及应用.【分析】由>0解得﹣1<x<1;作差法可得f(a)+f(b)﹣f()=0;化简f(x)+f(﹣x)=lg+lg=0;解方程lg=0可得x=0;可判断f(x)=lg在(﹣1,1)上是减函数;从而依次分别判断即可.【解答】解:由>0解得﹣1<x<1,故①正确;f(a)+f(b)﹣f()=lg+lg﹣lg=lg(?)﹣lg=lg﹣lg=0,故②正确;∵f(x)+f(﹣x)=lg+lg=0,∴f(x)是奇函数,故③不正确;令lg=0解得,x=0;故④成立;∵f(x)=lg=lg(﹣1+)在(﹣1,1)上是减函数,∴<0.故⑤不正确;故答案为:①②④.【点评】本题考查了对数函数的性质的判断及应用.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.在中,内角对边的边长分别是,已知
,.(1)若的面积等于,求;(2)若,求的面积.参考答案:解:(1)由余弦定理得,,又因为的面积等于,所以,得.联立方程组解得,.
(2)由正弦定理,已知条件化为
联立方程组解得,.所以的面积.19.一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示.(1)请将字母F,G,H标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由);(2)判断平面BEG与平面ACH的位置关系,并证明你的结论;(3)证明:直线DF⊥平面BEG.参考答案:(1)点F,G,H的位置如图所示.(2)平面BEG∥平面ACH.证明如下:因为ABCD-EFGH为正方体,所以BC∥FG,BC=FG.又FG∥EH,FG=EH,所以BC∥EH,BC=EH,于是四边形BCHE为平行四边形,所以BE∥CH.又CH平面ACH,BE?平面ACH,所以BE∥平面ACH.同理BG∥平面ACH.又BE∩BG=B,所以平面BEG∥平面ACH.(3)证明:连接FH,与EG交于点O,连接BD.因为ABCD-EFGH为正方体,所以DH⊥平面EFGH.因为EG平面EFGH,所以DH⊥EG.又EG⊥FH,DH∩FH=H,所以EG⊥平面BFHD.又DF平面BFHD,所以DF⊥EG.同理DF⊥BG.又EG∩BG=G,所以DF⊥平面BEG.20.已知向量.(1)求;(2)若,求的值.参考答案:(1)
(2)由得,
解得,
21.空间四边形ABCD中,AB=CD且AB与CD所成的角为60°,E、F分别是BC、AD的中点,求EF与AB所成角的大小.参考答案:【考点】异面直线及其所成的角.【分析】取AC的中点G,连结EG、FG,则EG∥AB,GF∥CD,且由AB=CD知EG=FG,从而得到∠GEF(或它的补角)为EF与AB所成的角,∠EGF(或它的补角)为AB与CD所成的角,由此能求出EF与AB所成的角.【解答】解:取AC的中点G,连结EG、FG,则EG∥AB,GF∥CD,且由AB=CD知EG=FG,∴∠GEF(或它的补角)为EF与AB所成的角,∠EGF(或它的补角)为AB与CD所成的角.∵AB与CD所成的角为60°,∴∠EGF=60°或120°.由EG=FG知△EFG为等腰三角形,当∠EGF=60°时,∠GEF=60°;当∠EGF=120°时,∠GEF=30°.故EF与AB所成的角为60°或30°.22.已知函数f(x)=(a>0).(1)证明函数f(x)在(0,2]上是减函数,(2,+∞)上是增函数;(2)若方程f(x)=0有且只有一个实数根,判断函数g(x)=f(x)﹣4的奇偶性;(3)在(2)的条件下探求方程f(x)=m(m≥8)的根的个数.参考答案:【考点】奇偶性与单调性的综合.【分析】(1)利用导数的正负,即可证明;(2)求出g(x)=x+,又g(x)的定义域为(﹣∞,0)∪(0,+∞)关于原点对称,利用奇函数的定义进行判断;(3)由(2)知f(x)=m可化为x+=m﹣4(m≥8),再分类讨论,即可得出结论.【解答】证明:(1)由题意:f(x)=x++a,∴f′(x)=,∴0<x<2时,f′(x)<0,x>2时,f′(x)>0,∴函数f(x)在(0,2]上是减函数,(2,+∞)上是增函数
…解:(2)由题意知方程x2+ax+4=0有且只有一个实数根∴△=a2﹣16=0,又a>0,∴a=4.…此时f(x)=x++4,g(x)=x+,又g
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