湖南省常德市市鼎城区周家店镇中学2022-2023学年高一数学文知识点试题含解析

湖南省常德市市鼎城区周家店镇中学2022-2023学年高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合，，则（

）A.[－1,4)B.[－1,3)C.(0,3]D.(0,4)参考答案：C2.下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：B略3.已知数若变量满足约束条件，则的最大值为（

）A.-9

B.9

C.6

D.

-6参考答案：B略4.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其侧面积等于（）A． B．2 C．2 D．6参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】本题考查立体几何中的三视图，考查同学们识图的能力、空间想象能力等基本能力．由图可知，棱柱的底面边为2，高为1，代入柱体体积公式易得答案．【解答】解：由正视图知：三棱柱是以底面边长为2，高为1的正三棱柱，∴底面是边长为2的等边三角形，故底面积S==，侧面积为3×2×1=6，故选D．5.甲、乙两人在相同条件下，射击5次，命中环数如下：甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8

根据以上数据估计（

）A.甲比乙的射击技术稳定 B.乙.比甲的射击技术稳定C.两人没有区别 D.两人区别不大参考答案：A【分析】先计算甲、乙两人射击5次，命中环数的平均数，再计算出各自的方差，根据方差的数值的比较，得出正确的答案.【详解】甲、乙两人射击5次，命中环数的平均数分别为：，甲、乙两人射击5次，命中环数的方差分别为：，，因为，所以甲比乙的射击技术稳定，故本题选A.【点睛】本题考查了用方差解决实际问题的能力，考查了方差的统计学意义.6.已知函数f（x）=，则f（f（﹣3））=（）A．0 B．π C．π2 D．9参考答案：B【考点】函数的值．【分析】先根据已知函数解析式求出f（﹣3）=0，然后把f（x）=0代入即可求解【解答】解：∵﹣3＜0∴f（﹣3）=0∴f（f（﹣3））=f（0）=π故选：B7.已知实数，则关于的一元二次方程有实根的概率是A．

B．

C．

D．参考答案：A8.数列{an}中，a1=2，a2=5，an+1=an+2+an，则a6等于（）A．﹣3 B．﹣4 C．﹣5 D．2参考答案：A【考点】数列递推式．【分析】利用数列的递推关系式，逐步求解即可．【解答】解：数列{an}中，a1=2，a2=5，an+1=an+2+an，可得a3=a2﹣a1=5﹣2=3，a4=a3﹣a2=3﹣5=﹣2，a5=a4﹣a3=﹣2﹣3=﹣5，a6=a5﹣a4=﹣5+2=﹣3，故选：A．9.用红、黄、蓝三种不同颜色给下图中3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，3个矩形颜色都不同的概率是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略10.下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的概念及其构成要素．【分析】根据函数的定义中“定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应”判断．【解答】解：由函数定义知，定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应，A、B、D选项中的图象都符合；C项中对于大于零的x而言，有两个不同的值与之对应，不符合函数定义．故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.圆柱的高是2，底面圆的半径是1，则圆柱的侧面积是______．参考答案：【分析】直接把圆柱的高、底面圆的半径代入圆柱侧面积公式中，求出圆柱的侧面积.【详解】因为圆柱的侧面积公式为:，（其中分别是圆柱底面的半径和圆柱的母线），因为圆柱的高是，所以圆柱的母线也是，因此圆柱的侧面积为.【点睛】本题考查了圆柱的侧面积公式，属于基础题.12.log59?log225?log34=．参考答案：8【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】利用换底公式化简求解即可．【解答】解：log59?log225?log34==8．故答案为：8．【点评】本题考查对数运算法则的应用，换底公式的应用，考查计算能力．13.已知集合A={y|y=x2﹣2x﹣3}，集合B={y|y=﹣x2+2x+13}，则A∩B= ．参考答案：[﹣4，14]【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合．【分析】求出A与B中y的范围确定出A与B，找出两集合的交集即可．【解答】解：由A中y=x2﹣2x﹣3=x2﹣2x+1﹣4=（x﹣1）2﹣4≥﹣4，得到A=[﹣4，+∞）；由B中y=﹣x2+2x+13=﹣（x﹣1）2+14≤14，得到B=（﹣∞，14]，则A∩B=[﹣4，14]，故答案为：[﹣4，14]【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．14.设向量，定义两个向量之间的运算“?”为，若向量，则向量=．参考答案：（﹣3，﹣2）【考点】平面向量的坐标运算．【专题】计算题；对应思想；定义法；平面向量及应用．【分析】直接利用新定义即可求出．【解答】解：向量，则向量=（x，y），∴（x，2y）=（﹣3，﹣4），∴x=﹣3，y=﹣2，∴向量=（﹣3，﹣2），故答案为：（﹣3，﹣2）．【点评】本题考新定义的应用，以及向量的坐标运算，属于基础题．15.设数列的前项和为，令，称为数列的“理想数”，已知数列的“理想数”为101，那么数列的“理想数”为____________．参考答案：102由数列的“理想数”.16.设数列是以1为首项，2为公差的等差数列，数列是以1为首项，2为公比的等比数列，则

=

▲

.参考答案：203617.巴山市某重点中学“发现数学的美丽”尖峰团队的记为同学弘扬“砥砺自为”的校训精神，在周末自觉抵制网络游戏，发挥QQ群的正能量作用开展“共探共享”自主研究性学习活动，这是他们以人教A版教学必修一﹣P82.8题中的函数：f（x）=lg为基本素材，取得的部分研究结果：①QQ好友”通过乡下富起来“发现：函数f（x）的定义域为（﹣1，1）；②QQ好友“南江红叶红起来”发现：对于任意a，b∈（﹣1，1），都有f（a）+f（b）=f（）恒成立；③QQ好友“巴中二环通起来”发现：函数f（x）是偶函数；④QQ好友“平昌水乡美起来”发现：函数f（x）只有一个零点；⑤QQ好友“恩阳机场飞起来”发现：对于函数f（x）定义域中任意不同实数x1，x2，总满足＞0．其中所有的正确研究成果的序号是．参考答案：①②④【考点】对数函数的图象与性质．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由＞0解得﹣1＜x＜1；作差法可得f（a）+f（b）﹣f（）=0；化简f（x）+f（﹣x）=lg+lg=0；解方程lg=0可得x=0；可判断f（x）=lg在（﹣1，1）上是减函数；从而依次分别判断即可．【解答】解：由＞0解得﹣1＜x＜1，故①正确；f（a）+f（b）﹣f（）=lg+lg﹣lg=lg（?）﹣lg=lg﹣lg=0，故②正确；∵f（x）+f（﹣x）=lg+lg=0，∴f（x）是奇函数，故③不正确；令lg=0解得，x=0；故④成立；∵f（x）=lg=lg（﹣1+）在（﹣1，1）上是减函数，∴＜0．故⑤不正确；故答案为：①②④．【点评】本题考查了对数函数的性质的判断及应用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，内角对边的边长分别是，已知

，．（1）若的面积等于，求；（2）若，求的面积．参考答案：解：（1）由余弦定理得，，又因为的面积等于，所以，得．联立方程组解得，．

（2）由正弦定理，已知条件化为

联立方程组解得，．所以的面积．19.一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示．(1)请将字母F，G，H标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由)；(2)判断平面BEG与平面ACH的位置关系，并证明你的结论；(3)证明：直线DF⊥平面BEG.参考答案：(1)点F，G，H的位置如图所示．(2)平面BEG∥平面ACH.证明如下：因为ABCD-EFGH为正方体，所以BC∥FG，BC＝FG.又FG∥EH，FG＝EH，所以BC∥EH，BC＝EH，于是四边形BCHE为平行四边形，所以BE∥CH.又CH平面ACH，BE?平面ACH，所以BE∥平面ACH.同理BG∥平面ACH.又BE∩BG＝B，所以平面BEG∥平面ACH.(3)证明：连接FH，与EG交于点O，连接BD.因为ABCD-EFGH为正方体，所以DH⊥平面EFGH.因为EG平面EFGH，所以DH⊥EG.又EG⊥FH，DH∩FH＝H，所以EG⊥平面BFHD.又DF平面BFHD，所以DF⊥EG.同理DF⊥BG.又EG∩BG＝G，所以DF⊥平面BEG.20.已知向量．（1）求；（2）若，求的值．参考答案：（1）

（2）由得，

解得，

21.空间四边形ABCD中，AB=CD且AB与CD所成的角为60°，E、F分别是BC、AD的中点，求EF与AB所成角的大小．参考答案：【考点】异面直线及其所成的角．【分析】取AC的中点G，连结EG、FG，则EG∥AB，GF∥CD，且由AB=CD知EG=FG，从而得到∠GEF（或它的补角）为EF与AB所成的角，∠EGF（或它的补角）为AB与CD所成的角，由此能求出EF与AB所成的角．【解答】解：取AC的中点G，连结EG、FG，则EG∥AB，GF∥CD，且由AB=CD知EG=FG，∴∠GEF（或它的补角）为EF与AB所成的角，∠EGF（或它的补角）为AB与CD所成的角．∵AB与CD所成的角为60°，∴∠EGF=60°或120°．由EG=FG知△EFG为等腰三角形，当∠EGF=60°时，∠GEF=60°；当∠EGF=120°时，∠GEF=30°．故EF与AB所成的角为60°或30°．22.已知函数f（x）=（a＞0）．（1）证明函数f（x）在（0，2]上是减函数，（2，+∞）上是增函数；（2）若方程f（x）=0有且只有一个实数根，判断函数g（x）=f（x）﹣4的奇偶性；（3）在（2）的条件下探求方程f（x）=m（m≥8）的根的个数．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】（1）利用导数的正负，即可证明；（2）求出g（x）=x+，又g（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）关于原点对称，利用奇函数的定义进行判断；（3）由（2）知f（x）=m可化为x+=m﹣4（m≥8），再分类讨论，即可得出结论．【解答】证明：（1）由题意：f（x）=x++a，∴f′（x）=，∴0＜x＜2时，f′（x）＜0，x＞2时，f′（x）＞0，∴函数f（x）在（0，2]上是减函数，（2，+∞）上是增函数

…解：（2）由题意知方程x2+ax+4=0有且只有一个实数根∴△=a2﹣16=0，又a＞0，∴a=4．…此时f（x）=x++4，g（x）=x+，又g