天津董庄乡小薄中学高二数学文下学期摸底试题含解析

天津董庄乡小薄中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.双曲线-=1的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为(

)A．

B． C．2 D．参考答案：A2.直线的倾斜角是

A．

B．

C．

D．

参考答案：B略3.设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若b+c=2a，3sinA=5sinB，则角C=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】由正弦定理将3sinA=5sinB转化为5b=3a，从而将b、c用a表示，代入余弦定理即可求出cosC，即可得出∠C．【解答】解：∵b+c=2a，由正弦定理知，5sinB=3sinA可化为：5b=3a，解得c=b，由余弦定理得，cosC==，∴C=，故选：B．【点评】本题考查正弦定理和余弦定理的应用，属于中档题．4.下列坐标对应的点中，落在不等式x+y﹣1＜0表示的平面区域内的是（）A．（0，0）B．（2，4）C．（﹣1，4）D．（1，8）参考答案：A【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】分别把A，B，C，D四个点的坐标代入不等式x+y﹣1＜0进行判断，即能够求出答案．【解答】解：把（0，0）代入不等式x+y﹣1＜0，得﹣1＜0，成立，∴点A在不等式x+y﹣1＜0表示的平面区域内；把（2，4）代入不等式x+y﹣1＜0，得5＜0，不成立，∴点B在不等式x+y﹣1＜0表示的平面区域内；把（﹣1，4）代入不等式x+y﹣1＜0，得2＜0，不成立，∴点C不在不等式x+y﹣1＜0表示的平面区域内；把（1，8）代入不等式x+y﹣1＜0，得8＜0，不成立，∴点D不在不等式x+y﹣1＜0表示的平面区域内．故选A．5.已知向量a＝(1，－1)，b＝(1,2)，向量c满足(c＋b)⊥a，(c－a)∥b，则c＝() A．(0，－1) B．(1,0) C.

D．

(2,1)参考答案：D6.已知函数则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B7.已知与之间的一组数据：01231357则与的线性回归方程为必过点（

）A．（1，2） B．（1.5，4） C．（2，2） D．（1.5,

0）参考答案：B8.当x＞1时，不等式a≤x＋恒成立，则实数a的取值范围是()A．(－∞，2)

B．(－∞，3]

C．[3，＋∞)

D．[2，＋∞)参考答案：B9.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是C1C的中点，则直线BE与平面B1BD所成的角的正弦值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A10.如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为BC的中点,点P在线段D1E上,点P到直线CC1的距离的最小值为__________.参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.双曲线的实轴端点为M，N，不同于M，N的点P在此双曲线上，那么PM，PN的斜率之积为

.参考答案：12.设为实数，若则的最大值是

．参考答案：13.某班班会准备从含甲、乙的7名学生中选取4人发言，要求甲、乙2人至少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言时顺序不能相邻，那么不同的发言顺序种数为（

）A．720 B．520 C．600 D．360参考答案：C14.设为数列的前项和，若不等式对任意等差数列及任意正整数都成立，则实数的最大值为_____

。参考答案：略15.等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则{an}的公比为． 参考答案：【考点】等比数列的性质． 【专题】计算题；压轴题． 【分析】先根据等差中项可知4S2=S1+3S3，利用等比数列的求和公式用a1和q分别表示出S1，S2和S3，代入即可求得q． 【解答】解：∵等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列， ∴an=a1qn﹣1，又4S2=S1+3S3，即4（a1+a1q）=a1+3（a1+a1q+a1q2）， 解． 故答案为 【点评】本题主要考查了等比数列的性质．属基础题． 16.已知双曲线–=1的一条渐近线与它的右准线交于点A，F为双曲线的右焦点，且直线FA的倾斜角为arccos(–)，则此双曲线的离心率为__________参考答案：17.左口袋里装有3个红球，2个白球，右口袋里装有1个红球.若从左口袋里取出1个球后装进右口袋里，掺混好后，再从右口袋里取出1个球，这个球是红球的概率为＿＿（结果用数值表示）．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在数列{an}中，.（1）求的值，由此猜想数列{an}的通项公式；（2）用数学归纳法证明你的猜想．参考答案：（1）

（2）见解析【分析】（1）根据，an+1可求出a2，a3，a4的值，根据前四项的值可猜想数列{an}的通项公式；（2）根据数学归纳法的步骤进行证明即可．【详解】（1）a1＝＝，a2＝，a3＝，a4＝，猜想.（2）数学归纳法证明：①当n＝1时，a1＝＝，猜想成立．②假设当n＝k（k≥1，k∈N*）时猜想成立，即＝．则当n＝k＋1时，＝＝＝，所以当n＝k＋1时猜想也成立，由①②知，对n∈N*，an＝都成立．【点睛】本题主要考查了递推关系，以及数学归纳法的应用，同时考查了运算求解的能力，属于中档题．19.已知函数.（1）讨论函数f(x)的单调性；（2）当函数f(x)有两个零点，求实数a的取值范围.参考答案：(1)答案见解析；(2)分析：（1）先求导，再对a分类讨论，求函数的单调区间.(2)对a分类讨论，作出函数的图像，分析出函数f(x)有两个零点所满足的条件，从而求出a的取值范围.详解:（1）由题意得①当时，令，则；令，则，∴在上单调递减，在上单调递增；②当时，令，则或，（ⅰ）当时，令，则或；令，则，∴在和上单调递增，在上单调递减；（ⅱ）当时，，∴在上单调递增；（ⅲ）当时，令，则或；令，则，∴在和上单调递增，在上单调递减；（2）由（1）得当时，在和上单调递增，在上单调递减，∴在处取得极大值，∵，∴此时不符合题意；当时，在上单调递增，∴此时不符合题意；当时，在和上单调递增，在上单调递减；∴的处取得极大值，∵，∴此时不符合题意；当时，在上单调递减，在上单调递增，∵，，∴在上有一个零点，（ⅰ）当时，令，当时，∵，∴在上有一个零点，∴此时符合题意；（ⅱ）当时，当时，，∴在上没有零点，此时不符合题意；综上所述，实数的取值范围为.点睛：对于含参的问题，注意分类讨论思想的运用.本题的导数，由于无法直接写出函数的单调区间，所以必须要分类讨论.分类讨论时，要注意分类的起因、分类的标准、分类的过程和分类的结论.20.（本小题满分12分）已知函数为偶函数.(Ⅰ)求实数的值；(Ⅱ)记集合,,判断与的关系；(Ⅲ)当时,若函数的值域为,求的值.参考答案：(Ⅰ)的定义域为为偶函数

解得……2分(Ⅱ)由(Ⅰ)可知:当时,;当时,,……3分……5分所以……6分以下用定义证明在的单调性：设，则因为，所以，所以，，所以在单调递增。因为，所以，所以在单调递增.……9分21.在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠APB=90°，点M是线段AB上的一点，且PM⊥CD，AB=BC=2PB=2AD=4BM．（1）证明：面PAB⊥面ABCD；（2）求直线CM与平面PCD所成角的正弦值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）只要证明PM⊥面ABCD利用面面垂直的判定定理证明即可；（2）过点M作MH⊥CD，连结HP，得到CD⊥平面PMH进一步得到平面PMH⊥平面PCD；过点M作MN⊥PH，得到∠MCN为直线CM与平面PCD所成角，通过解三角形得到所求．【解答】（1）证明：由AB=2PB=4BM，得PM⊥AB，又因为PM⊥CD，且AB∩CD，所以PM⊥面ABCD，…且PM?面PAB．所以，面PAB⊥面ABCD．…（2）解：过点M作MH⊥CD，连结HP，因为PM⊥CD，且PM∩MH=M，所以CD⊥平面PMH，又由CD?平面PCD，所以平面PMH⊥平面PCD，平面PMH∩平面PCD=PH，