北京仇家店中学高二数学文期末试题含解析

北京仇家店中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A={x∈R|3x+2>0},B={x∈R|(x+1)(x-3)>0},则A∩B=().A.(-∞,-1) B.

C.

D.(3,+∞)参考答案：D2.某校2017年高二上学期给学生分发的教材有：语文3本、数学3本、英语8本、物理2本、生物3本和化学2本，从中任取1本，取出除语文和英语以外的课本的概率为（

）A． B． C． D．参考答案：D由题意得，从所分发的教材中任取1本的所有情况有21种，其中“取出除语文和英语以外的课本”的情况共有10种，由古典概型概率公式可得所求概率为。选D。

3.数列的通项公式是，若前n项和为10，则项数n为A．11

B．99

C．120

D．121参考答案：C4.设，则“”是“直线与直线平行”的

（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A略5.如果椭圆的弦被点(4,2)平分，则这条弦所在的直线方程是（）A．

B．

C．

D．参考答案：D6.由“若，则”推理到“若，则”是（

）A.归纳推理

B.类比推理

C.演绎推理

D.不是推理参考答案：B7.展开式中的系数为（

）.A．120

B．60

C．30

D．240参考答案：B略8.下列命题中：①若向量a，b共线，则向量a，b所在的直线平行；②若向量a，b所在的直线为异面直线，则向量a，b一定不共面；③若三个向量a，b，c两两共面，则向量a，b，c共面；④已知空间的三个向量a，b，c，则对于空间的任意一个向量p总存在实数x，y，z使得p＝xa＋yb＋zc.其中正确命题的个数是()A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：A略9.设函数f（x）=sin（ωx+φ），A＞0，ω＞0，若f（x）在区间[，]上单调，且f（）=f（）=﹣f（），则f（x）的最小正周期为

（）A． B．2π C．4π D．π参考答案：D【考点】正弦函数的图象．【分析】由题意求得x=，为f（x）=sin（ωx+φ）的一条对称轴，（，0）为f（x）=sin（ωx+φ）的一个对称中心，根据?=﹣，解得ω的值．【解答】解：∵函数f（x）=sin（ωx+φ），A＞0，ω＞0，若f（x）在区间[，]上单调，∴﹣≤==，即≤，∴0＜ω≤3．∵f（）=f（）=﹣f（），∴x==，为f（x）=sin（ωx+φ）的一条对称轴，且（，0）即（，0）为f（x）=sin（ωx+φ）的一个对称中心，∴=?=﹣=，解得ω=2∈（0，3]，∴T==π，故选：D．10.设等差数列的前n项和为，已知前6项和为36，＝324，最后6项和为180，（n>6），则该数列的项数n的值是（

）A．18

B．20

C．36

D．180参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若为圆的弦的中点，则直线的方程是

参考答案：12.命题“，如果，则”的逆命题是____________________．参考答案：，如果，则略13.集合A={1，2}，B={2，3}，则A∪B=

．参考答案：{1，2，3}由集合A与B，求出两集合的并集即可．解：∵A={1，2}，B={2，3}，∴A∪B={1，2，3}．故答案为：{1，2，3}14.过双曲线的右焦点，倾斜角为的直线交双曲线于A、B两点，则参考答案：15.已知数列{an}中，a1=1，an+1=，则a6=．参考答案：【考点】数列递推式．【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】an+1=，两边取倒数可得：﹣=2，再利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵an+1=，两边取倒数可得：﹣=2，∴数列是等差数列，公差为2．∴=1+2（n﹣1）=2n﹣1．∴．则a6=．故答案为：．【点评】本题考查了等差数列的通项公式、取倒数法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16.过抛物线的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则等于 .参考答案：817.已知双曲线的左、右焦点分别为，抛物线与双曲线有相同焦点，与在第一象限相交于点，且，则双曲线的离心率为

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分10分)已知函数（1）求函数的极值；

（2）求函数的单调区间。参考答案：19.从一副扑克牌的红桃花色中取5张牌，点数分别为1，2，3，4，5．甲、乙两人玩一种游戏：甲先取一张牌，记下点数，放回后乙再取一张牌，记下点数．如果两个点数的和为偶数就算甲胜，否则算乙胜．（1）求甲胜且点数的和为6的事件发生的概率；（2）这种游戏规则公平吗？说明理由．参考答案：【考点】等可能事件的概率．【分析】（1）设“甲胜且点数的和为6”为事件A，甲的点数为x，乙的点数为y，则（x，y）表示一个基本事件，列举两人取牌结果，可得A包含的基本事件数目，由古典概型的公式，计算可得答案；（2）根据题意，设“甲胜”为事件B，“乙胜”为事件C；由列举法分别计算两人取胜的概率，比较可得答案．【解答】解：（1）设“甲胜且点数的和为6”为事件A，甲的点数为x，乙的点数为y，则（x，y）表示一个基本事件，两人取牌结果包括（1，1），（1，2），（1，5），（2，1），（2，2），（5，4），（5，5）共25个基本事件；A包含的基本事件有（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）共5个，所以P（A）=．所以，编号之和为6且甲胜的概率为．（2）根据题意，设“甲胜”为事件B，“乙胜”为事件C；甲胜即两个点数的和为偶数，所包含基本事件数为以下13个：（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（3，1），（3，3），（3，5），（4，2），（4，4），（5，1），（5，3），（5，5）；所以甲胜的概率为P（B）=；乙胜的概率为P（C）=1﹣，∵P（B）≠P（C），∴这种游戏规则不公平．20.函数的最小值为多少？参考答案：解析：，令在上为增函数当时，21.已知直线经过点,倾斜角，（1）写出直线的参数方程。（2）设与圆相交与两点，求点到两点的距离之积。参考答案：（1）直线的参数方程为，即（2）把直线代入得，则点到两点的距离之积为22.已知直线l经过直线3x+4y﹣2=0与直线2x+y+2=0的交点P，且垂直于直线x﹣2y﹣1=0．求：（Ⅰ）直线l的方程；（Ⅱ）直线l与两坐标轴围成的三角形的面积S．参考答案：解：（Ⅰ）由解得由于点P的坐标是（﹣2，2）．则所求直线l与x﹣2y﹣1=0垂直，可设直线l的方程为2x+y+m=0．把点P的坐标代入得2×（﹣2）+2+m=0，即m=2．所求直线l的方程为2x+y+2=0．（Ⅱ）由直线l的方程知它在x轴．y轴上的截距分别是﹣1．﹣2，所以直线l与两坐标轴围成三角形的面积考点：直线的一般式方程；两条直线的交点坐标．专题：综合题．分析：（Ⅰ）联立两直线方程得到方程组，求出方程组的解集即可得到交点P的坐标，根据直线l与x﹣2y﹣1垂直，利用两直线垂直时斜率乘积为﹣1，可设出直线l的方程，把P代入即可得到直线l的方程；（Ⅱ）分别令x=0和y=0求出直线l与y轴和x轴的截距，然后根据三角形的面积函数间，即可求出直线l与两坐标轴围成的三角形的面积．解答：解：（Ⅰ）由解得由于点P的坐标是（﹣2，2）．则所求直线l与x﹣2y﹣1=0垂