广东省佛山市第十高级中学高三数学文联考试卷含解析

广东省佛山市第十高级中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设表示不超过的最大整数，如，已知函数，若方程有且仅有个实根，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.设为平面向量，则是的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；向量的模；平行向量与共线向量．A2F2

【答案解析】C

解析：∵?=，若a，b为零向量，显然成立；若?cosθ=±1则与的夹角为零角或平角，即，故充分性成立．而，则与的夹角为为零角或平角，有．因此是的充分必要条件．故选C．【思路点拨】利用向量的数量积公式得到

?=，根据此公式再看与之间能否互相推出，利用充要条件的有关定义得到结论．3.设α、β、γ为平面，m、n、l为直线，则m⊥β的一个充分条件是（）A．α⊥β，α∩β=l，m⊥l B．α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γC．α⊥γ，β⊥γ，m⊥α D．n⊥α，n⊥β，m⊥α参考答案：D【考点】LW：直线与平面垂直的判定．【分析】根据面面垂直的判定定理可知选项A是否正确，根据平面α与平面β的位置关系进行判定可知选项B和C是否正确，根据垂直于同一直线的两平面平行，以及与两平行平面中一个垂直则垂直于另一个平面，可知选项D正确．【解答】解：α⊥β，α∩β=l，m⊥l，根据面面垂直的判定定理可知，缺少条件m?α，故不正确；α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γ，而α与β可能平行，也可能相交，则m与β不一定垂直，故不正确；α⊥γ，β⊥γ，m⊥α，而α与β可能平行，也可能相交，则m与β不一定垂直，故不正确；n⊥α，n⊥β，?α∥β，而m⊥α，则m⊥β，故正确故选D4.设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且则“”是“”的（

）

充分不必要条件

必要不充分条件

充要条件

即不充分不必要条件参考答案：A5.若不等式x2＋ax＋1≥0对于一切恒成立，则a的最小值是()A．0

B．－2

C．

D．－3参考答案：D略6.函数的定义域为A. B. C. D.参考答案：C要使函数有意义，则有，即，所以，即函数定义域为，选C.7.已知复数z满足（为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：A8.若函数有最小值，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C9.在Rt△ABC中，CA=CB=3，M，N是斜边AB上的两个动点，且，则的取值范围为(

) A．[3，6] B．[4，6] C． D．[2，4]参考答案：B考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题；平面向量及应用．分析：通过建立直角坐标系求出AB所在直线的方程，设出M，N的坐标，将=2（b﹣1）2+4，0≤b≤2，求出范围即可．解答： 解：以C为坐标原点，CA为x轴建立平面坐标系，则A（3，0），B（0，3），∴AB所在直线的方程为：=1，则y=3﹣x，设N（a，3﹣a），M（b，3﹣b），且0≤a≤3，0≤b≤3不妨设a＞b，∵MN=，∴（a﹣b）2+（b﹣a）2=2，∴a﹣b=1，∴a=b+1，∴0≤b≤2，∴?=（a，3﹣a）?（b，3﹣b）=2ab﹣3（a+b）+9，=2（b2﹣2b+3）=2（b﹣1）2+4，0≤b≤2，∴当b=0或b=2时有最大值6；当b=1时有最小值4．∴?的取值范围为[4，6]故选B．点评：熟练掌握通过建立直角坐标系、数量积的坐标运算是解题的关键．10.已知集合M={x|}，N={y|}，则M∩N=A．?? B．{(3,0)(2,0)} C．{3,2} D．[－3,3]参考答案：D根据题意，集合，故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知为虚数单位，复数的虚部是______.参考答案：212.

函数的单调递增区间为_____________________.参考答案：略13.已知为上的减函数，则满足的实数的取值范围是______参考答案：14.已知命题.若命题p是假命题，则实数的取值范围是

.参考答案：因为命题为假命题，所以。当时，，所以不成立。当时，要使不等式恒成立，则有，即，所以，所以，即实数的取值范围是。15.已知向量，若，则实数的值为____________．参考答案：6略16.在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：（x﹣a）2+（y﹣a+2）2=1，点A（0，﹣3），若圆C上存在点M，满足|AM|=2|MO|，则实数a的取值范围是．参考答案：[0，3]【考点】J5：点与圆的位置关系；IR：两点间的距离公式．【分析】设点M（x，y），由题意得x2+（y﹣2）2+x2+y2=10，若圆C上存在点M满足MA2+MO2=10也就等价于圆E与圆C有公共点，由此能求出实数a的取值范围．【解答】解：设点M（x，y），由题意得点A（0，2），O（0，0）及MA2+MO2=10，即x2+（y﹣2）2+x2+y2=10，整理得x2+（y﹣1）2=4，即点M在圆E：x2+（y﹣1）2=4上．若圆C上存在点M满足MA2+MO2=10也就等价于圆E与圆C有公共点，所以|2﹣1|≤CE≤2+1，即|2﹣1|≤≤2+1，整理得1≤2a2﹣6a+9≤9，解得0≤a≤3，即实数a的取值范围是[0，3]．故答案为：[0，3]．17.右表给出一个“三角形数阵”.已知每一列数成等差数列，从第三行起，每一行数成等比数列，而且每一行的公比都相等，记第行第列的数为（），则等于

，.参考答案：

由题意可知第一列首项为，公差，第二列的首项为，公差，所以，，所以第5行的公比为，所以。由题意知，，所以第行的公比为，所以三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）以直角坐标系的原点为极点O，轴正半轴为极轴，已知点P的直角坐标为(1,-5),点C的极坐标为,若直线l经过点P,且倾斜角为，圆C的半径为4.(1).求直线l的参数方程及圆C的极坐标方程;(2).试判断直线l与圆C有位置关系.参考答案：（1）直线的参数方程，即（为参数）由题知点的直角坐标为，圆半径为，∴圆方程为

将代入得圆极坐标方程

………5分（2）由题意得，直线的普通方程为，圆心到的距离为，

∴直线与圆相离.

………10分19.（12分）（2015?青岛一模）已知数列{an}是等差数列，Sn为{an}的前n项和，且a10=28，S8=92；数列{bn}对任意n∈N*，总有b1?b2?b3…bn﹣1?bn=3n+1成立．（Ⅰ）求数列{an}、{bn}的通项公式；（Ⅱ）记cn=，求数列{cn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】：数列的求和．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：（Ⅰ）设出{an}的首项和公差，由已知列方程组求得首项和公差，代入等差数列的通项公式求通项；再由b1?b2?b3…bn﹣1?bn=3n+1，得b1?b2?b3…bn﹣1=3n﹣2（n≥2），两式相除可得数列{bn}的通项公式；（Ⅱ）把{an}、{bn}的通项公式代入cn=，化简后利用错位相减法求得数列{cn}的前n项和Tn．解：（Ⅰ）设{an}的首项为a1，公差为d，由a10=28，S8=92，得a10=a1+9d=28，，解得a1=1，d=3，an=1+3（n﹣1）=3n﹣2；又∵b1?b2?b3…bn﹣1?bn=3n+1，∴b1?b2?b3…bn﹣1=3n﹣2（n≥2），两式相除得，当n=1时b1=4适合上式，∴；（Ⅱ）把{an}、{bn}的通项公式代入cn=，得，则，，两式作差得：，∴，即．【点评】：本题考查了等差数列和等比数列的通项公式，考查了错位相减法求数列的和，是中档题．20.设二次函数，方程的两根和满足．（1）求实数的取值范围；（2）试比较与的大小．并说明理由．参考答案：解法1：（Ⅰ）令，则由题意可得．故所求实数的取值范围是．---------------------7分（II），令．当时，单调增加，当时，，即．----------------------14分解法2：（I）同解法1．（II），由（I）知，．又于是，即，故．解法3：（I）方程，由韦达定理得，，于是．故所求实数的取值范围是．（II）依题意可设，则由，得，故．21.(本题满分14分)已知函数.（Ⅰ）若，求在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数的极值点.参考答案：（Ⅱ）由于，.⑴当时，，，令，得，（舍去），且当时，