四川省雅安市陇东中学2022-2023学年高三数学文上学期摸底试题含解析

四川省雅安市陇东中学2022-2023学年高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在复平面内表示复数的点位于（

）第一象限

第二象限第三象限

第四象限

参考答案：A2.若实数x，y满足，则z=的最小值为（）A．3 B． C． D．参考答案：D【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，则z的几何意义为区域内的点到原点距离，则由图象可知，当圆心O到点A的离最小，由可得A（1，1），此时d==，故选：D3.复数等于

(

)A．4i

B．-4i

C．2i

D．-2i参考答案：C4.已知f（x）是奇函数并且是R上的单调函数，若函数y=f（2x2+1）+f（λ﹣x）只有一个零点，则实数λ的值是（）A． B． C．﹣ D．﹣参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由题意利用函数的单调性，函数的奇偶性可得只有一个x的值，使f（2x2+1）=f（x﹣λ），即只有一个x的值，使2x2+1=x﹣λ，由判别式等于零，求得λ的值．【解答】解：：∵函数y=f（x2）+f（k﹣x）只有一个零点，∴只有一个x的值，使f（2x2+1）+f（λ﹣x）=0．∵函数f（x）是奇函数，∴只有一个x的值，使f（2x2+1）=f（x﹣λ），又函数f（x）是R上的单调函数，∴只有一个x的值，使2x2+1=x﹣λ，即方程2x2﹣x+λ+1=0有且只有一个解，∴△=1﹣8（λ+1）=0，解得λ=﹣，故选：C．5.已知集合，若，则实数a的取值范围为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C试题分析：集合，若，则，所以有，所以，故选C.考点：集合间的关系.6.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的n=（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：C【考点】EF：程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：当n=1时，a=，b=4，满足进行循环的条件，当n=2时，a=，b=8满足进行循环的条件，当n=3时，a=，b=16满足进行循环的条件，当n=4时，a=，b=32不满足进行循环的条件，故输出的n值为4，故选C．7.已知函数的最小正周期为T，将曲线向左平移个单位之后，得到曲线，则函数的一个单调递增区间为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A，由题意，，，只有A符合，故选A.

8.已知数列的首项为3,数列为等差数列,,则等于（

）A.0

B.3

C.8

D.11参考答案：B略9.如图所示，在四棱锥中，底面为矩形，平面，点在线段上，平面，，，二面角的正切值为A．

B．

C．

D．参考答案：A10.设是两个平面向量，则“”是“”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】由，则是成立的；反之，若，而不一定成立，即可得到答案.【详解】由题意是两个平面向量，若，则是成立的；反之，若，则向量可能是不同的，所以不一定成立，所以是是成立的充分而不必要条件，故选A.【点睛】本题主要考查了向量的概念以及向量模的概念的应用，以及充分条件与必要条件的判定，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，已知，的值为

．参考答案：±2略12.设是定义在上以2为周期的偶函数，已知，，则函数在上的解析式是

参考答案：略13.设函数．若，则a=________.参考答案：14.在中，，的面积为，则__________。参考答案：15.已知三个数，，，则从小到大的顺序为___________．参考答案：略16.一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是

参考答案：17.如图，四棱锥中，底面，底面是矩形，，为棱上一点，则三棱锥的体积为

▲

．参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知的图象经过点，且在处的切线方程是（1）求的解析式；（2）求的单调递增区间。参考答案：（1）的图象经过点，则，切点为，则的图象经过点得（2）单调递增区间为略19.已知数列{an}满足递推公式an=2an－1+1（n≥2），其中a4=15.（I）求a1，a2，a3；（II）求数列{an}的通项公式；（III）求数列{an}的前n项和Sn.参考答案：解析：（I）a1=1，a2=3，a3=7；（II）由an=2an－1+1，得：an+1=2(an－1+1)，∴{an+1}是首项a1+1=2，公比为2的等比数列，∴an+1=2n，即an=2n－1，（III）Sn=－n=2n+1－n－2.20.在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（α为参数），点P的坐标为．（1）试判断曲线C的形状为何种圆锥曲线；（2）已知直线l过点P且与曲线C交于A，B两点，若直线l的倾斜角为45°，求|PA|?|PB|的值．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（1）由消去α，得曲线C的方程．．（2）设直线l的方程为代入，得13t2+6t﹣7=0，从而．【解答】解：（1）由消去α，得，则曲线C为椭圆．（2）由直线l的倾斜角为45°，可设直线l的方程为（其中t为参数），代入，得13t2+6t﹣7=0，所以，从而．21.已知向量

()

和=()，∈［π，2π］．(Ⅰ)求的最大值；(Ⅱ)当=时，求的值．参考答案：解析：(Ⅰ)

===

∵θ∈［π，2π］，∴，∴≤1max=2．

(Ⅱ)

由已知,得

又

∴

∵θ∈［π，2π］∴，∴．

22.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a﹣b=2，c=4，sinA=2sinB．（Ⅰ）求△ABC的面积；（Ⅱ）求sin（2A﹣B）．参考答案：【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】解法一：（I）由已知及正弦定理可求a，b的值，由余弦定理可求cosB，从而可求sinB，即可由三角形面积公式求解．（II）由余弦定理可得cosA，从而可求sinA，sin2A，cos2A，由两角差的正弦公式即可求sin（2A﹣B）的值．解法二：（I）由已知及正弦定理可求a，b的值，又c=4，可知△ABC为等腰三角形，作BD⊥AC于D，可求BD==，即可求三角形面积．（II）由余弦定理可得cosB，即可求sinB，由（I）知A=C?2A﹣B=π﹣2B．从而sin（2A﹣B）=sin（π﹣2B）=sin2B，代入即可求值．【解答】解：解法一：（I）由sinA=2sinB?a=2b．又∵a﹣b=2，∴a=4，b=2．cosB===．sinB===．∴S△ABC=acsinB==．（II）cosA===．sinA===．

sin2A=2sinAcosA=2×．cos2A=cos2A﹣sin2A=﹣．∴sin（2A﹣B）=sin2AcosB﹣cos2Asi