2023年全国各类成人高考（专科起点升本科）《高等数学（一）》题库【历年真题＋章节题库＋模拟试题】

第一部分历年真题2013年成人高考专科起点升本科《高等数学（一）》真题及详解一、选择题：（第1～10小题，每道小题4分，共40分。在每道小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，选出正确选项。）1．＝（）。A．eB．1C．D．－e【答案】C查看答案【解析】由于为连续函数，x＝０在函数的定义区间内，因此可直接将x＝0代入函数求极限，得。2．设，则y＇＝（）。A．2xB．3＋2xC．3D．【答案】A查看答案【解析】。3．设，则dy＝（）。A．B．C．D．【答案】B查看答案【解析】。4．设y＝，则y＇＝（）。A．B．C．D．【答案】D查看答案【解析】。5．设y＝3＋sinx，则y＇＝（）。A．B．C．D．【答案】B查看答案【解析】。6．＝（）。A．B．2C．xD．2x【答案】A查看答案【解析】由可变限积分求导公式可知。7．＝（）。A．B．C．D．【答案】D查看答案【解析】。8．＝（）。A．B．0C．D．1【答案】B查看答案【解析】。9．设z＝3＋5y，则＝（）。A．5ｙB．3xC．6xD．6x＋5【答案】C查看答案【解析】z＝3x2＋5y，。10．微分方程的阶数为（）。A．1B．2C．3D．4【答案】A查看答案【解析】微分方程所含有未知函数y的导数最高阶数为1，为一阶微分方程。二、填空题：（第11～20小题，每道小题4分，共40分。将答案填写在题中横线上。）11．＝_______。【答案】2e查看答案【解析】12．设y＝(x＋3)2，则y＝_______。【答案】2(x＋3)查看答案【解析】13．设，则y＇＝_______。【答案】【解析】14．设y＝5＋lnx，则dy＝_______。【答案】【解析】15．＝_______。【答案】【解析】16．＝_______。【答案】2（e－1）查看答案【解析】。17．过坐标原点且与平面2x－y＋z＋1＝0平行的平行方程为_______。【答案】2x－y＋z＝0查看答案【解析】已知平面的法线向量为(2，－1，1)，所求平面与已知平面平行，因此平面方程可设为，又平面过原点，故D＝0，即所求平面方程为2x－y＋z＝0。18．设z＝xy，则dz＝_______。【答案】【解析】z＝xy，则＝y，＝x．由于dz＝可知dz＝ydx＋xdy。19．幂级数的收敛半径R＝_______。【答案】1查看答案【解析】对于级数，，。20．设区域D＝，则_______。【答案】π查看答案【解析】积分区域D＝为圆域，其半径为2，D的面积为又由二重积分性质可知三、解答题（21～28题，共70分。解答应写出推理、演算步骤。）21．设函数，在x＝1处连续，求a。(本题满分为8分)解：f(x)在x＝1处连续，有得a＝2。22．求(本题满分为8分)解：利用洛必达法则，得23．求．(本题满分为8分)解：＝2ln224．求函数的极大值与极小值。(本题满分为8分)解：令f′(x)＝0，解得x1＝－1；x2＝1又f″(x)＝6x,可知f″(1)＝－６＜0，f″(1)＝6＞0故x＝－1为f（x）的极大值点，极大值为7x＝1为f（x）的极小值点，极小值为3。25．设z＝xy2＋eycosx，求．(本题满分为8分)解：z＝xy2＋eycosx，＝2xy＋eycosx。26．求由曲线y＝x2(x≥0)，直线y＝1及y轴围成的平面图形的面积．(本题满分为10分)解：y＝x2(x≥0)，y＝1及y轴围成的平面图形D如图所示．其面积为27．计算，其中积分区域D由直线y＝x，x＝1及x轴围成．(本题满分为10分)解：28．求微分方程的通解．(本题满分为10分)解：对应齐次