2023年中国精算师《寿险精算》过关必做习题集（含历年真题）

第一篇寿险精算数学第1章生存分布与生命表单项选择题（以下各小题所给出的5个选项中，只有一项最符合题目要求，请将正确选项的代码填入括号内）1．（2008年真题）已知：（1）3p70＝0.95；（2）2p7l＝0.96；（3）=0.107。计算5p70的值为（）。A．0.85B．0.86C．0.87D．0.88E．0.89【答案】E查看答案【解析】由于，，故。2．（2008年真题）已知：（1）(80.5)＝0.0202；（2）(81.5)＝0.0408；（3）(82.5)＝0.0619；（4）死亡服从UDD假设。计算80.5岁的人在两年之内死亡的概率为（）。A．0.0782B．0.0785C．0.0790D．0.0796E．0.0800【答案】A查看答案【解析】死亡服从UDD假设，故所以。从而，，故80.5岁的人在两年之内死亡的概率为：3．（2008年真题）已知（1）；（2）；（3）T()为未来剩余寿命随机变量。计算的值为（）。A．65B．93C．133D．178E．333【答案】C查看答案【解析】由可知x服从均匀分布，故由=ω/2，得，所以4．（2008年真题）设()的未来寿命的密度函数是利率力为δ=0.06，保额为一个单位的终身寿险的现值随机变量为Z，那么满足Pr（Z≤ζ0.9）=0.9的分位数ζ0.9的值为（ ）。A．0.5346B．0.5432C．0.5747D．0.5543E．0.5655【答案】E查看答案【解析】令，则解得：。故 。5．（样题）设，0≤x≤100，则=（）。A．40.5B．41.6C．42.7D．43.8E．44.9【答案】C查看答案【解析】由，得：。故。6．（样题）给定生命表，如表1-1所示。求整值剩余寿命K(96)的方差=（）。表1-1 生命表A．0.39B．0.53C．0.91D．1.11E．1.50【答案】D查看答案【解析】由于，。故Var(K)=E(K2)－E2(K)=2.8－1.32=1.11。7．（样题）设，X为整数，0≤t≤1，那么为（）。A．B．C．D．E．【答案】C查看答案【解析】由于，故。8．（样题）设q70＝0.04，q71＝0.05，假定死亡是均匀分布的。计算(70)在年龄70.5与71.5之间死亡的概率为（）。A．0.041B．0.042C．0.043D．0.044E．0.045【答案】D查看答案【解析】已知死亡服从均匀分布假设，故=0.044。9．（样题）设，0≤x≤100，计算=（）。A．B．C．D．E．【答案】A查看答案【解析】由已知，得10．（样题）设，计算=（）。A．B．C．D．E．【答案】C查看答案【解析】由于=，故。11．已知T(0)的分布为：。则新生婴儿在30岁和50岁之间死亡的概率为（）。A．0.2B．0.5C．0.6D．0.7E．0.9【答案】A查看答案【解析】Pr[30<T(0)<50]=F0(50)－F0(30)=50/100－30/100=0.2。12．已知某地区新生婴儿的寿命随机变量在(0，100)上服从均匀分布，则该地区新生婴儿将在(55，81)之间死亡的概率=（）。A．0.26B．0.34C．0.55D．0.74E．0.81【答案】A查看答案【解析】已知寿命随机变量在(0，100)上服从均匀分布，故其分布函数为：故Pr(55<X≤81)=F(81)－F(55)=(81－55)/100=0.26。13．已知：，则年龄为19岁的人在36岁至75岁之间死亡的概率为（）。A．1/9B．1/8C．1/6D．1/5E．1/3【答案】E查看答案【解析】解法①：；解法②：。14．设生存函数为：，则年龄为16岁的人将生存到36岁的概率为（）。A．1/4B．1/3C．1/4D．2/3E．3/4【答案】Ｄ查看答案【解析】。15．设X的分布函数为：，则年龄为20岁的人在40岁之前的死亡概率为（）。A．0.4568B．0.4676C．0.4878D．0.4986E．0.4995【答案】C查看答案【解析】。16．已知随机变量X的生存函数为：S(x)=1-x/(1+x),x，则年龄为20岁的人在30岁到40岁之间的死亡概率为（）。A．0.1451B．0.1652C．0.1754D．0.1857E．0.1959【答案】B查看答案【解析】。17．设S(x)是生存函数，函数φ(x)=且，则生存函数S(x)的极限年龄ω为（）。A．121B．122C．125D．128E．130【答案】C查看答案【解析】由知：。即为未来寿命的概率密度函数。所以，即，解得：。18．已知现年18岁的小王，再生存10年的概率为0.95，再生存30年的概率为0.75。则其现年28岁在达到48岁之前的死亡概率为（）。A．0.2105B．0.2308C．0.2409D．0.2503E．0.3105【答案】A查看答案【解析】由题意知：，而，所以，故。19．设，则T(y)的中值为（）。A．1+yB．1－yC．D．E．【答案】A查看答案【解析】因为S0(x)=，所以Sy(x)=，所以当Sy[m(y)]=，即，所以m(y)=1+y。20．设某随机变量X的生存函数为：。若E(X)=90，则Var(X)=（ ）。A．90B．180C．360D．450E．540【答案】E查看答案【解析】由生存函数的性质S(0)=1，得：b=1。又由，得：。所以，从而，得：k=120。所以，=540。21．设生存人数为：，则Var(X|X＞x)=（ ）。A．B．C．x＋1D．E．【答案】D查看答案【解析】。因为，所以，，，。所以=，=3(x+1)3。故。22．已知某地区新生婴儿的寿命随机变量在(0，100)上服从均匀分布，则对该地区的（x）（x<75）的人，其未来生命时间长度的整数部分为25岁的概率是（）。A．1/(100－x)B．2/(100－x)C．3/(100－x)D．4/(100－x)E．5/(100－x)【答案】A查看答案【解析】由已知得分布函数为：所以s(x)=Pr(X>x)=1－F(x)=(100－x)/100，故Pr[K(x)=25]=Pr[25≤T(x)<26]=25px－26px===1/(100－x)。23．寿命X是随机变量，则60岁的人的寿命不超过80岁的概率为（）。（1）；（2）；（3）；（4）。A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（4）D．（3）（4）E．（4）【答案】A查看答案【解析】因为24．已知生存函数为，则其平均寿命为（ ）。A．50B．52C．55D．58E．60【答案】D查看答案【解析】由已知生存函数得其密度函数为：故其平均寿命为：E(X)==52.525．下列表达式中与等价的是（）。A．B．C．D．E．【答案】C查看答案【解析】26．记R(x)=T(x)－K(x)，设R=R(x)服从均匀分布（其中，x是非负整数，0≤R≤1）。r为非负整数，0≤r≤1，则下列表达式中正确的有（）。（1）Pr{k<T(x)≤k+r}=Pr{K(x)=k}Pr{R(x)≤r}；（2）Pr=Pr{K(x)=k}·Pr{R(x)≤r}；（3）Pr{k<T(x)≤k+r}=Pr{K(x)=k}+Pr{R(x)≤r}。A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（3）D．（3）E．（1）（2）（3）【答案】A查看答案【解析】因为，而R=R(x)服从均匀分布，故，所以而R(x)服从均匀分布，所以故27．设55岁的人未来寿命T(55)的概率密度函数为：，≥0，则=（）。A．0.0412B．0.0492C．0.0501D．0.0515E．0.0520【答案】B查看答案【解析】=P(10＜T(55)＜25)==1－－(1－)=0.0492。28．李博士是一位统计专家，他在某个即将倒闭的银行有9万元存款，该存款风险极大，每过一天将有1万元的损失，可惜他将存款密码忘记，只记得一密码镜像为652255，该镜像源于如表1-2所示的编码规则。表1-2 编码规则而银行规定同一账户每天只能试用6次密码，以防盗用，假设密码随机试用，则该博士这笔存款实际估计价值是（）万元。A．1B．2C．3D．4E．5【答案】E查看答案【解析】由于密码镜像为652255，由已知数字镜像图表可知： 图1-1故所有可能的密码个数为：2×3×1×1×3×3=54。每天只能猜六次，理论上最多可猜9天。现在设第k天猜中的概率为，如表1-3所示，于是：表1-3 存款密码猜中概率故这笔存款实际估计价值为：==5（万元）29．以下命题正确的是（）。A．若在0≤t≤1上严格递增，则B．若在0≤t≤1上严格递减，则C．若在0≤t≤1上不单调，则D．若在0≤t≤1上不单调，则E．若在0≤t≤1上严格递增，则【答案】E查看答案【解析】利用分析法： ①①式左端是一割线的斜率，①式右端是一个割线的极限斜率，所以当在0≤t＜1上严格单调增时，有：，所以是单调增且是凹的，故是单减的且是上凸的，构造函数：。下面证明：，即：。再构造函数：，由于S(x)是上凸的，故，即，而，故是单减的且初值为0，所以，也就是成立，即：成立。从而，即是减函数，从而可推出在0≤≤1上随的增大而减小，结论成立，即证明了当在0≤t≤1上严格单增时，是成立的。30．已知：，则的取值范围为（）。A．0＜≤4B．5≤≤9C．10≤≤15D．16≤≤20E．＞20【答案】A查看答案【解析】①当=0时，，，所以===e－0.72=0.4867≠0.92；②当≠0时，=====0.92，所以，故=0.0366，所以0＜≤4。31．设死力函数为，则随机变量T(x)的密度函数为（）。A．B．C．D．E．【答案】B查看答案【解析】因为所以32．设死力为。则Pr(10<X≤30)=（）。A．0.04835B．0.05865C．0.06879D．0.07896E．0.07965【答案】B查看答案【解析】因为FX(x)=1－exp()=1－exp(－ln(1+x))=，所以Pr(10<X≤30)=F(30)－F(10)==0.058651。33．已知死力函数为。则=（）。A．0.13027B．0.13145C．0.13157D．0.13267E．0.13379【答案】A查看答案【解析】因为FX(x)=1－exp()=1－exp(－ln(1+x))=，所以。34．设死力函数。则=（ ）。A．0.0327B．0.0428C．0.0625D．0.0728E．0.0825【答案】C查看答案【解析】因为所以35．已知随机变量x的死力函数为：，对于变换后。则Y的死力函数为（ ）。A．B．C．D．E．【答案】D查看答案【解析】由，可知：，所以故36．某一产品的死力为，经一精算师测算，死力应修正为－C，原来的产品损坏概率为qx，一年内该产品损坏的概率减半，则常数C=（ ）。A．B．C．D．E．【答案】D查看答案【解析】因为，，所以，即，故，解得：。37．已知生存函数：，则其死力函数为（）。A．exp(－x)B．exp（x）C．xD．1E．1－exp(－x)【答案】D查看答案【解析】由已知得：。38．下列函数中可被作为死力函数的有（）。（1）；（2）；（3）。A．（1）B．（1）（2）C．（1）（3）D．（2）（3）E．（1）（2）（3）【答案】D查看答案【解析】（1）由于，所以。检验：S(x)≥0，S(0)=1，（由于0＜C＜1），故不能作为死力函数；（2）=2B[(x+1)0.5－l]，即S(x)=exp{－2B[(x+1)0.5－l]}。检验：S(x)≥0，S(0)=1，，所以S(x)为严格递减函数，因此μx=B(x+1)-0.5可被作为死力函数；（3），即S(x)=。检验：S(x)≥0，S(0)=1，，所以S(x)为严格递减函数。因此μx=k(x+1)n可以作为死力函数。39．已知：μ(x)=F+e2x，x≥0；=0.6。则F=（ ）。A．－0.255B．－0.090C．0.110D．0.255E．0.325【答案】A查看答案【解析】因为=0.6===，所以0.6=e-0.4F-0.6128，两边取自然法对数得：ln0.6=－0.4F－0.6128，即－0.5108=－0.4F－0.6128，解得：F=－0.255。40．设S(x)=，则=（ ）。A．0B．0.1C．0.01D．0.005E．0.009【答案】C查看答案【解析】===0.1，=1－=1－=1－=1－e－0.1≈0.095。故=|0.1－0.095|=0.005。41．记T(x)为(x)的未来寿命，已知μ(t)=μ，Var[T(x)]=100。则E[T(x)＜10]=（ ）。A．3.9B．5.2C．6.3D．7.8E．8.1【答案】C查看答案【解析】死力为常数，故，那么Var[T]=E[T2]－[E(T)]2=，解得：μ=0.1。所以E[T(x)＜10]==。42．已知：则4|14q50=（ ）。A．0.3413B．0.3783C．0.3910D．0.4110E．0.4213【答案】B查看答案【解析】因为4p50=e－0.05×4=0.8187，10p50=e－0.05×10=0.6065，8p60=e－0.04×8=0.7261，18p50=10p50·8p60=0.6065×0.7261=0.4404，所以4|14q50=4p50－18p50=0.8187－0.4404=0.3783。43．已知F0(t)=1－e-λt(λ>0)，则死力μx为（）。A．B．C．e-λtD．－e-λtE．【答案】B查看答案【解析】因为，所以μx=＝=λ。44．已知死亡服从Makeham分布，μ20=0.003，μ30=0.004，μ40=0.006，则=（）。A．0.7782B．0.7790C．0.9795D．0.9991E．0.9998【答案】C查看答案【解析】由于死亡服从Makeham分布，则有：①μ20=A+BC20=0.003；②μ30=A+BC30=0.004；③μ40=A+BC40=0.006；将①②③联立，解方程组得：A=0.002，B=0.00025，C10=2。所以=exp[－10A－m(C10－1)]=0.9795，其中。45．设死力为常数α(α＞0)，则简约平均余命ex=（ ）。A．B．C．－D．E．【答案】B查看答案【解析】因为μx=α，所以k+1px=＝=e-α(k+1)。又，故。46．已知：，则=（ ）。A．0.354B．0.464C．0.554D．0.564E．0.654【答案】A查看答案【解析】因为，所以=0.354。47．已知：，则（）。其中表示在Balducci假设下的。A．0.0002B．0.00002C．0.0000002D．0.0051280E．0.0051282【答案】C查看答案【解析】，所以=0.0051282。而，所以故=0.0000002。48．已知q20=0.03，则=（ ）。其中表示UDD假设下的死力，表示Balducci假设下的死力。A．－0.0005B．0.0005C．－0.005D．0.005E．0.031【答案】A查看答案【解析】，故=0.0302－0.0307=－0.0005。49．已知某生命表，如表1-4所示，则在UDD假设下，=（ ）。表1-4 生命表年龄616263生存人数990970940A．0.03122B．0.03129C．0.03155D．0.03158E．0.03160【答案】A查看答案【解析】在UDD假设下，对于0≤t≤1，，所以从而，。又q62=(l62－l63)/l62=3/97，故。50．假设新生婴儿的寿命随机变量X在(0，100)上服从均匀分布，则μ(x)=（ ）。A．(100－x)/(100+x)B．1/(100－x)C．x/(100－x)D．1/(100+x)E．100/(100－x)【答案】B查看答案【解析】由已知得分布函数为：所以s(x)=1－F(x)=(100－x)/100，f(x)=－s´(x)=1/100。故μ(x)=f(x)/s(x)=1/(100－x)。51．如果当20≤x≤25时，死力μx=0.001，则2|2q20=（）。A．0.00197B．0.00199C．0.00201D．0.00203E．0.00205【答案】B查看答案【解析】由于在20≤x≤25时，μx为常数0.001，故52．已知lx=10000（1－），则5.25q50分别在死亡均匀分布假设、常值死力假设和Balducci假设下概率值之和为（）。A．0.315045B．0.315248C．0.315269D．0.315298E．0.315312【答案】C查看答案【解析】由于5.25q50=5q50+5p50×0.25q55，其中=0.1，；，p55=1－q55=。①在死亡均匀分布假设下：0.25q55=0.25×q55，故5.25q50=5q50+5p50×(0.25×q55)==0.1+0.9×(0.25×)=0.105；②在常值死力假设下：0.25q55=1－0.25p55=1－(p55)0.25，故5.25q50=5q50+5p50×[1－(p55)0.25]=0.1+0.9×=0.1050422；③在Balducci假设下：0.25q55=，故5.25q50=5q50+5p50×=0.1+0.9×=0.1050847。所以三者之和为：0.105+0.1050422+0.1050847=0.315269。53．已知某细菌的死亡力为为极限年龄，则其x岁的生存函数是（）。A．B．C．D．E．【答案】A查看答案【解析】由已知条件得：54．已知5p10=0.4，且μx＝0.01+bx，x≥0，则b=（ ）。A．－0.05B．－0.014C．0.005D．0.014E．0.05【答案】D查看答案【解析】由于，即即，解得：b=0.014。55．已知某一选择期为3的选择-终极生命表，如表1-5所示。则1|q[40]=（ ）。表1-5 选择-终极生命表A．0.0001B．0.0002C．0.0003D．0.0004E．0.0006【答案】E查看答案【解析】1|q[40]=＝≈0.0006。56．设随机变量了T的概率密度函数为：f(t)＝c·exp(－ct)（c＞0，t≥0）。则Var(T)=（）。A．B． C．D．E．＋【答案】B查看答案【解析】依题意，则（c＞0，t≥0），（t≥0，c＞0）故所以57．在常值死力假设下，下述用px表示fx的表达式中正确的是（）。A．－ B．－C．＋D．E．【答案】E查看答案【解析】因为在常值死力假设下，所以58．在生命表中，已知=1000，=900。若用符号表示在年龄区间(x，x+1]上的死亡中心率，且，则在UDD假设下，=（）。A．0.105B．0.109C．0.112D．0.115E．0.119【答案】A查看答案【解析】首先，dx=－=100，px=/=0.9，lnpx=－0.10536，在UDD下，Lx=－dx=950。所以=dx/Lx=0.1053。59．已知生存函数，则=（）。A．20B．25C．30D．35E．40【答案】A查看答案【解析】=2060．对于一个由21名年龄为90岁的人所组成的群体的死亡模型。已知：d90=6，d91=d92=3，d93=d94=d95=d96=2，d97=1。则Var(K)=（ ）。A．4.00B．5.09C．5.29D．5.35E．5.40【答案】B查看答案【解析】由已知条件可得如表1-6所示的数据。表1-6 生命表所以=2.48。故=5.09。61．已知由100个现年40岁的人所组成的团体，其中，有19人预计在41岁死亡。则在UDD假设下，=（）。A．0.102B．0.308C．0.506D．0.602E．0.604【答案】A查看答案【解析】由已知，l40=100，l41=100－19=81，d40=19，故=１－=1－=1－=0.102。62．已知死亡服从DeMoivre规则，且Var[T(15)]=675。则=（ ）。A．40B．45C．50D．55E．60【答案】A查看答案【解析】由已知，得：T(x)=－t～U(0，－x)，故，即，解得：=105。故。63．已知某残缺生命表，如表1-7所示，则新生儿在2岁至3岁之间的死亡的概率为（）。表1-7 生命表年龄xqxlxdx00.005010100000 1  5042  50630.005168  A．0.000506B．0.00506C．0.0506D．0.506E．0.606【答案】B查看答案【解析】由已知，得：2|1q0==0.00506。64．设某产品的寿险生存函数为：，则该产品中值年龄时的未来期望寿命为（）。A．3.0695B．4.0695C．5.0696D．6.0698E．7.0694【答案】A查看答案【解析】由已知得：，解得：x=14.142。故=3.0695。65．已知表示Balducci假设下的死力，μUDD表示在UDD假设下的死力，这些假设均在[35，36]区间内有效。则=（）。A．0.000263B．0.00263C．0.0263D．0.263E．1.263【答案】B查看答案【解析】由于=0.07388；=0.7125。故=0.07388－0.07125=0.00263。66．设一个随机生存组由两个自生存组构成：（1）150个新生儿生存者；（2）90个10年后加入的10岁生存者。适合两者的生存表如表1-8所示。表1-8 生存表xlx05010484039如果Y1与Y2分别是自生存组（1）与（2）中活到40岁的生存者人数，在各生命独立性的假设下估计常数C=（）时，能使得P(Y1十Y2＞C)=0.05。A．39B．150C．190D．200E．250【答案】D查看答案【解析】因为=190.125，=39.17；欲使P(Y1十Y2＞C)=0.05，即，所以，故=200。67．在死力常值假设下，下列公式可以正确表示死亡者死亡平均年龄的是（）。A．B．C．D．E．【答案】E查看答案【解析】由已知，得：=68．下列表达式中正确的是（）。A．当，则B．已知是凸的，且在区间[0，1]上严格递减，则C．D．E．【答案】A查看答案【解析】A项：，。，故；B项应为：，。因为是凸的，所以是关于t的减函数，即，所以；C项应为：；D项应为：；E项应为：。69．设，则T(x)的期望值=（ ）。A．B．C．D．E．【答案】B查看答案【解析】由已知，极限年龄=100。所以70．设，则在UDD假设下=（ ）。A．0.00045B．0.00081C．0.00141D．0.00841E．1.00843【答案】D查看答案【解析】在UDD假设下：，，所以=0.00841。71．设生存函数为：，则=（ ）。A．B．C．D．E．【答案】D查看答案【解析】=72．已知随机变量T(x)的分布函数为：则Var[T(x)]=（）。A．B．C．D．E．【答案】E查看答案【解析】因为==E[T(x)]；而。故=。73．设死力函数，则=（）。A．B．C．D．E．【答案】D查看答案【解析】因为，所以。由于，，所以，即=。74．已知新生儿生命表，如表1-9所示，则新生儿在3岁和5岁之间死亡的概率为（）。表1-9 新生儿生命表年龄0100000501199499504298995506398489509497980512597468514A．0.00468B．0.01021C．0.03019D．0.04018【答案】B查看答案【解析】P{新生儿在3岁和5岁之间死亡}==（509+512）/100000=0.01021。75．给定生存函数S(x)=e-0.05x，x≥0，则Var[T(30)]=（ ）。A．20B．80C．100D．400E．800【答案】D查看答案【解析】因为=20，所以E（T）==20。又=800，故Var[T]=E[T2]－[E(T)]2=800－400=400，即Var[T(30)]=400。76．刘先生今年25岁，死亡服从De-Moivre规则，ω=100。若他下一年从事登山运动，则他的死亡假设在下一年内变为常值死力0.12，则若从事登山运动，他在11年内的预期寿命将减少（）。A．0.20B．0.32C．0.44D．0.50E．1.00【答案】C查看答案【解析】从事登山运动前：===10.1933；从事登山运动后：p25==e-0.12=0.88692，====0.9423+0.886929.9309=9.7502。故寿命减少了：10.1933－9.7502=0.4431。77．某人头上仅剩3根头发，并且他不再长任何头发。（1）每根头发未来的死亡服从：k|qx=0.1(k+1)，k=0，1，2，3，x是此人的年龄；（2）头发丢失在每年内服从Balducci假设；（3）三根头发的寿命是独立的。则此人在x+2.5岁成为光头的可能性为（）。A．0.100B．0.108C．0.118D．0.215E．0.218【答案】C查看答案【解析】由于2px=1－0.1－0.2=0.7，3px=0.7－0.3=0.4。令lx=1，则lx＋2=0.7，lx＋3=0.4。由Balducci假设得：，所以lx＋2.5=0.509=2.5px，故2.5qx=1－0.509=0.491。故三根头发都不存在的概率为(0.491)3=0.1184。78．已知下面三个条件：（1）M、N代表两种死力，并且根据它们计算未来整数年龄期望寿命；（2）；（3）=9.5。则=（ ）。A．9.02B．9.03C．9.14D．9.35E．9.46【答案】B查看答案【解析】 = = ，有已知，当t>1时，μ相等，故=，故=====，故====0.951×9.5=9.03。79．假设：在x∈[0，ω]上为常数，ω=100，则(88)的寿命的方差Var[T(88)]=（ ）。A．12B．24C．36D．48E．60【答案】A查看答案【解析】，由于为常数，所以为线性函数，故T(88)～UDD(0，12)，因此有Var(T)==12。80．已知某选择生命表，如表1-10所示，则100=（）。表1-10 生命表X100q[x]100q[x]+1100q[x]+2300.4370.5670.685310.4520.5990.734320.4720.6340.790330.5100.6800.856340.5510.7370.937A．0.665B．0.673C．0.681D．0.688E．0.693【答案】C查看答案【解析】100=100=（1－）（100）=（1－0.00567）×0.685=0.681。81．已知某简约平均余命表，如表1-11所示，计算78岁活到80岁的概率是（）。表1-11 简约平均余命表xex7810.4799.8809.3A．0.901B．0.902C．0.905D．0.908E．0.916【答案】E查看答案【解析】由=====所以，故==0.916。82．已知一个生命表满足：μ(79.5)=0.0203，μ(80.5)=0.0409，μ(81.5)=0.0610，且死亡在每一年内服从均匀分布。则一个79.5岁的人在两年内死亡的概率为（）。A．0.0752B．0.0782C．0.0788D．00790E．0.0810【答案】B查看答案【解析】因为0.0408=μ(80.5)=，所以=0.0400。同理可得：=0.0200，=0.0600。所以=0.0782。83．对于一个给定的生命(30)，据估计，由于生活水平的提高，其预期寿命将会增加5年，在生活水平提高前生存函数S(x)服从DeMoivre规则，且极限年龄ω=100，假设生活水平提高后S(x)仍然服从DeMoivre规则，这种情况下的极限年龄ω′=（）。A．103B．105C．106D．109E．110【答案】E查看答案【解析】由DeMoivre规则得：===，生活水平提高前ω=100，故==35。生活水平提高后=+5=40，所以=40=，解得：=110。84．设S(x)=(1－x/ω)a，并且=，则ω=（）。A．35B．50C．52D．56E．63【答案】B查看答案【解析】======即=，解得：ω=50。85．已知某选择期为1年的残缺生命表，如表1-12所示。假设死亡在各年龄内服从均匀分布，则表中空缺的=（ ）。表1-12 残缺生命表A．8.0lB．8.13C．8.21D．9.19E．9.32【答案】C查看答案【解析】由已知得：=910，=830，=+，=+，故=+。[－]=++…  ①[－]=++… ②①－②得：=[－]－[－]，即910=（8.5－0.5）×1000－（－）×920，解得：=8.21。86．给定，则=（ ）。A．12.1B．13.5C．13.9D．14.2E．16.3【答案】E查看答案【解析】因为===故=。==+=16.2974。87．已知一个三年期的选择-终极生命表，如表1-13所示。老李是2007年1月1日刚刚接受过选择的先生，而老李在2008年1月1日是61岁生日，设是老李在2008年1月1日活过2012年1月1日的概率。则=（）。表1-13 三年期选择-终极生命表600.090.110.130.1563610.100.120.140.1664620.110.130.150.1765630.120.140.160.1866640.130.150.170.1967A．0.2136B．0.3256C．0.4178D．0.4589E．0.5529【答案】E查看答案【解析】=0.89×0.87×0.85×0.84=0.5528502。88．考虑选择期2年的选择-终极生命表，如表1-14所示。甲与乙现年均50岁，甲是45岁时被选择的生命，乙是50岁被选择的生命，则在三年末只有一位仍生存的概率为（ ）。表1-14 两年期选择-终极生命表A．0.1405B．0.2820C．0.2930D．0.3640E．0.4710【答案】A查看答案【解析】P（仅一位生存）=1－P（两个都死）－P（两个都生存）==1－(1－0.9713×0.9698×0.9682)×(1－0.9849×0.9819×0.9682) －(0.9713×0.9698×0.9682)×(0.9849×0.9819×0.9682)=0.1405。89．小李今年25岁，死亡率服从的均匀分布，如果在接下来的一年里他将驾驶汽车，他的死亡率在这一年将会被调整，在此年内他的死力为常数0.1，那么他在来年驾驶汽车时12年期期望余命与正常情况下的12年期期望余命的差额等于（）。A．0.10B．0.35C．0.60D．0.90E．1.00【答案】D查看答案【解析】在正常情况下：=11.04，在驾驶汽车后：====10.1372。故寿命减少了：11.04－10.1372=0.9028。90．对于选择期为两年的选择-终极生命表，如表1-15所示。假设死亡年龄内服从均匀分布假设，则=（）。表1-15 两年期选择-终极生命表A．0.0087B．0.0095C．0.0201D．0.0301E．0.0402【答案】B查看答案【解析】==0.009591．已知20岁的生存人数为1000人，21岁的生存人数为998人，22岁的生存人数为992人。则20岁的人在21岁那年死亡的概率1|q20=（）。A．0.003B．0.004C．0.006D．0.008E．0.010【答案】C查看答案【解析】=0.006。92．已知40岁的死亡率为0.04，41岁的死亡率为0.06，而42岁的人生存至43岁的概率为0.92。如果40岁时生存人数为100人，则43岁时的生存人数为（）人。A．96B．90C．83D．85E．86【答案】C查看答案【解析】因为41=100×(1－0.04)=96（人），42=96×(1－0.06)=90.24(人)，所以43=90.24×0.92=83.02(人)。93．已知选择期是5年的选择-终极表，如表1-16所示。则3年前购买人寿保险，现年76岁的被保人活到80岁的概率为（）。表1-16 选择-终极表A．0.7120B．0.7321C．0.7422D．0.7623E．0.7954【答案】D查看答案【解析】所求概率为：===(1－)(1－)(1－)(1－)=(1－0.0507)×(1－0.0620)×(1－0.0714)×(1－0.0781)=0.762394．已知：，并且l0=1000，l25=800。则=（）。A．0.072B．0.085C．0.72D．0.85E．0.90【答案】B查看答案【解析】，解得：C=5625。故=0.085。95．在Balducci假设下，已知lx=10000，qx=1/4，则lx+0.25=（）。A．9031B．9231C．9331D．9431E．9531【答案】B查看答案【解析】因为在Balducci假设下：，所以=0.00010833，故lx+0.25=9231.05。96．已知某关于死力的运算表，如表1-17所示，假设在年龄区间（x+k，x+k+1）上为常值死力，则=（ ）。表1-17 死力运算表A．1.2B．1.5C．1.9D．2.5E．2.8【答案】C查看答案【解析】=0.98+0.95×0.97=1.9。97．已知：=k，=n，其中B表示Balducci假设，UDD表示线性假设。用n和k表示m，则m=（）。A．B．C．D．E．【答案】E查看答案【解析】=，所以，故；又=n，所以=。所以，故。98．对于有5年选择期的选择-终极生命表，已知：=60，=13，=0.92。则=（ ）。A．60.8B．61.8C．62.8D．63.8E．64.8【答案】D查看答案【解析】因为，所以=63.8。99．对于0岁三年选择期的选择-终极生命表，已知：l6=9000，q[0]=1/5，5p[1]=4/5，d3=d4=d5=500，3p[0]+1=。则l[0]=（ ）。A．9289B．10307C．12348D．15434E．99876【答案】D查看答案【解析】因为，又，所以，=12347.56。p[0]=1－q[0]=4/5=l[0]+1/l[0]=12347.56/l[0]，解得：l[0]=15434.45。100．如果，其中H表示Balducci假设，L表示UDD假设。用n表示m的表达式为（）。A．B．2nC．D．E．n2【答案】C查看答案【解析】因为，所以；所以，故。101．已知某生命表，如表1-18所示，则在UDD假设下，=（ ）。表1-18 生命表A．0.001B．0.002C．0.003D．0.01E．0.02【答案】C查看答案【解析】跨越了两个年龄（60岁和61岁），需要分别进行计算，由于d60=l60－l61=10，d61=l61－l62=20，=0.1×10+0.1×20=3，故=3/1000=0.003。102．已知某生命表，如表1-19所示，则在UDD假设下，=（ ）。表1-19 生命表A．0.4842B．0.4850C．0.4881D．0.4899E．0.4910【答案】C查看答案【解析】设l97=10，而，这样原生命表变形为如表1-20及表1-21所示。表1-20 生命表表1-21 生命表故在UDD假设下，=0.488095。103．已知某生命表，如表1-22所示，则（96）的简约平均余命为（）。表1-22 生命表A．1B．2C．4D．5E．6【答案】B查看答案【解析】解法①：=2；解法②：=2。104．已知死力函数，则=（）。A．31.0B．31.4C．31.6D．32.0E．32.5【答案】E查看答案【解析】已知条件显然满足deMoivre假设。解法①：fT(35)(t)=1/65，0<t<65，所以=32.5。或者根据，得：=32.5；解法②：根据deMoivre假设认为，死亡在被保险人的整个余命中服从均匀分布，故T(x)在其余命（0，65）中服从均匀分布，则=E[T(35)]=65/2=32.5；解法③：因deMoivre假设是UDD假设的特例，故可先计算e35，再利用完全余命与简约余命之间的关系即可。由于，Pr(K(35)=k)=k|q35=1/65，k=0，1，…，64，所以K(35)在离散点0，1，…，64上均匀分布，其各点分布律均为1/65。所以=×(0+1+…+64)=32，或者=×(1+…+64)=32，故=e35＋0.5=32.5。105．已知某生存群体55岁的生存人数为89509人，往后5年的死亡率分别为0.006、0.007、0.009、0.012和0.015。则该群体60岁时的生存人数为（）人。A．85006B．85036C．85106D．85206E．85236【答案】D查看答案【解析】根据公式px=lx+1/lx，px=1－qx，得：l60=l59p59=l58p59p58=l55p55p56p57p58p59则该群体到60岁时的生存人数为：l60=l55(1－q55)(1－q56)(1－q57)(1－q58)(1－q59)=89509(1－0.006)(1－0.007)(1－0.009)(1－0.012)(1－0.015)=85205.8（人）。106．已知某电子装置的寿命服从如表1-23所示的生命表，假设装置失灵在一年里服从均匀分布。则这样的新装置的期望余命=（ ）年。表1-23 某电子装置的生命表A．0.7B．1.0C．1.7D．2.7E．3.0【答案】C查看答案【解析】由已知条件可得：s(x)=。所以==，=1.7（年）。107．在常值死力假设下，平均生存函数α(x)=（ ）。A．B．C．D．E．【答案】E查看答案【解析】在常值死力假设下，有：，故α(x)===。108．在UDD假设下，平均生存函数α(x)=（）。A．1/5B．1/4C．1/3D．1/2E．1【答案】D查看答案【解析】在UDD假设下，，故。所以α(x)==1/2。109．25岁到75岁之间死亡的人群中，其中30%在50岁之前死亡；25岁的人在50岁之前死亡的概率为0.2。则25p50=（ ）。A．0.125B．0.313C．0.333D．0.417E．0.625【答案】D查看答案【解析】设lx表示存活到x岁人的数目，则由已知条件得：0.3(l25－l75)=l25－l50 ① ②由②式，得：0.8l25=l50，代入①式，得：0.125l50=0.3l75因此。110．已知存活到x岁的人数满足方程，则=（）。A．0.067B．0.334C．2.95D．14.78E．32.97【答案】D查看答案【解析】由已知得：=7/9；=1/19。故==14.778。111．已知存活到x岁的人数满足方程lx=Ae-x，A为常数，且死亡在各年龄内服从均匀分布假设，则=（）。A