省直辖县级行政区划潜江市园林高级中学高三数学理月考试卷含解析

省直辖县级行政区划潜江市园林高级中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过双曲线的右焦点作圆的切线(切点为)，交轴于点．若为线段的中点，则双曲线的离心率为

（

）A．2

B．

C．

D．参考答案：B2.已知一组样本点其中根据最小二乘法求得的回归方程是则下列说法正确的是A.若所有样本点都在上，则变量间的相关系数为1

B.至少有一个样本点落在回归直线上

C.对所有的预报变量

（），的值与有误差D.若斜率则变量与正相关参考答案：D3.过点P(4,2)作圆x2＋y2＝4的两条切线，切点分别为A，B，O为坐标原点，则△OAB的外接圆方程是()A．(x－2)2＋(y－1)2＝5

B．(x－4)2＋(y－2)2＝20C．(x＋2)2＋(y＋1)2＝5

D．(x＋4)2＋(y＋2)2＝20参考答案：A略4.明朝数学家程大位将“孙子定理”（也称“中国剩余定理”）编成易于上口的《孙子歌诀》：三人同行七十稀，五树梅花廿一支，七子团圆正半月，除百零五便得知．已知正整数被3除余2，被5除余3，被7除余4，求的最小值．按此歌诀得算法如图，则输出的结果为（

）A．53 B．54 C．158 D．263参考答案：A5.设a＝log54，b＝(log53)2，c＝log45，则()A．a＜c＜b

B．b＜c＜aC．a＜b＜c

D．b＜a＜c参考答案：D6.从集合{1，2，3，4，5}中，选出由3个数组成子集，使得这3个数中任何两个数的和不等于6，则取出这样的子集的概率为(

).A． B． C． D．参考答案：D7.若展开式中二项式系数之和为64，则展开式中常数项为

（

）

A．20

B．－160

C．160

D．—270参考答案：答案：B8.某商店将进价为40元的商品按50元一件销售，一个月恰好卖500件，而价格每提高1元，就会少卖10个，商店为使该商品利润最大，应将每件商品定价为（

）A．50元 B．60元 C．70元 D．100元参考答案：C9.甲乙两人从4门课程中各选修两门，则甲乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有(

)种． A．30 B．36 C．60 D．72参考答案：A考点：计数原理的应用．专题：应用题；排列组合．分析：“至少1门不同”包括两种情况，两门均不同和有且只有1门相同，再利用分步计数原理，即可求得结论．解答： 解：甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法可以分为两类：1、甲、乙所选的课程中2门均不相同，甲先从4门中任选2门，乙选取剩下的2门，有C42C22=6种．2、甲、乙所选的课程中有且只有1门相同，分为2步：①从4门中先任选一门作为相同的课程，有C41=4种选法；②甲从剩余的3门中任选1门乙从最后剩余的2门中任选1门有C31C21=6种选法，由分步计数原理此时共有C41C31C21=24种．综上，由分类计数原理，甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有6+24=30种．故选：A．点评：本题考查排列组合知识，合理分类、正确分步是解题的关键．10.若数列

为等差数列，且，则

(A)1

(B)2

(C)3

(D)4参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是平面上两个不共线的向量，向量，．若，则实数m=

．参考答案：略12.已知，则=

。参考答案：413.若关于x的不等式对任意在上恒成立，则实

常数的取值范围是

；参考答案：得，即恒成立.因为，即在恒成立，令，则，二次函数开口向上，且对称轴为.当时，函数单调递减，要使不等式恒成立，则有，解得.当，左边的最小值在处取得，此时，不成立，综上的取值范围是，即.14.设、分别是曲线和上的动点，则、的最小距离是______参考答案：15.设函数f（x）=|x2﹣2x|﹣ax﹣a，其中a＞0，若只存在两个整数x，使得f（x）＜0，则a的取值范围是．参考答案：（0，]【考点】5B：分段函数的应用．【分析】分别画出y=|x2﹣2x|与y=a（x+1）的图象，则存在两个整数，使得y=|x2﹣2x|在直线y=ax+a的下方，结合图象即可求出函数a的范围【解答】解：f（x）=|x2﹣2x|﹣ax﹣a＜0，则|x2﹣2x|＜ax+a，分别画出y=|x2﹣2x|与y=a（x+1）的图象，如图所示，∵只存在两个整数x，使得f（x）＜0，当x=1时，y=|12﹣2|=1，∴2a=1，解得a=，此时有2个整数，结合图象可得a的取值范围为（0，]，故答案为（0，]．【点评】本题分段函数的问题，涉及数形结合和转化的思想，属中档题．16.设，，e为自然对数的底数，若，则的最小值是________.参考答案：=1，，.故答案为.

17.将一颗股子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次构成等比数列的概率与构成等差数列的概率之比为_______.

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.自治区有甲、乙两位航模运动员参加了国家队集训，现分别从他们在集训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：甲：8281797895889384 乙：9295807583809085（I）画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图，指出学生乙成绩中的位数；（II）现要从中派一人参加国际比赛，从平均成绩和方差的角度考虑，你认为派哪位学生参加合适？请说明理由.参考答案：（1）茎叶图如下：∴学生乙成绩中位数为84（II）派甲参加比较合适，理由如下：因为，∴甲的成绩比较稳定，派甲参加比较合适.19.已知函数．（Ⅰ）讨论函数f(x)的单调性；（Ⅱ）若函数f(x)有极小值，求该极小值的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）函数的定义域为，，①当时，，函数在内单调递增，②当时，令得，当时，，单调递减；当时，，单调递增；综上所述：当时，函数的单调递增区间为；当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为.（Ⅱ）①当时，，函数在内单调递增，没有极值；②当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为,所以，记，则，由得，所以，所以函数的极小值的取值范围是

20.已知数列的前n项和为，且满足.(1)求及；(2)若，求的前2n项的和.参考答案：（1）由得，，即，所以.

（2分）又，所以以2为首项，2为公差的等差数列.所以，故.

（4分）所以当时，，所以.

（5分）（2）由（1）知，所以，

（9分），所以.

（12分）21..已知数列的前项和的平均数为（1）求的通项公式；（2）设，试判断并说明的符号；（3）设函数，是否存在最大的实数?当时，对于一切非零自然数，都有参考答案：解：（1）由题意，，两式相减得，而，（2），(3)由（2）知是数列的最小项.当时，对于一切非零自然数，都有,即，即，解得或，取.略22.已知是函数的一个极值点。（Ⅰ）求；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）若直线与函数