河北省秦皇岛市北寨中学高二数学理月考试题含解析

河北省秦皇岛市北寨中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知方程表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围是（

）A. B.C. D.参考答案：A∵方程表示焦点在x轴上的椭圆，∴m2＞m+2＞0，解得m＞2或﹣2＜m＜﹣1．故选A．2.若实数满足约束条件，则的最大值为

（

）（A）

（B）（C）

（D）参考答案：A3.已知O为坐标原点，直线与圆分别交于A,B两点．若，则实数的值为（

）.A．1 B．

C． D．参考答案：D略4.盒中装有10个乒乓球，其中6个新球，4个旧球，不放回地依次取出2个球使用，在第一次取出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为（

）A．B．C.D．参考答案：C5.已知函数f（x）=﹣x2﹣x+2，则函数y=f（﹣x）的图象是（）参考答案：B6.已知点P（1，1）及圆C：，点M，N在圆C上，若PM⊥PN，则|MN|的取值范围为（）A．

B．C．

D．参考答案：A7.已知则是的

(

)A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略8.设1！，2！，3！，……，n！的和为Sn（且），则Sn的个位数是

(

)A．1

B．3

C．5

D．7参考答案：B9.直线x+y+1=0的倾斜角是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】直线的倾斜角．【专题】方程思想；综合法；直线与圆．【分析】先求出直线的斜率，再求直线的倾斜角．【解答】解：直线x+y+1=0的斜率k=﹣1，∴直线x+y+1=0的倾斜角α=．故选：C．【点评】本题考查直线的倾斜角的求法，是基础题，解题时要注意直线的斜率的灵活运用．10.某市有大、中、小型商店共1500家，它们的家数之比为1∶5∶9，要调查商店的每日零售额情况，要求从中抽取30家商店进行调查，则大、中、小商店分别抽取家数是A．2，10，18B．4，10，16C．10，10，10D．8，10，12参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知则用表示

参考答案：略12.若a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于

．参考答案：9【考点】函数在某点取得极值的条件．【分析】求出导函数，利用函数在极值点处的导数值为0得到a，b满足的条件，利用基本不等式求出ab的最值．【解答】解：由题意，求导函数f′（x）=12x2﹣2ax﹣2b∵在x=1处有极值∴a+b=6∵a＞0，b＞0∴ab≤（）2=9，当且仅当a=b=3时取等号所以ab的最大值等于9故答案为：913.函数y=cos3的导数是_________参考答案：略14.某校高三年级的学生共1000人，一次测验成绩的分布直方图如图所示，现要按如图所示的4个分数段进行分层抽样，抽取50人了解情况，则在80～90分数段应抽取人数为．参考答案：20【考点】频率分布直方图．【专题】概率与统计．【分析】根据分层抽样知在各层抽取的比例是：，把条件代入，再由抽取人数，求出在80～90分数段应抽取人数．【解答】解：根据题意和分层抽样的定义知，在80～90分数段应抽取人数为×50=20．故答案为：20．【点评】本题考查了频率分布直方图，分层抽样方法的应用，即根根据题意求出抽取比例和在各层抽取的个体数．15.已知动点满足：,则点P的轨迹的离心率是_________.参考答案：16.点P在直线上，O为原点，则|的最小值是

参考答案：17.已知关于实数的方程组没有实数解，则实数的取值范围为

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.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆，左焦点为，右顶点为，过作直线与椭圆交于两点，求面积最大值．参考答案：略19.已知经过原点的直线与椭圆C：交于A，B两点，点P为椭圆上不同于A、B的一点，直线PA、PB的斜率均存在，且直线PA、PB的斜率之积为.（1）求椭圆C的离心率；（2）若，设F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，斜率为k的直线l经过椭圆的右焦点，且与椭圆交于M、N两点，若点F1在以为直径的圆内部，求k的取值范围.参考答案：（1）设则，，∵点三点均在椭圆上，∴，，∴作差得，∴，∴.（2）∵，，∴，，设，，直线的方程为，记，，联立得，，∴，，当点在以为直径的圆内部时，，∴，得，解得.

20.（1）已知关于x的不等式对任意x∈（1，+∞）恒成立，求m的取值范围；（2）已知不等式ax2+bx+c＞0的解集是（﹣4，1），求不等式b（x2﹣1）+a（x+3）+c＞0的解集．参考答案：【考点】74：一元二次不等式的解法；7F：基本不等式．【分析】（1）根据题意可设f（x）=x+，x＞1，求出f（x）的最小值，从而求出m的取值范围；（2）根据不等式ax2+bx+c＞0的解集求出b、a和c的关系，再化简不等式b（x2﹣1）+a（x+3）+c＞0，从而求出所求不等式的解集．【解答】解：（1）关于x的不等式对任意x∈（1，+∞）恒成立，可设f（x）=x+，x＞1，则f（x）=（x﹣1）++1≥2+1=3，当且仅当x﹣1=，即x=2时取“=”，∴m的取值范围是m＜3；（2）已知不等式ax2+bx+c＞0的解集是（﹣4，1），∴，解得b=3a，c=﹣4a，且a＜0；∴不等式b（x2﹣1）+a（x+3）+c＞0化为：3（x2﹣1）+（x+3）﹣4＜0，整理得3x2+x﹣4＜0，即（3x+4）（x﹣1）＜0，解得﹣＜x＜1；∴所求不等式的解集为（﹣，1）．21.已知f(x)＝|x＋1|＋|x－2|．（Ⅰ）解不等式f(x)≤7；（Ⅱ）若f(x)＋f(－x)≥a，求a的取值范围．参考答案：略22.某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如表资料：日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日昼夜温差x（°C）1011131286就诊人数y（个）222529261612该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．（1）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；（2）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程=bx+a；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问（2）中所得线性回归方程是否理想？参考公式：b==，a=．参考答案：【考点】线性回归方程．【分析】（1）本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从6组数据中选取2组数据共有C62种情况，满足条件的事件是抽到相邻两个月的数据的情况有5种，根据古典概型的概率公式得到结果．（2）根据所给的数据，求出x，y的平均数，根据求线性回归方程系数的方法，求出系数b，把b和x，y的平均数，代入求a的公式，做出a的值，写出线性回归方程．（3）根据所求的线性回归方程，预报当自变量为10和6时的y的值，把预报的值同原来表中所给的10和6对应的值做差，差的绝对