山东省济宁市兖州第六中学高二数学理下学期期末试卷含解析

山东省济宁市兖州第六中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点在平面内，并且对空间任一点，

则的值为（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：A略2.下列四个命题中，真命题是（

）A.“正方形是矩形”的否命题；B.若，则；C.“若，则”的逆命题；D.“若，则且”的逆否命题参考答案：B由题意得，，所以当时，此时，所以选项B是正确的，故选B.3.已知函数，若存在，使有解，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.若．则下列不等式中成立的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A5.从甲袋中摸出1个红球的概率为，从乙袋中摸出1个红球的概率为，从两袋中各摸出一个球，则等于（A）2个球都不是红球的概率

（B）2个球都是红球的概率

（C）至少有1个红球的概率

（D）2个球中恰有1个红球的概率参考答案：C6.已知函数（且）的图象恒过定点P,则点P的坐标是（）A

（1，5）

B

（1，4）

C

（0，4）D

（4，0）参考答案：A略7.若数列由确定，则的值为（

）A.9900

B.9902

C.9904

D.9906参考答案：B8.平行六面体ABCDA1B1C1D1中，向量、、两两的夹角均为60°，且||=1，||=2，||=3，则||等于（）A．5 B．6 C．4 D．8参考答案： A【考点】向量在几何中的应用．【分析】由题设知=，故=（）2，由此能求出||．【解答】解：如图，∵平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，向量、、两两的夹角均为60°，且||=1，||=2，||=3，∴=，∴=（）2=+++2+2+2=1+4+9+2×1×2×cos60°+2×1×3×cos60°+2×2×3×cos60°=25，∴||=5．故选A．9.命题“存在x0∈R，log2x0＜0”的否定是（）A．对任意的x∈R，log2x＜0 B．对任意的x∈R，log2x≥0C．不存在x∈R，log2x≥0 D．存在x0∈R，log2x0≥0参考答案：B【考点】命题的否定．【分析】根据特称命题的否定是全称命题，写出即可．【解答】解：命题“存在x0∈R，log2x0＜0”的否定是“对任意x∈R，log2x≥0”．故选：B．10.化简

(

)

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线在点处的切线方程为★★★★★★．参考答案：略12.现有一个关于平面图形的命题：如图所示，同一个平面内有两个边长都是的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为；类比到空间，有两个棱长均为的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为________．参考答案：13.已知，则动圆的圆心的轨迹方程为

__________．参考答案：略14.函数的单调递增区间为____▲______．参考答案：（-1,0）略15.已知三棱锥O-ABC，点G是△ABC的重心。设，，，那么向量用基底{，，}可以表示为

▲

.参考答案：

16.已知凸n边形有条对角线，则______.参考答案：【分析】结合数学归纳法的应用即可得解.【详解】解：第个点与不相邻的个点有条对角线，再加上与第个点相邻的两点有1条对角线，所以共增加了条对角线，故答案为.17.椭圆+=1的左右焦点分别是F1，F2，椭圆上有一点P，∠F1PF2=30°，则三角形F1PF2的面积为．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】在△F1PF2中，∠F1PF2=30°，|F1P|+|PF2|=2a=8，|F1F2|=2，利用余弦定理可求得|F1P|?|PF2|的值，从而可求得△PF1F2的面积．【解答】解：∵椭圆+=1，∴a=4，b=3，c=．又∵P为椭圆上一点，∠F1PF2=30°，F1、F2为左右焦点，∴|F1P|+|PF2|=2a=8，|F1F2|=2，∴|F1F2|2=（|PF1|+|PF2|）2﹣2|F1P||PF2|﹣2|F1P|?|PF2|cos30°=64﹣（2+）|F1P|?|PF2|=28，∴|F1P|?|PF2|=．∴=|F1P|?|PF2|sin30°=××=18﹣9．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，∠

ACB=，EF∥AB，FG∥BC，EG∥AC.AB=2EF.若Ｍ是线段AD的中点。求证：GM∥平面ABFE

参考答案：证法一：因为EF//AB，FG//BC，EG//AC，，所以∽由于AB=2EF，因此，BC=2FG，连接AF，由于FG//BC，----------6分在中，M是线段AD的中点，则AM//BC，且因此FG//AM且FG=AM，所以四边形AFGM为平行四边形，因此GM//FA。又平面ABFE，平面ABFE，所以GM//平面AB。---------------12分证法二：因为EF//AB，FG//BC，EG//AC，，所以∽由于AB=2EF，因此，BC=2FC，取BC的中点N，连接GN，因此四边形BNGF为平行四边形，所以GN//FB，---------6分在中，M是线段AD的中点，连接MN，则MN//AB，因为所以平面GMN//平面ABFE。又平面GMN，所以GM//平面ABFE。-----------------------------------------12分19.已知椭圆C的中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率，且经过点．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l经过椭圆C的右焦点F2，且与椭圆C交于A，B两点，使得|F1A|，|AB|，|BF1|依次成等差数列，求直线l的方程．参考答案：【考点】椭圆的标准方程；等差数列的性质；直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）先设椭圆C的方程根据离心率和点M求得a和b，进而可得答案．（2）设直线l的方程为，代入（1）中所求的椭圆C的方程，消去y，设A（x1，y1），B（x2，y2），进而可得到x1+x2和x1?x2的表达式，根据F1A|+|BF1|=2|AB|求得k，再判断直线l⊥x轴时，直线方程不符合题意．最后可得答案．【解答】解：（1）设椭圆C的方程为，（其中a＞b＞0）由题意得，且，解得a2=4，b2=2，c2=2，所以椭圆C的方程为．（2）设直线l的方程为，代入椭圆C的方程，化简得，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，，由于|F1A|，|AB|，|BF1|依次成等差数列，则|F1A|+|BF1|=2|AB|．而|F1A|+|AB|+|BF1|=4a=8，所以.=，解得k=±1；当直线l⊥x轴时，，代入得y=±1，|AB|=2，不合题意．所以，直线l的方程为．20.（10分）（1）求关于x的不等式的解集；（2）若关于x的不等式在时恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：（1）原不等式化为：①

或

②

或③．解得或或．∴原不等式的解集为

………6分（2）令，则只须即可．①当时，（时取等）；②当时，（时取等）．∴．

………10分

21.已知单调递增的等比数列满足：,且是,的等差中项.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若,,求.参考答案：【解】（Ⅰ）设等比数列的首项为，公比为，依题意，有2（）=+,代入,得=8,∴+=20∴解之得或又单调递增，∴=2,=2,∴=2n

┉┉┉┉┉┉┉┉6分（Ⅱ）∴

┉┉┉┉┉略22.已知命题p：方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆．命题q：实数m满足m2﹣4am+3a2＜0，其中a＞0．（Ⅰ）当a=1且p∧q为真命题时，求实数m的取值范围；（Ⅱ）若p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假．【专题】转化思想；转化法；简易逻辑．【分析】（Ⅰ）求出命题p，q成立的等价条件进行求解即可．（Ⅱ）根据充分条件和必要条件的定义进行不等式关系进行求解即可．【解答】解：（Ⅰ）方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆，则，得，得＜m＜2，若a=1，由m2﹣4m+3＜0得1＜m＜3，