2021-2022学年安徽省池州市贵池区唐田中学高一数学文联考试卷含解析

2021-2022学年安徽省池州市贵池区唐田中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则角的终边在(

)

A.第二象限

B.第四象限

C.第二、四象限

D.第三、四象限参考答案：C略2.已知球夹在一个锐二面角之间，与两个半平面相切于点，若，球心到二面角的棱的距离为，则球的体积为A．B．C．D．参考答案：B略3.在等差数列{an}中，若a4+a6=12,Sn是数列{an}的前n项和，则S9的值为A．48 B．54 C．60 D．66参考答案：B略4.已知函数y=ax2+bx+c，如果a＞b＞c，且a+b+c=0，则它的图象是(

)A． B． C． D．参考答案：D【考点】二次函数的图象．【专题】数形结合．【分析】先依据条件判断a＞0，且c＜0，联系二次函数的图象特征，开口方向、及与y轴的交点的位置，选出答案．【解答】解：∵a＞b＞c，且a+b+c=0，得a＞0，且c＜0，∴f（0）=c＜0，∴函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，与y轴的交点在y轴的负半轴上，故选

D．【点评】本题考查二次函数的图象特征，由二次函数的二次项的系数符号确定开口方向，由c值确定图象与y轴的交点的位置．5.设a＝，b＝，c＝，则a、b、c的大小关系是()A．a>c>b B．a>b>c

C．c>a>b D．b>c>a参考答案：A略6.函数的图象的一条对称轴的方程是（）参考答案：A7.若△ABC的三个内角满足，则△ABC（

）A.一定是锐角三角形 B.一定是直角三角形C.一定是钝角三角形 D.不能确定参考答案：C【分析】利用正弦定理求出、、的关系，利用余弦定理判断的大小即可．【详解】解：的三个内角满足，由正弦定理可得：，设，，，显然是大角；，所以是钝角．故选：C．【点睛】本题考查正弦定理以及余弦定理的应用，熟记正弦定理和余弦定理即可，属于常考题型.8.已知为圆内的一定点，过点且被圆所截得的弦最短的直线方程为（

）A.

B.C.

D.参考答案：C略9.已知集合M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|﹣2＜x＜1}，则M∩N=（）A．（﹣2，1） B．（﹣1，1） C．（1，3） D．（﹣2，3）参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】根据集合的基本运算即可得到结论．【解答】解：M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|﹣2＜x＜1}，则M∩N={x|﹣1＜x＜1}，故选：B10.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱线长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且，则下列结论中错误的是A.B.C.三棱锥的体积为定值D.参考答案：D可证，故A正确；由∥平面ABCD，可知，B也正确；连结BD交AC于O，则AO为三棱锥的高，，三棱锥的体积为为定值，C正确；D错误。选D。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数y=（x＞1）的最小值是．参考答案：2+2【考点】基本不等式．【分析】求出y=（x﹣1）++2，根据基本不等式的性质求出y的最小值即可．【解答】解：∵x＞1，∴y===（x﹣1）++2≥2+2=2+2，当且仅当x﹣1=即x=1+时“=”成立，故答案为：2+2．12.如图，在6×6的方格中，已知向量，，的起点和终点均在格点，且满足向量=x+y（x，y∈R），那么x+y=

．参考答案：3【考点】平面向量的基本定理及其意义．【专题】数形结合；数形结合法；平面向量及应用．【分析】取互相垂直的两个单位向量，用单位向量表示出三个向量，属于平面向量的基本定理列出方程组解出x，y．【解答】解：分别设方向水平向右和向上的单位向量为，则=2﹣，=，=4+3．又∵=x+y=（2x+y）+（2y﹣x），∴，解得．∴x+y=3．故答案为：3．【点评】本题考查了平面向量的基本定理，属于基础题．13.已知函数f（x）=ex+2x﹣a，a∈R，若曲线y=sinx上存在点（x0，y0），使得f（f（y0））=y0，则实数a的取值范围是．参考答案：[﹣1+e﹣1，1+e]【考点】54：根的存在性及根的个数判断；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】根据题意，由正弦函数的性质分析可得：y=sinx上存在点（x0，y0），可得y0=sinx0∈[﹣1，1]．函数f（x）=ex+2x﹣a在[﹣1，1]上单调递增．利用函数f（x）的单调性可以证明f（y0）=y0．令函数f（x）=ex+2x﹣a=x，化为a=ex+x．令g（x）=ex+x（x∈[﹣1，1]）．利用导数研究其单调性即可得出．【解答】解：曲线y=sinx上存在点（x0，y0），∴y0=sinx0∈[﹣1，1]．函数f（x）=ex+2x﹣a在[﹣1，1]上单调递增．下面证明f（y0）=y0．假设f（y0）=c＞y0，则f（f（y0））=f（c）＞f（y0）=c＞y0，不满足f（f（y0））=y0．同理假设f（y0）=c＜y0，则不满足f（f（y0））=y0．综上可得：f（y0）=y0．令函数f（x）=ex+2x﹣a=x，化为a=ex+x．令g（x）=ex+x（x∈[﹣1，1]）．g′（x）=ex+1＞0，∴函数g（x）在x∈[﹣1，1]单调递增．∴e﹣1﹣1≤g（x）≤e+1．∴a的取值范围是[﹣1+e﹣1，e+1]；故答案为：[﹣1+e﹣1，e+1]．14.函数的单调增区间为____________________.参考答案：15.燕子每年秋天都要从北方到南方过冬，鸟类科学家发现，两岁燕子的飞行速度v与耗氧量x之间满足函数关系v=alog2．若两岁燕子耗氧量达到40个单位时，其飞行速度为v=10m/s，则两岁燕子飞行速度为25m/s时，耗氧量达到单位．参考答案：320【考点】对数函数的图象与性质．【分析】由题意，令x=4，y=10代入解析式得到a；求得解析式，然后将v=25代入解析式求x【解答】解：由题意，令x=40，v=10

10=alog24；所以a=5；v=25m/s，25=5log，得到x=320单位．故答案为：320．16.函数的图象恒过定点____________.参考答案：(0,4)当时，不论取大于0且不等于1以外的任何值，都等于4，因此函数恒过定点.

17.等边△ABC的边长为2，则___________;参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，侧棱PA⊥面ABCD，BD交AC于点E，F是PC中点，G为AC上一动点． （1）求证：BD⊥FG （2）在线段AC上是否存在一点G使FG∥平面PBD，并说明理由． 参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系． 【专题】数形结合；数形结合法；空间角． 【分析】（1）只需证明BD⊥平面PAC即可； （2）连结PE，根据中位线定理即可得出当G为CE中点时有FG∥PE，故FG∥平面PBD． 【解答】（1）证明：∵PA⊥面ABCD，BD?平面ABCD， ∴PA⊥BD， ∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD． 又∵PA?平面PAC，AC?平面PAC，PA∩AC=A， ∴BD⊥平面APC，∵FG?平面PAC， ∴BD⊥FG． （2）解：当G为EC中点，即时，FG∥平面PBD． 理由如下：连结PE，由F为PC中点，G为EC中点，知FG∥PE 而FG?平面PBD，PB?平面PBD，故FG∥平面PBD． 【点评】本题考查了线面平行，线面垂直的判断，属于基础题． 19..已知数列{an}的前n项和为，且．(1)求数列{an}的通项公式；(2)若，设数列{bn}的前n项和为，证明．参考答案：（1）;（2）见解析.【试题分析】（1）借助题设中的数列递推式探求数列通项之间的关系，再运用等比数列的定义求得通项公式；（2）依据（1）的结论运用错位相减法求解，再借助简单缩放法推证：（1）当时，得，当时，得，所以，（2）由（1）得：，又①得②两式相减得：，故，所以.点睛：解答本题的思路是充分借助题设条件，先探求数列的的通项公式，再运用错位相减法求解前项和。解答第一问时，先借助题设中的数列递推式探求数列通项之间的关系，再运用等比数列的定义求得通项公式；解答第二问时，先依据（1）中的结论求得，运用错位相减求和法求得，使得问题获解。20.(10分)已知向量a=(3,0),b=(-5,5)，（1）求向量a与b的夹角；（2）若向量λb-a与3a+2b共线，求λ的值，并说明此时两个向量是同向还是反向？参考答案：（1）

（2）

反向21.已知二次函数的图像过原点，且，试求的表达式并指出它的值域。参考答案：解析：依题意可设，由的图像过原点得，由得即，所以所以，函数的值域为22.