江苏省常州市高级中学分校2022年高一数学理模拟试题含解析

江苏省常州市高级中学分校2022年高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D2.点P为x轴上的一点，点P到直线3x﹣4y+6=0的距离为6，则点P的坐标为（）A．（8，0） B．（﹣12，0） C．（8，0）或（﹣12，0） D．（0，0）参考答案：C【分析】设出P的坐标，利用点到直线的距离公式求解即可．【解答】解：设P（a，0），由题意可知，即|3a+6|=30，解得a=﹣12或a=8，P点坐标为（﹣12，0）或（8，0）．故选：C．3.若函数y=ax﹣x﹣a有两个零点，则a的取值范围是（）A．（1，+∞） B．（0，1） C．（0，+∞） D．?参考答案：A【考点】函数零点的判定定理．【分析】分当0＜a＜1时及当a＞1时讨论，结合函数的单调性及取值范围，运用函数零点的判定定理确定个数即可．【解答】解：①当0＜a＜1时，易知函数y=ax﹣x﹣a是减函数，故最多有一个零点，故不成立；②当a＞1时，y′=lna?ax﹣1，故当ax＜时，y′＜0；当ax＞时，y′＞0；故y=ax﹣x﹣a在R上先减后增，且当x→﹣∞时，y→+∞，当x→+∞时，y→+∞，且当x=0时，y=1﹣0﹣a＜0；故函数y=ax﹣x﹣a有两个零点；故成立；故选A．4.sin600°的值是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】把原式的角度变形为，然后利用诱导公式化简，再把变为，利用诱导公式及特殊角的三角函数值，即可求解．【详解】由题意，可得，故选：C．【点睛】本题主要考查了运用诱导公式化简、求值，其中解答中熟练掌握诱导公式是解本题的关键，同时注意角度的灵活变换，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．5.下列函数中，在区间上是增函数的是（

）． A． B． C． D．参考答案：C中，，底数大于小于，为减函数；故错误；中，，在区间上是减函数；故错误；中，，底数大于，在上是增函数，故正确；中，，的系数小于，在区间上减函数，故错误．综上所述，故选．6.已知全集U={1，2，3，4}且?UA={2}，则集合A的真子集的个数为（）个．A．6 B．7 C．8 D．9参考答案：B【考点】子集与真子集．【分析】根据?UA={2}，确定集合A={1，3，4}，然后确定集合A的真子集的个数．【解答】解：∵?UA={2}，全集U={1，2，3，4}，∴集合A={1，3，4}，∵集合A含有3个元素，∴其真子集的个数为23﹣1=7个．故选：B．7.已知a、b、c均是直线，则下列命题中，必成立的是(

）A．若a⊥b，b⊥c，则a⊥c

B．若a与b相交，b与c相交，则a与c也相交C．若a//b，b//c，则a//c

D．若a与b异面，b与c异面，则a与c也是异面直线参考答案：C略8.若且，则(

)A

2

B

2或-2

C

0或2

D

0，2或-2参考答案：D9.与正弦曲线关于直线对称的曲线是（

）

A．

B．C．

D．参考答案：D略10.已知集合A={x|x2＜2﹣x}，B={x|﹣1＜x＜2}，则A∪B=（）A．（﹣1，1） B．（﹣2，2） C．（﹣1，2） D．（﹣2，1）参考答案：B【考点】并集及其运算．【分析】求出不等式x2＜2﹣x的解集，从而求出A∪B即可．【解答】解：集合A={x|x2＜2﹣x}={x|﹣2＜x＜1}，B={x|﹣1＜x＜2}，则A∪B=（﹣2，2），故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，，，则

.参考答案：12.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若，则

．参考答案：913.设集合A＝{5，a+1}，集合B＝{a，b}.若A∩B={2}，则A∪B=

.参考答案：{1，2，5}14.已知集合，，且，则实数a的取值范围是

．参考答案：15.如图，测量河对岸的塔高AB时，选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，在D点测得塔在北偏东30°方向，然后向正西方向前进10米到达C，测得此时塔在北偏东60°方向．并在点C测得塔顶A的仰角为60°，则塔高AB=米．参考答案：30【考点】解三角形的实际应用．【分析】在△BCD中，由正弦定理，求得BC，在Rt△ABC中，求AB．【解答】解：由题意，∠BCD=30°，∠BDC=120°，CD=10m，在△BCD中，由正弦定理得BC=?10=10m．在Rt△ABC中，AB=BCtan60°=30m．故答案为：30．16.已知，则的取值范围是_______；参考答案：[2,8]【分析】本题首先可以根据向量的运算得出，然后等式两边同时平方并化简，得出，最后根据即可得出的取值范围。【详解】设向量与向量的夹角为，因为，所以，即，因为，所以，即，所以的取值范围是。【点睛】本题考查向量的运算以及向量的数量积的相关性质，向量的数量积公式，考查计算能力，是简单题。17.已知，且，则=__________.参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数的定义域为集合A，B={x|x＜a}（1）求集合A；（2）若A?B，求a的取值范围．参考答案：考点： 集合的包含关系判断及应用；函数的定义域及其求法．专题： 计算题．分析： （1）被开方数大于等于0，分式的分母不为0，可求出集合A．（2）由A是B的子集，可解出实数a的取值范围．解答： （本题13分）（1）∵∴﹣2＜x≤3∴A={x|﹣2＜x≤3}（2）∵B={x|x＜a}，A={x|﹣2＜x≤3}又A?B∴a∈（3，+∞）点评： 本题主要考查了函数的定义域及其求法，以及并集及运算和子集的概念，属于基础题．19.已知函数

（1）当时，求的单调递增区间；（2）当且时，的值域是求的值.参考答案：解析：（1）为所求

（2），

20.如图所示，一个半圆和长方形组成的铁皮，长方形的边为半圆的直径，为半圆的圆心，，，现要将此铁皮剪出一个三角形，使得,. (Ⅰ)设，求三角形铁皮的面积；

(Ⅱ)求剪下的铁皮三角形的面积的最大值..参考答案：解：（1）由题意知，，即三角形铁皮的面积为；（Ⅱ）设则令，由于，则有所以且，所以

故，而函数在区间上单调递增，故当时，取得最大值

略21.（8分）已知α为第二象限角，．（1）化简f（α）；（2）若，求f（α）的值．参考答案：考点： 运用诱导公式化简求值．分析： （1）原式利用诱导公式化简，约分即可得到结果；（2）已知等式左边利用诱导公式化简求出sinα的值，由α为第二象限角，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，即可确定出f（α）的值．解答： （1）f（α）==﹣cosα；（2）∵cos（α﹣）=cos（