辽宁省抚顺市高级中学高三数学文上学期期末试卷含解析

辽宁省抚顺市高级中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设[x]表示不大于x的最大整数,则对任意实数x,y,有 (A)[－x]＝－[x] (B)[2x]＝2[x] (C)[x＋y]≤[x]＋[y] (D)[x－y]≤[x]－[y]参考答案：D取x=25,则[-x]=[-2.5]=-3,-[x]=-[2.5]=-2,所以A项错误；[2x]=[5]=[]=2[2.5]=4,所以B项错误；再取y=28，则[x+y]=[5.3]=5,[x]+[y]=[2.5]+[2.8]=2+2=4，所以C项错误.2.执行如图2程序框图，若输入的值为6，则输出的值为

A．

B．

C．

D．参考答案：C3.设集合A={x∈R|＜1}，B={x∈R|2x＜1}，则(

)A．A?B B．A=B C．A?B D．A∩B=?参考答案：A【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；集合．【分析】分别化简集合A，B，即可得出结论．【解答】解：∵，∴A={x|x＞1或x＜0}，∵2x＜1，∴B={x|x＜0}，∴B?A．故选：A．【点评】本题考查利用集合的特征性质来判断两个集合之间的关系，考查学生的计算能力，比较基础．4.已知函数，若存在，使得，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B试题分析：∵，定义域为，，构造函数，则，∵存在，使得，∴存在，使得，即，设，则，在上是减函数，在上是增函数，而，，，．故选B．考点：利用导数研究函数的单调性．【思路点睛】存在，使得，也就是函数在区间上有单调增区间，因此先求出的导数，再分离出变量，构造函数，只需，利用导数法求出的最大值即可求出实数的取值范围．本题考查函数的导数的综合应用，函数恒成立，考查转化思想，不等式的解法，考查计算能力，属于中档题．5.阅读右面的程序框图，执行相应的程序，则输出的结果是A.2

B.

C.3

D.【解析】第一次循环，，第二次循环，，第三次循环，，第四次循环，，第五次循环，，第六次不满足条件，输出，选D.参考答案：第一次循环，，第二次循环，，第三次循环，，第四次循环，，第五次循环，，第六次不满足条件，输出，选D.【答案】D6.已知△的三边长成公差为的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D7.已知向量满足与的夹角为，，

则的最大值为（

▲)（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D略8.把函数的图像上所有点的横坐标都缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，再把图像向左平移个单位，这时对应于这个图像的解析式是

（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A9.某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是

A．8

B．

C．10

D．参考答案：C10.观察下列各式：则（

）A．123

B．76

C．28

D．199参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正项等比数列{}的前n项和为，且，则=__________.

参考答案：略12.（5分）如图是一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图，如果主视图、左视图所对应的三角形皆为边长为2的正三角形，俯视图对应的四边形为正方形，那么这个几何体的体积为．参考答案：∵主视图、左视图所对应的三角形皆为边长为2的正三角形，俯视图对应的四边形为正方形，∴几何体为底面边长为2，高为的正四棱锥则V==故答案为：13.若双曲线的离心率恰好是实轴长与虚轴长的等比中项，则

.参考答案：试题分析：双曲线的标准方程为，，，所以，因为，故．考点：双曲线的标准方程与几何性质．【名师点睛】求双曲线的实半轴长和虚半轴长，必须把方程化为标准方程，双曲线的标准方程有两种：焦点在轴：，焦点为轴：．简单地讲双曲线的标准方程是平方差等于1的形式．14.对于函数f（x）=tex﹣x，若存在实数a，b（a＜b），使得f（x）≤0的解集为[a，b]，则实数t的取值范围是

．参考答案：（0，）考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：转化tex≤x，为t的不等式，求出表达式的最大值，以及单调区间，即可得到t的取值范围．解答： 解：tex≤x（e是自然对数的底数），转化为t≤，令y=，则y′=，令y′=0，可得x=1，当x＞1时，y′＜0，函数y递减；当x＜1时，y′＞0，函数y递增．则当x=1时函数y取得最大值，由于存在实数a、b，使得f（x）≤0的解集为[a，b]，则由右边函数y=的图象可得t的取值范围为（0，）．故答案为（0，）．点评：本题考查函数的导数的最值的应用，考查转化思想与计算能力．属于中档题．15.列频率分布表是为了了解样本数据在各个小组内所占的

大小，从而估计总体的___ 情况。参考答案：比例

相应16.已知，，且x+y=1，则的取值范围是__________．参考答案：[1/2,1]，所以当时，取最大值1；当时，取最小值；因此取值范围为17.已知实数x，y满足，则的取值范围为_____．参考答案：由题不等式组表示的可行域如图阴影所示表示（x,y）与M（3,1）连线斜率,当连线过A,斜率k最小,联立得A(-1,8)，此时k=当连线过B，斜率k最大，联立得B(-1,-1),此时k=的取值范围为故答案为

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数，设命题：“的定义域为”;命题:“的值域为”．（Ⅰ）分别求命题、为真时实数的取值范围；（Ⅱ）是的什么条件?请说明理由.参考答案：(Ⅰ)命题为真,即的定义域是,等价于恒成立,

等价于或

解得或.∴实数的取值范围为,,

……………4分命题为真,即的值域是,等价于的值域,等价于或

解得.∴实数的取值范围为,

……………8分(Ⅱ)由(Ⅰ)(Ⅱ)知,:;:.而,∴是的必要而不充分的条件

……………12分19.参考答案：当B≠?时，根据题意作出如答图5,6所示的数轴，可得解得a＜－4或2＜a≤3.

答图5

答图6综上可得，实数a的取值范围为{a|a＜－4或a＞2}.20.（本小题满分12分）已知函数（1）当时，求函数的最小值和最大值；（2）设的内角的对应边分别为，且，若向量与向量共线，求的值.参考答案：解:（I）

…………3分

则的最小值是,最大值是.

……6分（II）,则,,,,,

…………8分向量与向量共线，

………………10分由正弦定理得，①由余弦定理得，，即②由①②解得.

……………12分

略21.如图，椭圆：的一个焦点为，点在椭圆上，为垂直于轴的动弦，直线与轴交于点，直线与交于点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求动点的轨迹方程；（Ⅲ）猜想的面积的最大值，并证明你的结论．参考答案：解:（Ⅰ）由题设,从而所以椭圆的方程为:.（Ⅱ）由题意得，，设则(………………①设动点与的方程分别为：

……………②……………③由②③得：当时，

代入①得当时，由②③得：，解得,与矛盾,所以的轨迹