贵州省遵义市第九中学2021-2022学年高一数学文月考试卷含解析

贵州省遵义市第九中学2021-2022学年高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.计算，结果是(

)A．1 B． C． D．参考答案：B【考点】有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题．【分析】通过变分数指数幂为根式，分母有理化及结合非0实数的0次幂为1化简求得结果．【解答】解：==．故选B．【点评】本题考查有理指数幂的化简求值，是基础题．2.数列{an}中，若，，，则下列命题中真命题个数是（

）（1）若数列{an}为常数数列，则；（2）若，数列{an}都是单调递增数列；（3）若，任取{an}中的9项、、…、构成数列{an}的子数列，，则都是单调数列.A.0个

B.1个

C.2个

D.3个参考答案：C3.下列函数中，定义域为R的是(

)A．y= B．y=（x﹣1）0 C．y=x3+3 D．y=参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】分别求出选项中每个函数的定义域，即可得出正确的答案．【解答】解：对于A，y=的定义域是[0，+∞），∴不满足题意；对于B，y=（x﹣1）0的定义域是（﹣∞，0）∪（0，+∞），∴不满足题意；对于C，y=x3+3的定义域是（﹣∞，+∞），∴满足题意；对于D，y=的定义域是（﹣∞，0）∪（0，+∞），∴不满足题意．故选：C．【点评】本题考查了根据函数的解析式求定义域的应用问题，是基础题目．4.已知函数是偶函数,且在上是单调减函数,则由小到大排列为

（）A、 B、

C、 D、

参考答案：A5.

(

)A

B

C

D

参考答案：A略6.如图，在平面四边形ABCD中，若点E为边CD上的动点，则的最小值为（

）A. B. C. D.参考答案：A分析：由题意可得为等腰三角形，为等边三角形，把数量积分拆，设，数量积转化为关于t的函数，用函数可求得最小值。详解：连接AD,取AD中点为O,可知为等腰三角形，而，所以为等边三角形，。设=所以当时，上式取最大值，选A.点睛：本题考查的是平面向量基本定理与向量的拆分，需要选择合适的基底，再把其它向量都用基底表示。同时利用向量共线转化为函数求最值。7.如图,这是一个正六边形的序列,则第(n)个图形的边数为（

）.A.

5n-1

B.

6n

C.5n+1

D.4n+2参考答案：C8.若，，则在方向上的投影是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】由已知向量的坐标直接代入向量在向量方向上投影公式求解．【解答】解：∵，，∴在方向上的投影为．故选：C．9.已知f（x）=loga（a﹣x+1）+bx（a＞0，a≠1）是偶函数，则（）A．b=且f（a）＞f（） B．b=﹣且f（a）＜f（）C．b=且f（a+）＞f（） D．b=﹣且f（a+）＜f（）参考答案：C【考点】对数函数的图象与性质．【分析】利用函数的偶函数，求出b，确定函数单调递增，即可得出结论．【解答】解：∵f（x）=loga（a﹣x+1）+bx（a＞0，a≠1）是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），即loga（ax+1）﹣bx=loga（a﹣x+1）+bx，∴loga（ax+1）﹣bx=loga（ax+1）+（b﹣1）x，∴﹣b=b﹣1，∴b=，∴f（x）=loga（a﹣x+1）+x，函数为增函数，∵a+＞2=，∴f（a+）＞f（）．故选C．10.已知集合，若集合有且仅有一个元素，则实数的取值范围是()．

．

．

．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数有如下性质：若常数，则函数在上是减函数，在上是增函数。已知函数（为常数），当时，若对任意，都有，则实数的取值范围是

.

参考答案：略12.已知函数在区间上为偶函数，则__________．参考答案：∵在上为偶函数，∴．，，∴，∴．13.均为锐角，，则___________.参考答案：略14.一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为．参考答案：14π15.如图，在棱长为2的正方体中，直线和的夹角是

参考答案：90°16.若向量=(2，3），向量=(-4，7），则在上的正射影的数量为________________

参考答案：设向量与的夹角为，则在方向上的投影为.

17.已知是锐角△的外接圆的圆心，且,若则

．（用表示）参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）求函数y=（2x）2﹣2×2x+5，x∈[﹣1，2]的最大值和最小值．参考答案：考点： 指数型复合函数的性质及应用．专题： 换元法；函数的性质及应用．分析： 令2x=t，t∈[，4]，换元得y=t2﹣2t+5，利用二次函数性质求最值即可．解答： 设2x=t，因为x∈[﹣1，2]，所以则y=t2﹣2t+5，为二次函数，图象开口向上，对称轴为t=1，当t=1时，y取最小值4，当t=4时，y取最大值13．点评： 本题考查复合函数的最值，通过换元法转化为二次函数的性质求解，换元法属于常用方法，注意引入参数要注明参数范围．19.已知三点,其中.(1)若A,B,C三点在同一条直线上,求的值；(2)当时,求.参考答案：解:(1)依题有,共线,,,(2)由,得.，，，.20.（1）

；（2）.参考答案：解:（1）原式===

.

（2）原式=

.21.函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求图中a，b的值及函数f（x）的递减区间．参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．【专题】数形结合；方程思想；三角函数的图像与性质．【分析】（1）根据三角函数的图象确定A，ω和φ的值即可．（2）根据三角函数的图象进行求解即可．【解答】解：由图象知A=2，=﹣（﹣）=，则T=π，即=π，则ω=2，即f（x）=2sin（2x+φ），∵f（﹣）=2sin[2×（﹣）+φ]=﹣2，即sin（﹣+φ）=﹣1，∵|φ|＜，∴﹣＜φ＜，∴﹣＜φ﹣＜﹣，则φ﹣=﹣，即φ=，∴f（x）=2sin（2x+）．（2）∵函数的周期T=﹣a=π，∴a=﹣，b=f（0）=2sin=2×=1．．由+2kπ≤2x+≤+2kπ（k∈Z）得：+kπ≤x≤+kπ（k∈Z），即函数的单调递减区间为[+kπ，+kπ]，（k∈Z）【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，根据条件求出A，ω和φ的值求出函数的解析式是解决本题的关键．22.已知向量，且．（1）求及；（2）若的最小值为，求正实数λ的值．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算；GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）先根据向量的数量积和向量的模计算即可．（2）由（1）知f（x）=cos2x﹣4λcosx=2cos2x﹣4λcosx﹣1，根据二次函数的性质分类讨论即可【解答】解：（1）∵，