浙江省温州市育英国际实验学校高二数学理测试题含解析

浙江省温州市育英国际实验学校高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是直线上定点,M是平面上的动点,则的最小值是(

)A.

B.C.

D.参考答案：C2.

已知结论：在正三角形ABC中，若D是边BC的中点，G是三角形ABC的重心，则AG：GD=2:1，若把该结论推广到空间中，则有结论：在棱长都相等的四面体ABCD中，若三角形BCD的中心为M，四面体内部一点O到各面的距离都相等，则AO：OM=（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C3.命题“存在”的否定是（

）

.不存在

.存在.对任意的

.对任意的参考答案：C略4.已知是抛物线的焦点,准线与轴的交点为，点在抛物线上,且,则等于(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A5.已知F是椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点，A为右顶点，P是椭圆上一点，且PF⊥x轴，若|PF|=|AF|，则该椭圆的离心率是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】令x=﹣c，代入椭圆方程，解得|PF|，再由|AF|=a+c，列出方程，再由离心率公式，即可得到．【解答】解：由于PF⊥x轴，则令x=﹣c，代入椭圆方程，解得，y2=b2（1﹣）=，y=，又|PF|=|AF|，即=（a+c），即有4（a2﹣c2）=a2+ac，即有（3a﹣4c）（a+c）=0，则e=．故选B．6.若A、B为一对对立事件，其概率分别为P(A)＝，P(B)＝，则x＋y的最小值为()A．9

B．10

C．6

D．8参考答案：A7.若lg2，lg（2x﹣1），lg（2x+3）成等差数列，则x的值等于（）A．1 B．0或32 C．32 D．log25参考答案：D【考点】等差数列的性质．【分析】根据题意，可得lg2+lg（2x+3）=2lg（2x﹣1），由对数的运算性质可得lg[2?（2x+3）]=lg（2x﹣1）2，解可得2x的值，由指数的运算性质可得答案．【解答】解：若lg2，lg（2x﹣1），lg（2x+3）成等差数列，则lg2+lg（2x+3）=2lg（2x﹣1），由对数的运算性质可得lg[2?（2x+3）]=lg（2x﹣1）2，解得2x=5或2x=﹣1（不符合指数函数的性质，舍去）则x=log25故选D．8.一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的对立事件是(

)A．至多有一次中靶 B．两次都中靶C．只有一次中靶 D．两次都不中靶参考答案：D【考点】互斥事件与对立事件．【专题】概率与统计．【分析】直接根据对立事件的定义，可得事件“至少有一次中靶”的对立事件，从而得出结论．【解答】解：根据对立事件的定义可得，事件“至少有一次中靶”的对立事件是：两次都不中靶，故选D．【点评】本题主要考查对立事件的定义，属于基础题．9.若某多面体的三视图(单位：cm)如图所示，则此多面体的体积是A．2cm3

B．4cm3

C．6cm3

D．12cm3

参考答案：A10.下面对算法描述正确的一项是：（

）A．算法只能用自然语言来描述

B．算法只能用图形方式来表示C．同一问题可以有不同的算法

D．同一问题的算法不同，结果必然不同参考答案：C

解析：算法的特点：有穷性，确定性，顺序性与正确性，不唯一性，普遍性二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知关于x的不等式2x+≥7在x∈（a，+∞）上恒成立，则实数a的最小值为

．参考答案：2【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】关于x的不等式2x+≥7在x∈（a，+∞）上恒成立，令f（x）=2x+，可得：f（x）min=7，利用导数研究函数的单调性即可得出．【解答】解：关于x的不等式2x+≥7在x∈（a，+∞）上恒成立，令f（x）=2x+，可得：f（x）min=7，则f′（x）=2﹣=，当且仅当x=a+1时，f（x）取得最小值，f（a+1）=2a+3=7，解得a=2．∴实数a的最小值为2．故答案为：2．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12.已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上存在一点使，则该椭圆的离心率的取值范围为

．参考答案：解析1：因为在中，由正弦定理得则由已知，得，即设点由焦点半径公式，得则记得由椭圆的几何性质知，整理得解得，故椭圆的离心率解析2：由解析1知由椭圆的定义知，由椭圆的几何性质知所以以下同解析1.13.双曲线的焦点到渐近线的距离为 .参考答案：

14.直线关于直线对称的直线方程为

．参考答案：由于点关于直线的对称点位，直线关于直线对称的直线方程为，即.

15.若，则的值为

▲

．参考答案：16.等腰△ABC中，AB=AC，已知点A(3，–2)、B(0，1)，则点C的轨迹方程____参考答案：17.观察下列等式：（sin）﹣2+（sin）﹣2=×1×2；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+sin（）﹣2=×2×3；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×3×4；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×4×5；…照此规律，（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+（sin）﹣2=

．参考答案：n（n+1）

【考点】归纳推理．【分析】由题意可以直接得到答案．【解答】解：观察下列等式：（sin）﹣2+（sin）﹣2=×1×2；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+sin（）﹣2=×2×3；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×3×4；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×4×5；…照此规律（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+（sin）﹣2=×n（n+1），故答案为：n（n+1）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}是公差不为0的等差数列,a1=2,且a2,,a3,a4+1成等比数列.(I)求数列{an}的通项公式;(II)设,求数列{bn}的前n项和Sn参考答案：解:(Ⅰ)设数列的公差为,由和成等比数列,得,

解得,或,

当时,,与成等比数列矛盾,舍去.,

即数列的通项公式

(Ⅱ)=,

略19.（本小题满分10分）已知函数（1）求函数的单调递减区间（2）函数在区间上的最大值是20，求它在该区间上的最小值参考答案：（1）………3分，为减区间，为增区间………5分（2）……7分所以………9分=-2,所以最小值为………10分20.若f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且=f（x）﹣f（y）（1）求f（1）的值；（2）若f（6）=1，解不等式f（x+3）﹣＜2．参考答案：考点：抽象函数及其应用；函数单调性的性质．专题：计算题．分析：（1）问采用赋值法求出f（1）的值；（2）问首先由f（6）=1分析出f（36）=2，再根据函数的单调性将原不等式转化为一元二次不等式．解答：解：（1）解：（1）令x=y=1，则有f（1）=f（1）﹣f（1）=0；∴f（1）=0（2）令x=1则所以因为f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，则解得点评：赋值法是解决抽象函数常用的方法．抽象函数是以具体函数为背景的，“任意x＞0，y＞0时，f（x）+f（y）=f（xy）”的背景函数是f（x）=logax（a＞0），我们可以构造背景函数来帮助分析解题思路．21.已知A（1，2），B（a，1），C（2，3），D（﹣1，b）（a，b∈R）是复平面上的四个点，且向量，对应的复数分别为z1，z2．（Ⅰ）若z1+z2=1+i，求z1，z2（Ⅱ）若|z1+z2|=2，z1﹣z2为实数，求a，b的值．参考答案：【考点】A7：复数代数形式的混合运算．【分析】（I）向量=（a﹣1，﹣1），=（﹣3，b﹣3）对应的复数分别为z1=（a﹣1）﹣i，z2=﹣3+（b﹣3）i．利用z1+z2=（a﹣4）+（b﹣4）i=1+i．即可得出a，b．（II）|z1+z2|=2，z1﹣z2为实数，可得=2，（a+2）+（2﹣b）i∈R，即可得出．【解答】解：（I）向量=（a﹣1，﹣1），=（﹣3，b﹣3）对应的复数分别为z1=（a﹣1）﹣i，z2=﹣3+（b﹣3）i．∴z1+z2=（a﹣4）+（b﹣4）i=1+i．∴a﹣4=1，b﹣4=1．解得a=b=5．∴z1=4﹣i，z2=﹣3+2i．（II）|z1+z2|=2，z1﹣z2为实数，∴=2，（a+2）+（2﹣b）i∈R，∴2﹣b=0，解得b=2，∴（a﹣4）2+4=4，解得a=4．∴a=4，b=2．22.如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥面ABCD，AD∥BC，∠BAD＝90°，AC⊥BD，BC＝1，AD＝PA＝2，E，F分别为PB，AD的中点.（1）证明：AC⊥EF；（2）求直线EF与平面PCD所成角的正弦值．参考答案：(1)易知AB，AD，AP两两垂直．如图，以A为坐标原点，AB，AD，AP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系．设AB＝t，则相关各点的坐标为：A(0,0,0)，B(t,0,0)，C(t,1,0)，D(0,2,0)，P(0,0,2)，E(，0,1)，F(0,1,0)．从而＝(－，1，－1)，＝(t,1,0)，＝(－t,2,0)．因为AC⊥BD，所以·＝－t2＋2＋0＝0.解得t＝或t＝－(舍去)．…3