福建省龙岩市武平县第三中学2022年高二数学理上学期期末试卷含解析

福建省龙岩市武平县第三中学2022年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛掷两颗骰子，第一颗骰子向上的点数为x，第二颗骰子向上的点数为y，则“｜x-y︱>1”的概率为（）A. B. C. D.参考答案：A试题分析：设两次抛掷出现的点数为事件，容易知道总事件数为36，这里可先算的情况,有,以上16种情况，所以的情况有36-16=20种，解得概率为.考点：相互独立事件的概率乘法公式；等可能事件的概率．2.若k∈R，则方程表示焦点在x轴上的双曲线的充要条件是()

A．－3＜k＜－2

B．k＜－3

C．k＜－3或k＞－2

D．k＞－2参考答案：A略3.从2004名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2004人中剔除4人，剩下的2000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的概率（

）A．不全相等 B．均不相等 C．都相等且为 D．都相等且为参考答案：C略4.在极坐标系中，已知圆C的方程为ρ=2cos（θ﹣），则圆心C的极坐标可以为（）A．（2，） B．（2，） C．（1，） D．（1，）参考答案：C【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【专题】11：计算题；35：转化思想；4R：转化法；5S：坐标系和参数方程．【分析】圆C的极坐标方程转化，从而求出圆C的直角坐标方程，进而求出圆C的直角坐标，由此能求出圆心C的极坐标．【解答】解：∵圆C的方程为ρ=2cos（θ﹣），∴=，∴，∴圆C的直角坐标方程为：=0，∴圆C的直角坐标为C（，），∴圆心C的极坐标为（1，）．故选：C．【点评】本题考查圆心的极坐标的求法，考查直角坐标方程、极坐标方程的互化等知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．5.过点（1，2）总可作两条直线与圆相切，则实数k的取值范围是（

）A

B

C

或

D

都不对参考答案：D6.对于上可导的任意函数，若满足，则必有（

）A

B

C

D

参考答案：C略7.在下列区间中，函数的零点所在的区间为（

）

A.（-，0）

B.（0，）

C.（，）

D.（，）参考答案：C8.在△中，已知，则角为(

)A．

B．

C．

D．或参考答案：C9.在△ABC中，，则△ABC的面积等于（

）(A)

(B)

(C)或

(D)或参考答案：D略10.下列命题错误的是（

）A．对于命题，使得，则为：，均有B．命题“若，则”的逆否命题为“若，则”C．若为假命题，则均为假命题D．“”是“”的充分不必要条件参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，的面积为10，则动点C的轨迹方程为

.参考答案：12.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱长等于，体积等于．参考答案：,.【考点】由三视图求面积、体积．【分析】画出满足条件的几何体，进而分析出这个几何体最长棱长，由勾股定理可得答案，再由其底面面积和高，可得体积．【解答】解：如图该几何体为三棱锥，其直观图如图所示：由图可得：OB=OC=OD=1，OA=2，则BD=2，BC=CD=，AB=AC=AD=，即该几何体的最长棱长等于，棱锥的底面△BCD的面积S=，高h=0A=2，故棱锥的体积V==，故答案为：，．13.已知为原点，椭圆上一点到左焦点的距离为4，是的中点．则=

.参考答案：314.将十进制数56转化为二进制数____________参考答案：15.已知空间直角坐标系中，A(1，3，-5)，B(4，-2，3)，则_________．参考答案：16.已知数列是递减数列，且对任意，都有恒成立，则实数的取值范围是

参考答案：17.在无重复数字的五位数a1a2a3a4a5中，若a1＜a2，a2＞a3，a3＜a4，a4＞a5时称为波形数，如89674就是一个波形数，由1，2，3，4，5组成一个没有重复数字的五位数是波形数的概率是．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】基本事件总数为：n==120，由五位数是波形数，知a2＞a1、a3；a4＞a3、a5，从而a2只能是3、4、5．由此利用分类讨论思想求出满足条件的五位数有2（A22+A33）个，由此能求出结果．【解答】解：由1，2，3，4，5组成一个没有重复数字的五位数，基本事件总数为：n==120，∵五位数是波形数，∴a2＞a1、a3；a4＞a3、a5，∴a2只能是3、4、5．①若a2=3，则a4=5，a5=4，a1与a3是1或2，这时共有A22=2个符合条件的五位数．②若a2=4，则a4=5，a1、a3、a5可以是1、2、3，共有A33=6个符合条件的五位数．③若a2=5，则a4=3或4，此时分别与（1）（2）情况相同．∴满足条件的五位数有：m=2（A22+A33）=16个，∴由1，2，3，4，5组成一个没有重复数字的五位数是波形数的概率是p=．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程是（为参数，），在以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程是，等边△ABC的顶点都在C2上，且点A，B，C依逆时针次序排列，点A的极坐标为.（1）求点A，B，C的直角坐标；（2）设P为C1上任意一点，求点P到直线BC距离的取值范围.参考答案：（1）见解析;（2）.试题分析：（1）由题意可得点的直角坐标，点的极坐标为，直角坐标为，点的极坐标为，直角坐标为.（2）由题意可得直线的方程为，利用点到直线距离公式可得点到直线距离结合三角函数的性质可得.试题解析：（1）由，可得点直角坐标，由已知，点的极坐标为，可得两点的直角坐标为，点的极坐标为，同理可得两点的直角坐标为.（2）直线的方程为，设点，则点到直线距离（其中，），因为，所以，所以，所以.19.（本小题满分14分）甲、乙、丙三种食物的维生素含量及成本如下表所示食物类型甲乙丙维生索C(单位／kg)300500300维生素D(单位／kg)700100300成本(元／kg)543某工厂欲将这三种食物混合成100kg的混合食物，设所用食物甲、乙、丙的重量分别为xkg、ykg、zkg．（1）试用含x、y的式子表示混合食物的成本P（元）；（2）若混合食物至少需含35000单位维生素C及40000单位维生素D，问x、y、z取什么值时，混合食物的成本最少?参考答案：（本小题满分14分）甲、乙、丙三种食物的维生素含量及成本如下表所示食物类型甲乙丙维生索C(单位／kg)300500300维生素D(单位／kg)700100300成本(元／kg)543某工厂欲将这三种食物混合成100kg的混合食物，设所用食物甲、乙、丙的重量分别为xkg、ykg、zkg．（1）试用含x、y的式子表示混合食物的成本P（元）；（2）若混合食物至少需含35000单位维生素C及40000单位维生素D，问x、y、z取什么值时，混合食物的成本最少?（1）解：依题意得

……………2分

由，得，代入，

得.

……………4分依题意知、、要满足的条件为

………7分把代入方程组得……10分如图可行域（阴影部分）的一个顶点为.…12分让目标函数在可行域上移动,由此可知在处取得最小值.………13分∴当(kg),(kg),(kg)时,混合食物的成本最少.…14分略20.（本小题满分12分）已知圆C：，直线：.(1)当a为何值时，直线与圆C相切；(2)当直线与圆C相交于A、B两点，且时，求直线的方程.,参考答案：将圆C的方程配方得标准方程为，则此圆的圆心为（0,4），半径为2.(1)若直线与圆C相切，则有.

解得.

(2)：过圆心C作CD⊥AB，则根据题意，得得.∴直线的方程是和.21.（本小题13分）在等比数列中,公比q＞1,且，.(1)求数列的通项公式;（2）若数列满足，为数列的前项和，证明：≤＜.参考答案：(1)由，得：q=2,a1=2∴an=2n(2)==∴=∴≤