广东省广州市华师附中学校(高中部)2021-2022学年高三数学文模拟试题含解析

广东省广州市华师附中学校(高中部)2021-2022学年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的做法种数为（

）A．144

B．120

C．72

D．24参考答案：D2.执行如图所示的程序框图，如果输出的结果为0，那么输入的x为（

）A．

B．－1或1

C．1

D．－1参考答案：D3.用随机数表法从100名学生（男生25人）中抽选20人进行评教，某男学生被抽到的机率是(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：C4.已知函数，有三个不同的零点，（其中），则的值为（

）A．

B．

C．-1

D．1参考答案：D5.已知，且关于x的函数在R上有极值，则与的夹角范围为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C6.设全集Ｉ是实数集R.都是Ｉ的子集（如图所示，则阴影部分所表示的集合为(

)

(A).

(B)．(C)．

(D)．参考答案：D7.已知，若，则y=，y=在同一坐标系内的大致图象是参考答案：B由知为减函数，因此可排除A、C，而在时也为减函数，故选B.8.为了得到函数的图像，可以将函数的图像

（

）

A．向右平移个单位

B．向左平移个单位

C．向右平移个单位

D．向左平移个单位参考答案：A9.如图，某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin（ωx+φ）+b（其中ω＞0，＜φ＜π），则估计中午12时的温度近似为（） A．30℃ B． 27℃ C． 25℃ D． 24℃参考答案：考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 由函数的图象的顶点坐标求出A和b，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式，从而其求得x=12时的值．解答： 解：由函数的图象可得b=20，A=30﹣20=10，根据?=10﹣6，可得ω=．再根据五点法作图可得，×6+φ=，求得φ=，∴y=10sin（x+）+20．令x=12，可得y=10sin（+）+20=10sin+20

10×+20≈27℃，故选：B．点评： 本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，属于基础题．10.已知函数，，若函数有唯一零点，函数有唯一零点，则有（

）A． B。C． D。参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知四棱锥P﹣ABCD的外接球为球O，底面ABCD是矩形，面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD=2，AB=4，则球O的表面积为． 参考答案：【考点】球的体积和表面积． 【分析】设ABCD的中心为O′，球心为O，则O′B=BD=，设O到平面ABCD的距离为d，则R2=d2+（）2=22+（﹣d）2，求出R，即可求出四棱锥P﹣ABCD的外接球的表面积． 【解答】解：取AD的中点E，连接PE，△PAD中，PA=PD=AD=2，∴PE=， 设ABCD的中心为O′，球心为O，则O′B=BD=， 设O到平面ABCD的距离为d，则R2=d2+（）2=22+（﹣d）2， ∴d=，R2=， 球O的表面积为s=． 故答案为：． 【点评】本题考查四棱锥P﹣ABCD的外接球的表面积，考查学生的计算能力，正确求出四棱锥P﹣ABCD的外接球的半径是关键． 12.等差数列，的前n项和分别为，则参考答案：13.已知点，点在曲线上运动，点在曲线上运动，则的最小值是

.参考答案：414.已知奇函数满足，若当x(﹣1，1)时，且(0＜a＜1)，则实数a=

．参考答案：根据，是奇函数，可得是周期为4的函数，所以因为0＜a＜1，所以0＜1﹣a＜1，所以，解得．15.若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：那么方程的一个近似根（精确到0.1）为

参考答案：略16.设点的极坐标为，直线过点且与极轴垂直，则直线的极坐标方程为_______________．参考答案：略17.已知函数的图像向左平移个单位长度后关于原点对称，则的值等于

．参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）（2015?江门一模）已知函数f（x）=sinωx+cosωx的最小正周期为π，x∈R，ω＞0是常数．（1）求ω的值；（2）若f（+）=，θ∈（0，），求sin2θ．参考答案：考点： 三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．

专题： 三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析： （1）由两角和的正弦公式化简解析式可得f（x）=2sin（ωx+），由已知及周期公式即可求ω的值．（2）由已知及三角函数中的恒等变换应用可得f（+）=2cosθ=，可得cosθ，由θ∈（0，），可得sinθ，sin2θ的值．解答： 解：（1）∵f（x）=sinωx+cosωx=2sin（ωx+），∵函数f（x）=sinωx+cosωx的最小正周期为π，∴T=，解得：ω=2．（2）∵f（+）=2sin[2（+）+]=2sin（θ+）=2cosθ=，∴cosθ=，∵θ∈（0，），∴sin=，∴sin2θ=2sinθcosθ=2×=．点评： 本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，正弦函数的周期性，属于基本知识的考查．19.选修4﹣4：坐标系与参数方程在直角坐标系x0y中，直线l的参数方程为（t为参数），若以直角坐标系x0y的O点为极点，0x为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为．（1）求直线l的倾斜角；（2）若直线l与曲线C交于A，B两点，求AB．参考答案：【考点】点的极坐标和直角坐标的互化；直线的倾斜角；直线与圆的位置关系．【专题】计算题；压轴题；直线与圆．【分析】（1）根据直线参数方程的意义，可得直线l的倾斜角为α满足余弦等于且正弦等于，由此即可得到直线l的倾斜角α；（2）将曲线C化成直角坐标方程，得它是（，）为圆心且半径为1的圆，由点到直线的距离公式算出弦AB到圆心的距离，最后根据垂径定理可算出弦AB的长．【解答】解：（1）设直线l的倾斜角为α，根据直线参数方程的意义，得且α∈[0，π），可得，∴即直线l的倾斜角为…（2）由（1）得直线l是经过点（0，），且倾斜角为的直线，斜率k=tan=∴直线l的直角坐标方程为y=x+，而曲线C：，即ρ2=ρcosθ+ρsinθ，∵ρcosθ=x，ρsinθ=y，∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2=x+y，整理得（x﹣）2+（y﹣）2=1可得曲线C是以（，）为圆心，半径为1的圆∵C到直线l的距离d==，∴线段AB的长为2=

…【点评】本题给出直线性的参数方程和圆的极坐标方程，求直线被圆截得弦AB的长，着重考查了参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化，圆的标准方程和直线与圆的位置关系等知识，属于基础题．20.已知数列的前项和.（1）证明：是等比数列，并求其通项公式；（2）求数列的前项和.参考答案：（1）证明：当时，，由得，即，所以，所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列，于是.（2）解：令，则，①①得，②①﹣②，得所以.21.

如图，在三棱锥中，底面ABC,，AP=AC,点，分别在棱上，且BC//平面ADE（Ⅰ）求证：DE⊥平面；（Ⅱ）当二面角为直二面角时，求多面体ABCED与PAED的体积比。

参考答案：（Ⅰ）略（Ⅱ）3（Ⅰ）BC//平面ADE,BC平面PBC,平面PBC平面ADE=DEBC//ED

∵PA⊥底面ABC，BC底面ABC∴PA⊥BC.又，∴AC⊥BC.∵PA与AC是平面PAC内的两条相交直线∴BC⊥平面PAC.

又BC//ED∴DE⊥平面.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，DE⊥平