湖北省襄阳市襄樊第二十四中学高一数学理月考试卷含解析

湖北省襄阳市襄樊第二十四中学高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若满足,则直线过定点

(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C略2.已知集合，，则（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A3.若向量，，满足，则实数k=（

）A．－1

B．1

C．4

D．0参考答案：B，，，，解得，故选B.

4.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则b=（

）A. B.2 C.3 D.参考答案：A【分析】利用正弦定理，可直接求出的值.【详解】在中，由正弦定理得，所以，故选：A.【点睛】本题考查利用正弦定理求边，要记得正弦定理所适用的基本类型，考查计算能力，属于基础题。

5.若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（

）

参考答案：c略6.若，则（

）A、9

B、

C、

D、3参考答案：A7.sin163°sin223°＋sin253°sin313°等于()A．－

B.

C．－

D.参考答案：B8.在3与9之间插入2个数，使这四个数成等比数列，则插入的这2个数之积为（

）A.3 B.6 C.9 D.27参考答案：D分析：利用等比数列的性质求插入的这2个数之积.详解：设插入的两个数为a,b,则由等比数列的性质得.故答案为D.点睛：（1）本题主要考查等比数列的性质的运用，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平.(2)等比数列中，如果,则,特殊地，时，则，是的等比中项.9.一个等比数列共有3m项，其中前m项和为x，中间m项和为y，后m项和为z，则一定有（

）A.x+y=z

B．x+z=2y

C．xy=z

D.xz=参考答案：D10.（5分）已知则的值等于（） A． ﹣2 B． 4 C． 2 D． ﹣4参考答案：B考点： 函数的值．专题： 计算题．分析： 根据已知函数，结合每段函数的对应关系分别求出，即可求解解答： 由题意可得，f（）=2×=f（﹣）=f（﹣）=f（）=2×=∴==4故选B点评： 本题主要考查了分段函数的函数值的求解，解题的关键是明确函数的对应关系二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知α为锐角，且cos(α＋)＝，则sinα＝________．参考答案：。点睛：本题考查三角恒等关系的应用。本题中整体思想的应用，将转化成，然后正弦的和差展开后，求得，代入计算即可。本题关键就是考查三角函数中的整体思想应用，遵循角度统一原则。12.化简：＝

。参考答案：113.（5分）计算lg+（）= ．参考答案：1考点： 对数的运算性质．专题： 计算题．分析： 利用用对数的运算性质lgmn=nlgm，计算可得答案．解答： 原式=lg+=+=1，故答案是：1．点评： 本题考查了对数的运算性质．14.已知函数，的最大值为_____.参考答案：【分析】化简，再利用基本不等式以及辅助角公式求出的最大值，即可得到的最大值【详解】由题可得：由于，，所以，由基本不等式可得：由于，所以所以，即的最大值为故答案为【点睛】本题考查三角函数的最值问题，涉及二倍角公式、基本不等式、辅助角公式等知识点，属于中档题。15.在△ABC中，B=60°，AC=，则AB+2BC的最大值为_______。参考答案：

216.不等式组的解为_______________参考答案：17.已知样本9，10，11，，的平均数是10，标准差是，则=

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）如图，在四棱锥E﹣ABCD中，地面ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE，AC与BD相交于点G．（1）求证：AE∥平面BFD；（2）求证：AE⊥平面BCE；（3）求三棱锥A﹣BCE的体积．参考答案：考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．专题： 空间位置关系与距离．分析： （1）由四边形ABCD是正方形可得：G是AC的中点，利用BF⊥平面ACE，可得CE⊥BF，又BC=BE，可得F是EC中点，于是FG∥AE，利用线面平行的判定定理即可证明：AE∥平面BFD；（2）由AD⊥平面ABE，AD∥BC，可得BC⊥平面ABE，BC⊥AE，可得AE⊥BF，即可证明AE⊥平面BCE．（3）由（2）知AE为三棱锥A﹣BCE的高，利用三棱锥A﹣BCE的体积V=即可得出．解答： （1）证明：由四边形ABCD是正方形，∴G是AC的中点，∵BF⊥平面ACE，CE?平面ACE，则CE⊥BF，而BC=BE，∴F是EC中点，在△AEC中，连接FG，则FG∥AE，又AE?平面BFD，FG?平面BFD，∴AE∥平面BFD；（2）证明：∵AD⊥平面ABE，AD∥BC，∴BC⊥平面ABE，AE?平面ABE，则BC⊥AE，又∵BF⊥平面ACE，AE?平面ACE，则AE⊥BF，且BC∩BF=B，BC?平面BCE，∴BF?平面BCE．∴AE⊥平面BCE．（3）解：由（2）知AE为三棱锥A﹣BCE的高，∵BC⊥平面ABE，BE?平面ABE，∴BC⊥BE，AE=EB=BC=2，∴S△BCE===2，∴三棱锥A﹣BCE的体积V===．点评： 本题主要考查了线面面面垂直与平行的判定性质定理、正方形的性质与三棱锥的体积计算公式、三角形中位线定理等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力、化归与转化能力，属于中档题．19.设函数，且(1)求m的值；(2)试判断在(0,+∞)上的单调性，并用定义加以证明；(3)若求值域；参考答案：(1)m=1;（2）单调递减，证明见解析；（3）.【分析】（1）由由（1）即可解得；（2）利用减函数的定义可以判断、证明；（3）利用函数的单调性求函数的值域.【详解】（1）由（1），得，．（2）在上单调递减．证明：由（1）知，，设，则．因为，所以，，所以，即，所以函数在上单调递减．（3）由于函数在上单调递减．所以.所以函数的值域为.【点睛】本题考查函数的单调性及其应用，定义证明函数单调性的常用方法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.20.有甲，乙两家健身中心，两家设备和服务都相当，但收费方式不同．甲中心每小时５元；乙中心按月计费，一个月中30小时以内（含30小时）90元，超过30小时的部分每小时2元．某人准备下个月从这两家中选择一家进行健身活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时。（1）设在甲中心健身小时的收费为元，在乙中心健身活动小时的收费为元。试求和；（2）问：选择哪家比较合算？为什么？参考答案：解：（1），，

；

（2）当5x=90时，x=18，

即当时，；当时，；当时，；∴当时，选甲家比较合算；当时，两家一样合算；当时，选乙家比较合算．略21.已知数列{an}的前n项和Sn满足，且.求数列的前项和.参考答案：数列的前项和【分析】先通过已知求出，再分类讨论求出数列的前项和.【详解】由题得，所以，所以.当n≥2时，当n=1时，.所以数列是一个以10为首项，以-2为公差的等差数列，所以.所以n≤6时，，n＞6时，.设数列的前项和为,当n≤6时，；当n＞6时，.所以数列的前项和.【点睛】本题主要考查数列通项的求法，考查等差数列的前n项和的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和计算能力.22.已知函数f（x）=lg[（）x﹣2x]．（1）求f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）在定义域上的单调性并给出证明．参考答案：（1）要使f（x）有意义，须（）x﹣2x＞0，即2﹣x＞2x，利用指数函数的单调性解出即可得出．（2）f（x）在（﹣∞，0）上是减函数．利用定义及其指数函数的单调性即可给出证明．解：（1）要使f（x）有意义，须（）x﹣2x＞0，即2﹣x＞2x，可得：﹣x＞x，∴x＜0．∴函数