2021年云南省昆明市嵩明县第二中学高二数学理月考试卷含解析

2021年云南省昆明市嵩明县第二中学高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线和直线的位置关系为（）A、平行，

B、垂直，C、相交但不垂直，

D、以上都不对参考答案：C2.正四面体的各条棱比为，点在棱上移动，点在棱上移动，则点和点的最短距离是（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：B3.下面使用类比推理正确的是

（

）

A.“若,则”类推出“若,则”B.“若”类推出“”C.“若”类推出“

（c≠0）”D.“”类推出“”参考答案：C略4.若，则实数x的值为（）A．4B．1C．4或1D．其它参考答案：C考点：组合及组合数公式．专题：计算题．分析：直接利用组合数公式的性质列式求解x的值．解答：解：由，得①或②解①得，x=1．解②得，x=4．所以x的值为4或1．故选C．点评：本题考查了组合及组合数公式，考查了组合数公式的性质，是基础的运算题．

5.在中，已知,则的最大角的大小为__________参考答案：6.直线与圆的位置关系是（

）．A．相切 B．相交 C．相离 D．不确定参考答案：A直线，即，即直线过点，∵把点代入圆的方程有，∴点在圆的内部，∴过点的直线一定和圆相交．故选．7.椭圆的一个焦点坐标是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D8.给定两个命题p，q，若是q的必要而不充分条件，则p是的（

）A．充分不必要条件

B．必要而不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A9.温江某农户计划种植蒜台和花菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植蒜台和菜花的产量、成本和价格如表所示：

年产量/亩年种植成本/亩每吨售价蒜台4吨1.2万元0.55万元花菜6吨0.9万元0.3万元那么一年的种植总利润（总利润=总销售收入﹣总种植成本）最大为（）A．50万 B．48万 C．47万 D．45万参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】由题意，设农户计划种植蒜台和花菜分别x亩，y亩；从而可得约束条件以及目标函数总利润z=0.55×4x+0.3×6y﹣（1.2x+0.9y）=x+0.9y；从而由线性规划求最优解即可【解答】解：设农户计划种植蒜台和花菜各x亩，y亩；则由题意可得，；一年的种植总利润z=0.55×4x+0.3×6y﹣（1.2x+0.9y）=x+0.9y；作平面区域如下，结合图象可知，；解得x=30，y=20；此时一年的种植总利润最大为30+0.9×20=48；故选：B．10.在中,,,，则A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数为的极值点，则关于x的不等式的解集为________.参考答案：【分析】首先利用为的极值点求出参数，然后利用符号法则解分式不等式即可。【详解】，由题意，，经检验，当时，为的极值点.所以.或，的解集为.【点睛】本题主要考查导数在函数中的应用，以及分式不等式的解法，意在考查学生的数学运算能力。12.在△ABC中，已知a=1，b=2，C=600，则c=_____.参考答案：13.曲线C的直角坐标方程为x2＋y2-2x+2y=0，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为___________。参考答案：14.抛物线y2=4x的弦AB垂直x轴，若，则焦点到AB的距离为

．参考答案：2【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题．【分析】不妨设A点在x轴上方，依题意可知A点纵坐标，代入抛物线方程求得A点纵坐标，进而求得抛物线的焦点坐标，则焦点到AB的距离可得．【解答】解：不妨设A点在x轴上方，依题意可知yA=2，则xA==3而抛物线焦点坐标为（1，0）∴AB到焦点的距离是3﹣1=2，故答案为2【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质等基础知识，考查数形结合思想，属于基础题．15.函数f（x）=log2（x2﹣x+a）在[2，+∞）上恒为正，则a的取值范围是．参考答案：a＞﹣1【考点】其他不等式的解法；函数恒成立问题．【分析】根据函数f（x）=log2（x2﹣x+a）在[2，+∞）上恒为正，我们易根据对数函数的单调性，判断出其真数部分大于1恒成立，构造真数部分的函数，易判断其在[2，+∞）的单调性，进而得到一个关于a的不等式，解不等式即可得到结论．【解答】解：∵f（x）=log2（x2﹣x+a）在[2，+∞）上恒为正∴g（x）=x2﹣x+a＞1在[2，+∞）上恒成立又∵g（x）=x2﹣x+a在[2，+∞）单调递增∴g（2）=2+a＞1恒成立即a＞﹣1故答案为：a＞﹣1【点评】本题考查的知识点是对数不等式的解法，函数恒成立问题，其中根据对数函数的性质，将总是转化为一个二次函数恒成立问题是解答的关键．16.直线分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在抛物线上，则面积的最小值为________．参考答案：1【分析】通过三角形的面积公式可知当点P到直线AB的距离最小时面积最小，求出与直线2x﹣y﹣2＝0平行且为抛物线的切线的直线方程，进而利用两直线间的距离公式及面积公式计算即得结论．【详解】依题意，A（﹣2，0），B（0，﹣2），设与直线x+y+2＝0平行且与抛物线相切的直线l方程为：x+y+t＝0，联立直线l与抛物线方程，消去y得：y2+4y+4t＝0，则△＝16﹣16t＝0，即t＝1，∵直线x+y+2＝0与直线l之间的距离d，∴Smin|AB|d1．故答案为：1．【点睛】本题考查直线与圆锥曲线的关系，考查运算求解能力，数形结合是解决本题的关键，属于中档题．17.若双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为____________________

参考答案：或三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.假设有5个条件类似的女孩,把她们分别记为A,C,J,K,S.她们应聘秘书工作,但只有3个秘书职位.因此5人中仅仅有3人被录用,如果这5个人被录用的机会均等,分别求下列事件的概率：⑴女孩K得到一个职位；⑵女孩K和S各自得到一个职位；⑶女孩K或者S得到一个

职位.参考答案：

解：总数：=10

(1)

(2)

(3)

略19.已知两点F1（﹣1，0）及F2（1，0），点P在以F1、F2为焦点的椭圆C上，且|PF1|、|F1F2|、|PF2|构成等差数列．（I）求椭圆C的方程；（II）设经过F2的直线m与曲线C交于P、Q两点，若，求直线m的斜率．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（I）由题意可知：|F1F2|=2c=2，则c=1，2|F1F2|=|PF1|+|PF2|=2a，则a=2，b2=a2﹣c2=3，即可写出椭圆的方程；（II）设直线m方程为x=ty+1，代入椭圆方程，由韦达定理及向量数量积的坐标运算，即可求得t的值，求得直线m的斜率．【解答】解：（I）由题意设椭圆的方程：（a＞b＞0），由|F1F2|=2c=2，则c=1，|PF1|、|F1F2|、|PF2|构成等差数列．即2|F1F2|=|PF1|+|PF2|=2a，则a=2，b2=a2﹣c2=3，椭圆C的方程；…（II）由题意知直线m的斜率不为0，且经过右焦点（1，0），故设直线m方程为x=ty+1代入，得（3t2+4）y2+6yt﹣9=0显然△＞0，设P（x1，y1），Q（x2，y2）…①…②由，得y2=﹣2y1…③解①②③得，所以，直线m的斜率…20.设b和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，求方程x2＋bx＋c＝0有实根的概率。参考答案：略21.已知函数（Ⅰ）求f(x)的单调区间；（Ⅱ）求f(x)在区间[－3,－2]上的最值．参考答案：(Ⅰ)增区间为（1，）(-)，减区间为（-1,1）(Ⅱ)最小值为－18，最大值为2试题分析：（Ⅰ）首先求函数的导数，然后解和的解集；（Ⅱ）根据上一问的单调区间，确定函数的端点值域极值，其中最大值就是函数的最大值，最小的就是函数的最小值.试题解析：（Ⅰ）根据题意，由于因为>0,得到x>1,x<-1,故可知在上是增函数，在上是增函数，而则，故在上是减函数（Ⅱ）当时，在区间取到最小值为。当时，在区间取到最大值为.考点：导数的基本运用22.某高中尝试进行课堂改革.现高一有A，B两个成绩相当的班级，其中A班级参与改革，B班级没有参与改革.经过一段时间，对学生学习效果进行检测，规定成绩提高超过10分的为进步明显，得到如下列联表.

进步明显进步不明显合计A班级153045B班级104555合计2575100

（1）是否有95%的把握认为成绩进步是否明显与课堂是否改革有关?（2）按照分层抽样的方式从A，B班中进步明显的学生中抽取5人做进一步调查，然后从5人中抽2人进行座谈，求这2人来自不同班级的概率.附：，当时，有95%的把握说事件A与B有关.参考答案：（1）没有的把握认为成绩进步是否明显与课堂是否改革有关.（2）【分析】（1）计算出的值，由此判断出没有的把握认为成绩进