线性代数理工类简明版多媒体教学系统_第1页
线性代数理工类简明版多媒体教学系统_第2页
线性代数理工类简明版多媒体教学系统_第3页
线性代数理工类简明版多媒体教学系统_第4页
线性代数理工类简明版多媒体教学系统_第5页
已阅读5页，还剩2页未读， 继续免费阅读

付费下载

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

矩阵与对角矩阵相似的条件定理

2

n

阶矩阵

A与对角矩阵相似的充分必要条件为矩阵A有n

个线性无关的特征向量.证必要性

若

A

与 相似,

则

P可逆矩阵 使得

1P AP

,设

,p1

,

p2

,

,

pn则由AP

P得

n

P

2

1n1

2

n

1

2A

p

,

p

,

,

p

p

,

p

,

,

p

2

,

n

1

即(i

1,

2,

,

n)i

piApi

矩阵与对角矩阵相似的条件定理

2

n阶矩阵

A与对角矩阵相似的充分必要条件为矩阵A有n

个线性无关的特征向量.证必要性

n

2

1

P

可逆P

0,

pi

(i

1,2,

,n)都是非零向量,故p1

,p2

,

,pn

都是A

的特征向量,且它们线性无关.充分性设p1

,p2

,

,pn

为A

的n

个线性无关的特征向量,它们对应的特征值为1

,

2

,

n

,则有Api

i

pi

(i

1,

2,

,

n)矩阵与对角矩阵相似的条件定理

2

n阶矩阵

A与对角矩阵相似的充分必要条件为矩阵A有n

个线性无关的特征向量.证

n

2

1充分性矩阵与对角矩阵相似的条件定理

2

n阶矩阵

A与对角矩阵相似的充分必要条件为矩阵A有n

个线性无关的特征向量.证 充分性

n

2

1令P

(p1

,p2

,

,pn

),易知P

可逆,且AP

A(

p1

,

p2

,

,

pn

)

(

Ap1

,

Ap2

,

,

Apn

)1

p1

,

n

pn

)

(

2

p2

,

,,

2

1

(

p

,

p

,

,

p

)

P1

2

n

n

矩阵与对角矩阵相似的条件定理

2

n阶矩阵

A与对角矩阵相似的充分必要条件为矩阵A有n

个线性无关的特征向量.证 充分性

n

2

1令P

(p1

,p2

,

,pn

),易知P

可逆,且AP

A(

p1

,

p2

,

,

pn

)

(

Ap1

,

Ap2

,

,

Apn

)

(

1

p1

,

2

p2

,

,

n

pn

)

P

,矩阵与对角矩阵相似的条件定理

2

n阶矩阵

A与对角矩阵相似的充分必要条件为矩阵A有n

个线性无关的特征向量.证 充分性

n

2

1令P

(p1

,p2

,

,pn

),易知P

可逆,且AP

A(

p1

,

p2

,

,

pn

)

(

Ap1

,

Ap2

,

,

Apn

)n

pn

)

P

,

(

1

p1

,

2

p2

,

,用

P

1

左乘上式两端得

P

1

AP

,

即A

与 相似.证毕.矩阵与对角矩阵相似的条件定理

2

n阶矩阵

A与对角矩阵

2

1相似的充分必要条件为矩阵A有n

个线性无关的特征向量.n

推论

若

n阶矩阵

A有n

个相异的特征值

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论