




版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
矩阵与对角矩阵相似的条件定理
2
n
阶矩阵
A与对角矩阵相似的充分必要条件为矩阵A有n
个线性无关的特征向量.证必要性
若
A
与 相似,
则
P可逆矩阵 使得
1P AP
,设
,p1
,
p2
,
,
pn则由AP
P得
n
P
2
1n1
2
n
1
2A
p
,
p
,
,
p
p
,
p
,
,
p
2
,
n
1
即(i
1,
2,
,
n)i
piApi
矩阵与对角矩阵相似的条件定理
2
n阶矩阵
A与对角矩阵相似的充分必要条件为矩阵A有n
个线性无关的特征向量.证必要性
n
2
1
P
可逆P
0,
pi
(i
1,2,
,n)都是非零向量,故p1
,p2
,
,pn
都是A
的特征向量,且它们线性无关.充分性设p1
,p2
,
,pn
为A
的n
个线性无关的特征向量,它们对应的特征值为1
,
2
,
n
,则有Api
i
pi
(i
1,
2,
,
n)矩阵与对角矩阵相似的条件定理
2
n阶矩阵
A与对角矩阵相似的充分必要条件为矩阵A有n
个线性无关的特征向量.证
n
2
1充分性矩阵与对角矩阵相似的条件定理
2
n阶矩阵
A与对角矩阵相似的充分必要条件为矩阵A有n
个线性无关的特征向量.证 充分性
n
2
1令P
(p1
,p2
,
,pn
),易知P
可逆,且AP
A(
p1
,
p2
,
,
pn
)
(
Ap1
,
Ap2
,
,
Apn
)1
p1
,
n
pn
)
(
2
p2
,
,,
2
1
(
p
,
p
,
,
p
)
P1
2
n
n
矩阵与对角矩阵相似的条件定理
2
n阶矩阵
A与对角矩阵相似的充分必要条件为矩阵A有n
个线性无关的特征向量.证 充分性
n
2
1令P
(p1
,p2
,
,pn
),易知P
可逆,且AP
A(
p1
,
p2
,
,
pn
)
(
Ap1
,
Ap2
,
,
Apn
)
(
1
p1
,
2
p2
,
,
n
pn
)
P
,矩阵与对角矩阵相似的条件定理
2
n阶矩阵
A与对角矩阵相似的充分必要条件为矩阵A有n
个线性无关的特征向量.证 充分性
n
2
1令P
(p1
,p2
,
,pn
),易知P
可逆,且AP
A(
p1
,
p2
,
,
pn
)
(
Ap1
,
Ap2
,
,
Apn
)n
pn
)
P
,
(
1
p1
,
2
p2
,
,用
P
1
左乘上式两端得
P
1
AP
,
即A
与 相似.证毕.矩阵与对角矩阵相似的条件定理
2
n阶矩阵
A与对角矩阵
2
1相似的充分必要条件为矩阵A有n
个线性无关的特征向量.n
推论
若
n阶矩阵
A有n
个相异的特征值
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 商业营运人员培训课件
- 儿童膝盖术后护理常规
- 2025年长期服务合同
- 2025聘请咨询合同范文
- 2025机械设备购销合同模板下载
- 班级自助学习与互帮互助计划
- 生物教师专业发展的路径计划
- 2025年公有房屋租赁合同示范文本
- 2025果树林买卖合同参考范本
- 房地产门店接待培训
- 2025年高考政治一轮复习知识清单必修四《哲学与文化》重难点知识
- 2021年4月17日江苏事业单位考试《综合知识和能力素质》(管理岗客观题)
- 计算与人工智能概论(湖南大学)知到智慧树章节答案
- 飞机构造基础(完整课件)
- 三年级上册劳动《立体贺卡》课件
- 12万吨年丁二烯抽提装置、10-3万吨年MTBE-丁烯-1装置总承包工程施工组织设计
- 骨盆骨折治疗新进展
- 防范电信诈骗安全教育共建平安校园宣传课件
- DFMEA-磷酸铁锂电池案例
- 网络销售食品监督抽检抽样指南
- 第七届江西省大学生金相技能大赛知识竞赛单选题题库附有答案
评论
0/150
提交评论