传感器原理及应用第3章

传感器原理及应用第三章电感式传感器第４章电感式传感器电感式传感器是利用线圈自感和互感的变化实现非电量的一种测量装置。根据转换原理不同，可分为自感式和互感式两种；根据结构型式不同，可分为气隙型和螺管型两种。电感式传感器与其他传感器相比，具有以下特点：①结构简单，可靠，测量力小。②分辨力高。③重复性好，线性度优良。缺点：①频率响应低，不易快速动态测量；②分辨力与测量范围有关，范围大分辨低，反之分辨力高。第４章电感式传感器4-1自感式传感器4-2差动变压器4-3电涡流式传感器上一页下一页4－1自感式传感器一气隙型电感传感器电感的基本概念：线圈中有电流I通过时。便产生了磁通Φ，磁通Φ与N匝线圈相交链产生的磁链，而磁链与产生磁链的电流呈正比关系，这一比例常数定义为电感L。电感L单位：亨(H)、毫亨(mH)、微亨(μH)，简单磁路分析：如下图所示，在匝数为N的励磁线圈中通入直流电流I（或交流），磁路中就会产生一个恒定（或交变）磁通Φ，显然Φ的大小与IN乘积的大小有关。根据物理学中的全电流定律（安培环路定律）有：上一页下一页即：在闭合回路（曲线）上磁场强度矢量H沿整个回路l的线积分等于穿过该闭合曲线所围曲面内电流的代数和。电流方向与设定的积分绕行方向符合右手定则的电流为正，反之为负。忽略漏磁通，只考虑主磁通，当较小时，认为气隙与铁芯、衔铁具有相同的横截面积S。根据磁通连续性原理，有三者的磁场强度分别为：

取平均中线作为闭合积分路径（方向见上图），则：故：得电感：其中：：磁路总磁阻；

：铁芯磁阻；

：衔铁磁阻；

：气隙磁阻；此式也称为“磁路欧母定律”。IN称为磁通势；Rm称为磁路总磁阻。由于，铁芯的磁导率不是常数，随磁感应强度B的变化而变化，所以磁阻也不是常数，是非线性的。但磁场强度是常数。该式虽由直流磁路推导得出，但同样适用于交流。4－1自感式传感器〈一〉工作原理图4－1（a）是气隙型传感器的一种结构原理图，主要由线圈1，衔铁3和铁心2等组成。上一页下一页点划线表示磁路：气隙长度图4－1（a）中点划线表示磁路，磁路中空气隙总长度为,工作时衔铁与被测体接触。被测体的位移引起气隙磁阻的变化，从而使线圈电感变化。当传感器线圈与测量电路连接后，可将电感的变化转化成电压，电流或者频率的变化，完成从非电量到电量的转换。由磁路基本知识可知，线圈电感为

式中N—线圈匝数；—磁路总磁组。对于气隙型电感传感器，因为气隙教较小（一般为0.1~1mm),所以可以认为气隙磁场是均匀的，若忽略磁路铁损，则磁路磁阻为：

上一页下一页上一页下一页由于电感传感器铁心一般工作在非饱和状态下，其磁导率远大于空气的磁导率，因此铁心远较气隙磁阻小，所以上式可简化成由上式可知，电感L是气隙截面积和长度的函数，即。如果S保持不变。则L为的单值函数，据此可构成变隙型传感器；若保持不变，使S随位移变化，则可构成变截图型电感传感器，其结构原理图见图4－1（b）。他们的特性曲线如图4－2所示。由上式及图4－2可以看出，L＝f()为非线性关系。当＝0时，L为，考虑导磁体的磁阻，当＝0时，L并不等于，而具有一定数值，在较小时其特性曲线如图中虚线所示。如上下移动衔铁使面积S改变，从而改变L值时，则L＝f(S)的特性曲线如图4－2所示为一直线。上一页下一页〈二〉特性分析：气隙型电感传感器的主要特性是灵敏度和线性度，设磁路总长度为，（因为气隙长度相对很小，故近似认为气隙截面与铁心截面相等，且为定值）同时铁芯与衔铁采用同材料。磁路总磁阻：

一般Ur》1：

则电感：其中：—导磁体相对磁导率；

—常数当总气隙减小时，电感增加（假设不变，即）上一页下一页即：

电感相对变化：

同理当气隙增加时，电感减少

由于，所以可将上式展开成级数形式有：上一页下一页即：同理，展开成级数形式：和两者表达式除高次奇次分量前符号外，其它一样：若忽略高次项,电感变化的灵敏度和线性度分别为:

上一页下一页灵敏度:线性度:

电感输出特性如右图，由以上分析可以看出：〈1〉电感变化与气隙变化呈非线性关系，其非线性程度随的增加而增加。〈2〉气隙减小所引起的电感增加与气隙增加同样引起的电感减小不相等，即>，其差值随/的增加而增大。（其实变间隙型电容传感也是一样情况）〈3〉由于上述原因，变气隙型电感传感器（包括差动式）只能工作在很小区域，测微小位移。

上一页下一页只取前两项时，相对非线性误差只取第一项，作近似处理〈三〉差动变气隙式传感器在实际使用中，常采用两个相同的传感线圈共用一个衔铁，构成差动式自感传感器，两个线圈的电气参数和几何尺寸要求完全相同。这种结构除了可以改善非线性、提高灵敏度外，对温度变化、电源频率变化等的影响也可以进行补偿，从而减少了外界影响造成的误差。其结构如图，电感相对变化：

则灵敏度：其线性度：

优点：

①线性好，非线性误差降低一个数量级；②灵敏度提高一倍，即衔铁位移相同时，输出信号大一倍；③温度变化、电源波动、外界干扰等对传感器精度的影响，由于能互相抵消而减小；④电磁吸力对测力变化的影响也由于能相互抵消而减小。上一页下一页二、螺管型电感式传感器图4-6/7为螺管型电感式传感器的结构图。螺管型电感传感器的衔铁随被测对象移动，线圈磁力线路径上的磁阻发生变化，线圈电感量也因此而变化。线圈电感量的大小与衔铁插入线圈的深度有关。上一页下一页首先，讨论螺管线圈内部磁场分布情况：在恒流源激励时，线圈在轴向产生的磁感应强度可由“毕奥－沙伐”定律求得：上一页下一页从曲线可知：〈1〉在线圈两端点比中点灵敏度小的多。〈2〉在中段同时可获得好的多的线性度。〈3〉当时可近似认为在处，。下面，引入铁芯进行分析：无铁芯插入时线圈电感：插入长度与线圈相同时：磁感应强度：磁场强度：铁芯插入长度小于线圈长度时：当增量时的电感了：其相对变化量：分析上式可知：若被测量与成正比，则与被测量也成正比。但实际上由于磁场强度分布不均匀，输入与输出呈非线性关系。要解决这种问题，同时也为了提高灵敏度，我们常采用差动式螺管传感器。参见P73图4-9所示。

线圈Ⅰ电感变化与线圈Ⅱ电感变化大小相等，符号相反（注意：这里与气隙型电感传感器结构不同，即）。故差动输出为：

差动与单线圈相比较：〈1〉灵敏度提高一倍；〈2〉测量可达5～50mm；〈3〉非线性误差在±0。5％左右。

综上所述，螺管式电感传感器的特点入下：1．结构简单，制造装配容易；2．由于空气间隙大，磁路磁阻高，因此灵敏度低，但线性范围大（相对于气隙型电感传感器）；3．由于磁路大部分为空气，易受外部磁场干扰；4．由于磁阻高，为达到某一电感量，需要线圈匝数多，因而线圈分布电容大；5．要求线圈结构尺寸和形状须稳定，否则影响线性度和稳定性。三、电感线圈的等效电路等效点路入下图所示：图1图2图3其中：－传感器电感；－线圈的铜损电阻；－铁芯涡流损耗电阻(也应考虑磁滞损耗)；－线圈与电缆的分布、寄生电容。图1是电感传感器等效电路图，经电路等效变换得图2，最后简化等效到图三结果。从图三可方便的计算初等效电感、等效阻抗、等效品质因数等参数。等效过程讨论：

第一步由图1等效到图2：将分解为和；得图（见右图）

由图1得：由图得：根据等效关系，得：

下面的等效变换与书本同步，参数符号也与书中一致，设：等效结果与值大小有关。第二步由图2变换到图3：由前面的分析可知，图2的总阻抗是并联。则：其中：称线圈品质因数，当时上式简化为：对照图3可知；等效电感：

当变化时，变化则等效电感相对变化为：结论：〈1〉并联电容后灵敏度提高了；〈2〉导线长度、连接形式等条件测量与标定时应一致（与电容传感器类似）。四、测量电路〈一〉交流电桥交流电桥是电感传感器的主要测量电路，交流电桥一般为了提高灵敏度和改善线性度，电感线圈接成差动形式，如图示：为工作臂，即线圈阻抗；为平衡臂。电桥平衡条件：设：是负载，工作时，和，根据等效发电原理可得：

(复数形式)当时，上式可写成：

由该式经变换后，可得出下列一些参数。上式变换后：输出电压幅值（模）：输出阻抗（模）：线圈品质因数：结论：〈1〉输出包含与电源同相和正交（j前系数）分量，实际我们希望正交分量为零。从式中看出如能使、或Q值足够大，即可。实际上一般很小，所以通常要求线圈有高的品质因素，当Q值很高时，〈2〉若当Q值很小时，线圈相当于纯电阻情况（），交流电桥即为电阻桥，例如应变测量仪就是如此，此时输出电压（半臂）。〈3〉该测量电路结构简单，由两电阻和一电位器组成，调零方便。〈二〉变压器电桥如图示：平衡臂是变压器的两副边，输出开路时，流入工作臂的电流为（忽略副边阻抗）：输出电压：初始时：则：双臂工作时：则：反向工作时：则：输出电压幅值：

输出阻抗模值：（与前差一符号，说明相位差180℃，但因是交流信号，故不能判向，仍要加判向电路）实际与前面一样，因副边阻抗很小，忽略不计特点：〈1〉该电路元件少，输出阻抗小，桥路开路时电路呈线性；〈2〉缺点是变压器副边不能接地，易引起来自原边的静电感应电压，使高增益放大器不能正常工作。4－2差动变压器一、结构原理与等效电路

差动变压器的结构如图4－13所示，它分为气隙型和螺管型两种形式。气隙型差动变压器由于行程小，且结构复杂，因此目前已经很少采用，而大多数采用螺管型差动变压器。下面讨论螺管型差动变压器。基本工作元件主要包括有衔铁、初级绕组、次级绕组和线圈框架等。初、次级绕组的耦合能随衔铁的移动而变化，即绕组间的互感随被测位移的改变而变化。差动变压器得工作原理与一般变压器基本相同。不同之点是：一般变压器是闭合磁路，而差动变压器是开磁路；一般变压器原、副边间的互感是常数，而差动变压器原、副边间的互感是随衔铁移动相应变化的。差动变压器正是工作在互感变化的基础上。上一页下一页互感现象、互感系数、互感电动势

参见右图，由于某一个导体回路中的电流发生变化，而在邻近导体回路内产生感应电动势的现象称为互感现象。类似引入自感的概念一样，我们引入互感的定义。右图为两相邻回路1和2，设表示回路1中通有电流时，它激发的磁场在回路2中产生的总磁通，根据“毕奥－沙伐”定律，与呈正比，比值用表示，即：

同理，回路2中电流在回路1中产生的总磁通与也呈正比，比值用表示，即：实验得出结论（后被证明）：称为回路1与回路2间的互感系数。其值与回路的几何尺寸、形状、匝数、周围介质的磁导率以及两回路的相对位置有关，与回路电流无关。但若周围存在有铁磁介质，互感系数就与回路电流有关。12

初级线圈作为差动变压器激励用，相当于变压器的原边，而次级线圈由结构尺寸和参数相同的两个线圈反相串接而成，且以差动方式输出，相当于变压器的副边。所以又把这种传感器称为差动变压器式电感传感器，通常简称为差动变压器。下图4－14为差动变压器线圈的各种排列型式

图4-14差动变压器线圈各种排列形式1初级线圈；2次级线圈；3衔铁

差动变压器工作在理想情况下（忽略涡流损耗、磁滞损耗和分布电容等影响）时的等效电路见下图：311212112212123上一页下一页等效电路：Flash－初绕组与两个次绕组间的互感；－初级绕组的电感和有效电阻；－两个次级绕组的电感；－两个次级绕组的有效电阻；若：激励电压的复数值为则：初级线圈的电流复数值为由于的作用，在次级线圈中产生磁通和，其中和为磁通通过初级线圈及两个次级线圈的磁阻。于是在次级线圈中感应出电压和分别为：其中：称初级与次级1之间的互感称初级与次级2之间的互感

为初、次级线圈的匝数上一页下一页则：空载输出电压为

幅值（模）：输出阻抗复数形式：幅值（模）：差动变压器输出电势有效值与衔铁位移的关系见下图，其中表示衔铁偏离中心位置的距离。上一页下一页二、特征变换（推导过程略）

输出与位移的关系如下：

其中：结论：〈1〉位移和输出呈非线性关，非线性误差为；〈2〉要判别位移方向须加相敏检波电路；〈3〉增大，灵敏度呈线性增加，但零点残余电压也随之增大（参见P82图4-19）〈4〉增大，呈线性增加，但过大会引起输出信号漂移（参见P82图4-20）〈5〉高频时与无关（因分母中含项，低频时分母是，故消不掉）。因分母中含项。三、误差因素分析1、激励电压幅值与频率的影响激励电源电压幅值的波动，会使线圈激励磁场的磁通发生变化，直接影响输出电势。而对频率而言，只要适当地选择频率，其影响不大。2、温度变化的影响周围环境温度的变化，引起线圈及导磁体磁导率的变化，从而使线圈磁场发生变化产生温度漂移。当线圈品质因数较低时，影响更为严重，因此，采用恒流源激励比恒压源激励有利。适当提高线圈品质因数并采用差动电桥可以减少温度的影响。

3、零点残余电压当差动变压器的衔铁处于中间位置时，理想条件下其输出电压为零。但实际上，当使用桥式电路时，在零点仍有一个微小的电压值(从零点几mV到数十mV)存在，称为零点残余电压。如图是扩大了的零点残余电压的输出特性。零点残余电压的存在造成零点附近的不灵敏区；零点残余电压输入放大器内会使放大器末级趋向饱和，影响电路正常工作等。上一页下一页零点残余电压产生的原因：产生零点残余电压的原因很多，主要有基波同向、正交成分；二次、三次谐波；幅值较小的电磁干扰波等，归纳如下。(1)差动式两个电感线圈的电气参数以及导磁体的几何尺寸不可能完全对称；(2)传感器具有铁损即磁芯磁化曲线的非线性；(3)电源电压中含有高次谐波；(4)线圈具有寄生电容，线圈与外壳、铁芯间有分布电容。零位信号的危害很大，会降低测量精度，削弱分辨串，易使放大器饱和。

图中：1—基波正交分量；2—基波同相分量；3—二次谐波；4—三次谐波；5—电磁干扰。

上一页下一页基波同向分量与同频率，但幅值不同。

①基波分量由于差动变压器两个次级绕组不可能完全一致，因此它的等效电路参数（互感M、自感L及损耗电阻R）不可能相同，从而使两个次级绕组的感应电动势数值不等。又因初级线圈中铜损电阻及导磁材料的铁损和材质的不均匀，线圈匝间电容的存在等因素，使激励电流与所生的磁通相位不同。虽然，由幅值不同所产生的残余电压，可以通过调节衔铁移动来消除；但是，因相位不同所产生的残余电压，无法通过调节衔铁移动来消除（参见图4－23）。②高次谐波高次谐波分量主要由导磁材料磁化曲线的非线性引起。由于磁滞损耗和铁磁饱和的影响，使得激励电流与磁通波形不一致产生了非正弦(主要是三次谐波)磁通，从而在次级绕组感应出非正弦电势。同样的原因，即使是正弦磁通也会感应出变形的电流。另外，激励电流波形失真，因其内含高次谐波分量，这样也将导致零点残余电压中有高次谐波成分（参见图4－24）。上一页下一页1．从设计和工艺上保证结构对称性为保证线圈和磁路的对称性，首先，要求提高加工精度，线圈选配成对，采用磁路可调节结构。其次，应选高磁导率、低矫顽力、低剩磁感应的导磁材料（软磁材料优于硬磁材料）。并应经过热处理，消除残余应力，以提高磁性能的均匀性和稳定性。由高次谐波产生的因素可知，磁路工作点应选在磁化曲线的线性段。

2．选用合适的测量线路

采用相敏检波电路不仅可鉴别衔铁移动方向，而且把衔铁在中间位置时，因高次谐波引起的零点残余电压消除掉（基波引起的无法消除）。如图，采用相敏检波后衔铁反行程时的特性曲线由1变到2，从而部分消除了零点残余电压。上一页下一页消除零点残余电压方法：3．采用补偿线路在差动变压器次级绕组侧串、并联适当数值的电阻、电容元件，当调整这些元件时，可使零点残存电压减小。在次级绕组侧并联电容。由于两个次级线圈感应电压相位不同，并联电容可改变绕组的相位，并联电阻R是为了利用R的分流作用，使流入传感器线圈的电流发生变化，从而改变磁化曲线的工作点，减小高次谐波所产生的残余电压。上一页下一页四、测量电路(一）差动整流电路下图为实际的全波相敏整流电路，是根据半导体二级管单向导通原理进行解调的。如传感器的一个次级线圈的输出瞬时电压极性，在f点为“＋”，e点为“－”，则电流路径是fgdche(见下图a)。反之，如f点为“－”，则电流路径是ehdcgf。同理可分析另一个次级线圈的输出情况。波形如下图b。上一页下一页输出电压：(二)相敏检波电路参见P86图4-30，此为相敏检波电路，其中调制电压和同频率，经过移相器使衔铁上移时和同相