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《平面向量几个常见题型》专题鸡西市第十九中学高一数学组日期：（未填写）人的价值是由自己决定的。——卢梭【题型一】利用基底来表示向量例1：如图，□ABCD的两条对角线相交于点M，且AB＝a，AD＝b，能用a、b表示MA、MB、MC和MD吗？解析：利用向量加法和减法的平行四边形法则和三角形法则，将两个向量的和或差表示出来，这是解决这类几何题的关键。变式1：如图，ABC中，AB＝a，AC＝b，M是BC边中点，请用a、b表示AM。变式2：如图，ABC中，AB＝a，AC＝b，且BN＝1/3BC，请用a、b表示AN。变式3：如图，已知AB＝a，BD＝3DC，AC＝b，用a、b表示AD，则AD＝________。变式4：如图，ABC中，AC＝a，CB＝b，M是BC边中点，请用a、b表示AN。（补充）【三点共线的判定】：通过以上四个变式，我们发现：O为平面ABC内任一点，若A、B、C三点共线，则存在α、β∈R，使OC＝αOA＋βOB，其中α＋β＝1。反之，已知O为平面ABC内任一点，若存在α、β∈R，使OC＝αOA＋βOB，α＋β＝1，则A、B、C三点共线。练习：ABC中，已知D是AB边上一点，且AD=2DB，CD=CA+CB，则＝（）。变式5：如图所示，在□ABCD中，M，N分别为DC，BC的中点，已知AM＝c，AN＝d，试用c、d表示AB，AD。小结：用基底表示平面向量，要充分利用向量加法、减法的三角形法则或平行四边形法则结合实数与向量的积的定义，解题时要注意解题途径的优化与组合。【题型二】平面向量和三角形的重心三角形的三条中线交于一点，这点称为三角形的重心。如图，ABC中，点D、E分别是边BC、AC边中点，则G即为重心，我们有AG＝2GD，或者BG＝2GE。重心定理：三角形的重心到边的中点与到相应顶点的距离之比为1∶2。证法1：证法2：例1：已知G为△ABC的重心，设AB＝a，AC＝b。试用a、b表示向量AG。变式1：

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