菱形的判定课件

菱形的判定张北县第三中学菱形的判定张北县第三中学1边对角线菱形的性质菱形的四条边相等菱形的两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。1.你能说出菱形的性质有哪些吗？具有平行四边形的所有性质你能说出它们的逆命题吗？试试看。命题1.四条边相等的四边形是菱形.命题2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.请你猜想，它们成立吗？猜想：成立角菱形的对角相等边对角线菱形的性质菱形的四条边相等菱形的两条对角线互相垂直平21.菱形的定义是什么？有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.一组邻边相等平行四边形菱形1.菱形的定义是什么？有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.一3课堂时流程例1已知：如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB

于点D，DE∥AC交BC于点E，DF∥BC交AC于

点F.四边形DECF是菱形吗？为什么？四边形DECF是菱形．理由如下：∵DE∥FC，DF∥EC，∴四边形DECF为平行四边形．

由AC∥DE，知∠2＝∠3.∵CD平分∠ACB，∴∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴DE＝EC，∴平行四边形DECF为菱形(有一组邻边相等的平

行四边形是菱形)．解：课堂时流程例1已知：如图，在△ABC中，CD平分∠AC4根据菱形的定义,可得菱形的判定方法1：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.数学语言：∵四边形ABCD是平行四边形，且AB=AD，∴四边形ABCD是菱形.菱形还有其他的判定方法吗？ABCDO根据菱形的定义,可得菱形的判定方法1：有一组邻边相等的平行四5类比学习平行四边形和矩形的判定过程，研究菱形性质定理的逆命题，你能找到菱形判定的其他方法吗？根据前面的猜想，我们有：猜想1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.猜想2：四条边都相等的四边形是菱形.类比学习平行四边形和矩形的判定过程，研究菱形性质定理的逆命题6

观察与思考：如图，四边形ABCD的对角线AC⊥BD，则四边形ABCD是不是菱形？若ABCD的对角线AC⊥BD，则ABCD是不是菱形？为什么？注：对角线互相垂直的四边形不能判定为菱形。观察与思考：如图，四边形ABCD的对角线AC⊥BD，7猜想1.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.ABCD已知：在中，AC⊥BDABCDABCD求证：是菱形证明：∴ABCD是菱形又∵

AC⊥BD;∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC∴BA=BC数学语言∵四边形ABCD是平行四边形;AC⊥BD;∴□ABCD是菱形O(线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等)(有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形).猜想1.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.ABCD已知：在8猜想2：四条边都相等的四边形是菱形.已知：四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA

求证：四边形ABCD是菱形。菱形判定方法2：四条边相等的四边形是菱形∵AB=BC=CD=DA

∴四边形ABCD是菱形。符号语言：ABCD猜想2：四条边都相等的四边形是菱形.已知：四边形ABCD中，9归纳菱形常用的判定方法：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.有四条边相等的四边形是菱形.归纳菱形常用的判定方法：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.对10练习1、判断题，对的画“√”错的画“×”(1)对角线互相垂直的四边形是菱形（）(2)四条边相等的四边形是菱形（）(3)对角线互相垂直且平分的四边形是菱形（）(4)对角线相等的四边形是菱形（）(5)对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形．（）(6)两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形是菱形．（）√××√√√练习1、判断题，对的画“√”错的画“×”√××√√√11例1.如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB=5,AO=4,BO=3.求证：□ABCD是菱形.证明：z````x``xk∵AB=5，AO=4，BO=3，∴∴△OAB是直角三角形,AC⊥BD.∴□ABCD是菱形.例1.如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB=512例题解析：已知：ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F

求证：四边形AFCE是菱形。分析:（1）利用定义判定

（2）由已知可知

OA=OC,EF⊥AC.（3）利用四边相等，你会吗？例题解析：已知：ABCD的对角线AC的垂直平分13

分析：四边形AFCE是菱形AE=EC=CF=FAAE=ECAF=CFAE=AFEF垂直平分AC∠1=∠2∠1=∠3∠2=∠3AE∥FC四边形ABCD是平行四边形AF=CFEF⊥AC123分析：四边形AFCE是菱形AE=EC=CF=FAAE=EC141．填空：（1）对角线互相平分的四边形是

；（2）对角线互相垂直平分的四边形是________；（3）对角线相等且互相平分的四边形是________；（4）两组对边分别平行，且对角线

的四边形是菱形．2．如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，DE和CE相交于E.求证：四边形OCED是菱形.平行四边形菱形矩形互相垂直1．填空：2．如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，平行四边151.本节课你学到了哪些知识和方法？2.归纳出菱形所有的判定方法吗？3.本节课你还存在哪些困惑？判定方法1：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.判定方法2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.判定方法3：四条边都相等的四边形是菱形.1.本节课你学到了哪些知识和方法？2.归纳出菱形所有的判定161如图，四边形ABCD

是轴对称图形，且直线AC

是对称轴，BD与AC交于点O，AB∥CD，则下列结论：①AC⊥BD；②AD∥BC；③四边形ABCD

是菱形；④△ABD≌△CDB.其中正确的是____________(只填写序号).1－练①②③④1如图，四边形ABCD是轴对称图形，且直线AC是对172如图，四边形ABCD的对角线AC，BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是(

)A．BA＝BC

B．AC，BD互相平分C．AC＝BD

D．AB∥CDB2如图，四边形ABCD的对角线AC，BD互相垂直，则下列条183如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件不能判定▱ABCD是菱形的只有(

)A．AC⊥BD

B．AB＝BC

C．AC＝BD

D．∠1＝∠2C3如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下19

4．已知：如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，PD∥AC，PC∥BD，PD、PC相交于点P。

(1)猜想：四边形PCOD是什么特殊的四边形？

(2)试证明你的猜想。

（3)

PO与CD有怎样的关系？四边形PCOD