矩形折叠问题课件

矩形性质独特,折叠起来形态各异,趣味无穷,会产生丰富多彩的几何问题,而这些问题往往融入了丰富的数学知识和思想，以矩形为背景的折叠问题是近年来兴起的一类比较新型的问题，在中考试题，竞赛试题中屡见不鲜。在很多中考试卷中，矩形的折叠问题成为一道最后的“压轴题”。为此今天咱们专题研究有关矩形折叠的数学问题。矩形性质独特,折叠起来形态各异,趣味无穷,会产生丰富1矩形中的折叠问题九年级数学备课组矩形中的折叠问题九年级数学备课组2学习目标:通过本节课对矩形折叠问题的探究学习，达到总结折叠问题的规律，提炼解决折叠问题的方法，并利用折叠的规律和方法进行计算和证明.学习重难点：综合运用知识挖掘矩形折叠问题中角度和线段的数量关系.。

学习目标:通过本节课对矩形折叠问题的探究学习，达到总结折叠问3

1.如果一个图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做图形，这条直线叫做这时,我们也说这个图形关于这条直线对称.

2.关于某条直线对称的两个图形是形。3.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的线。一、交流预习轴对称对称轴全等垂直平分1.如果一个图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够44.如图，已知矩形ABCD，将△BCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F。根据图形，你能发现图中有哪些相等的线段和角吗？解：AB=CD=DE,BF=DFBC=BE=AD,AF=EF,∠A=∠E=90°∠ABF=∠EDF∠BDC=∠BDE∠FBD=∠FDB=∠DBCBCDEFA一、交流预习4.如图，已知矩形ABCD，将△BCD沿对角线BD折叠，点C51、如图，已知矩形ABCD，将△BCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F。（1）若∠ADE=20°，求∠EBD的度数。（2）若AB=4，BC=8，求AF。（3）在（2）的条件下，试求重叠部分△DBF的面积。二、互助探究BCDEFA1、如图，已知矩形ABCD，将△BCD沿对角线BD折叠，点61、如图，已知矩形ABCD，将△BCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F。（1）若∠ADE=20°，求∠EBD的度数。BCDEFABCDEFA71、如图，已知矩形ABCD，将△BCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F。（2）若AB=4，BC=8，求AF。

∵∠FBD=∠FDB，∴FB=FD，设AF为x，则FD=FB=8-x，在△ABF中，∠A=90°由勾股定理得：BF2=AB2+AF2即（8-x）2=x2+42解得，∴AF=3.BCDEFA1、如图，已知矩形ABCD，将△BCD沿对角线BD折叠，点C81、如图，已知矩形ABCD，将△BCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F。（3）在（2）的条件下，试求重叠部分△DBF的面积。

∵AF=3，AD=BC=8，∴DF=5，∴S△DBF=DF×AB÷2=10BCDEFABCDEFA9

2、如图，矩形纸片ABCD中，AB=3厘米，BC=4厘米，现将A、C重合，再将纸片折叠压平，（1）找出图中的一对全等三角形，并证明；（2）△AEF是何种形状的三角形？说明你的理由；（3）求AE的长。EABCDFG（4）试确定重叠部分△AEF的面积。二、互助探究若连结CF,四边形AECF是菱形吗?2、如图，矩形纸片ABCD中，AB=3厘米，BC=410ABCDx48-xx663.如图,矩形纸片ABCD中，AB=6cm,AD=8cm，在BC上找一点F，沿DF折叠矩形ABCD，使C点落在对角线BD上的点E处，此时折痕DF的长是多少？二、互助探究ABCDx48-xx663.如图,矩形纸片ABCD中，AB=111．把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，EM、FM为折痕，折叠后的C点落在MB′或MB′的延长线上，那么∠EMF的度数是（）

三、分层提高三、分层提高122．如图,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB＝65°，则∠AED′等于（）

2．如图,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在D′133．如图5，四边形ABCD为矩形纸片．把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF．若CD=6，则AF等于（）A. Ｂ． Ｃ． Ｄ．ＢＦＣＥＤＡ图5

3．如图5，四边形ABCD为矩形纸片．把纸片ABCD折叠144.折叠矩形ABCD，让点B落在对角线AC上若AD=4，AB=3，请求出线段CE的长度。DCFEBADCFEBA15(1)折叠过程实质上是一个轴对称变换，折痕就是对称轴，变换前后两个图形全等。（2）在矩形的折叠问题中，若有求边长问题，常设未知数，找到相应的直角三角形，用勾股定理建立方程，利用方程思想解决问题。（3）在折叠问题中，若直接解决较困难时，可将图形还原，可让问题变得简单明了。有时还可采用动手操作，通过折叠观察得出问题的答案。

找折痕

两相等

辅助线

构直角

用勾股

或相似

四、总结归纳(1)折叠过程实质上是一个轴对称变换，折痕就是对称轴，变161、如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，如果∠BAF=60°，那么∠DAE等于

五、巩固反馈1、如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处172.如图，已知矩形纸片ABCD，点E是AB的中点，点G是BC上的一点，∠BEG＞60°．现沿直线EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，连接AH，则与∠BEG相等的角的个数为_____.2.如图，已知矩形纸片ABCD，点E是AB的中点，点G是BC18

3.将矩形纸片ABCD按如图1所示的方式折叠，得到图2所示的菱形AECF.若AB=3,则BC的长为()(A)1(B)2(C)(D)矩形折叠问题ppt课件194.如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE折叠后得到△GBE,延长BG交CD于点F，若CF=1.FD=2，则BC的长为（）4.如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE折叠后20ABCDEF6、1、如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠,点C落在点E处,BE交AD于点F.连结AE.证明:AE∥BD作业设计ABCDEF6、作业设计21(E)EF(F)分析：根据点E、F分别在AB、AD上移动，可画出两个极端位置时的图形。101086664点E、F仍在矩形ABCD的边AB、AD上，仍将△AEF沿EF折叠，使点A′在BC边上,当折痕EF移动时，点A′在BC边上也随之移动。则A′C的范围为

2.如图,矩形纸片ABCD中,AB=6cm,AD=10cm，4≤A′C≤8(E)EF(F)分析：根据点E、F分别在AB、AD上移动，可22

3、如图，把一张矩形的纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE与AD的交于点F。（1）求证△ABF≌△EDF；（2）若将折叠的图形恢复原状，点F与边BC边上的点M正好重合，连接DM，试判断四边形BMDF的形状，并说明理由。

23如图,矩形纸片ABCD中，AB=6cm,AD=8cm，点E、F是矩形ABCD的边AB、AD上的两个点，将△AEF沿EF折叠，使A点落在BC边