坐标正反算定义及公式

第六章一第三节一导线丈量内业计算之吉白夕凡创作导线计算的目的是要计算出导线点的坐标，计算导线丈量的精度是否满足要求。首先要查实起算点的坐标、起始边的方位角，校核外业观测资料，确保外业资料的计算正确、合格无误。一、坐标正算与坐标反算1、坐标正算已知』点的坐标、奶边的方位角、业两点间的水平距离，计算待定点3的坐标，称为坐标正算。如图6-6所示，点的坐标可由下式计算：站=A+&=方+前位式中也硒、颂逖为两导线点坐标之差，称为坐标增量，即：女曲=鬼—础=口8如心令皿=口$洒就心【例题6-1】已知点A坐标，七二1000m、尸且二1000叩、方位角口虫=35°17’36.5〃，展两点水平距离』&m，计算8点的坐标？知=袒心cosaAB=1叫口中200.416xcosys=yA十d皿境程 =1000十200.416xsmjtj2、坐标反算已知知3两点的坐标，计算虹3两点的水平距离与坐标方位角，称为坐标反算。如图6-6可知，由下式计算水平距离与坐标方位角。(6-3)口心=亦如—岛="池一'朋-改 山迎(6-4)式中反正切函数的值域是-90°〜+90°，而坐标方位角为0°〜360°，因此坐标方位角的值，可根据小、的正负号所在象限，将反正切角值换算为坐标方位角。【例题6-2】无且地、外用、改用、攻用，计算坐标方位角计算=5坐竺*£=5空27.3SO-32.528 -4.66S=62°09’29.4〃+180°=242°09’29.4注意：一直线有两个方向，存在两个方位角，式中：山-办、处-勺的计算是过A点坐标纵轴至直线』的坐标方位角，若所求坐标方位角为宝副，则应是A点坐标减B点坐标。坐标正算与反算，可以利用普通科学电子计算器的极坐标和直角坐标相互转换功能计算，普通科学电子计算器的类型比较多，操纵方法不相同，下面介绍一种方法。【例题6-3】坐标反算，已知曲叩、办m、勺m、庭叩，试计算坐标方位角a曲、水平距曷电访。键入1771.03-2365.16按等号键［=］等于纵坐标增量，按储存键［『tm］,键入1719.24-1181.77按等号键［=］等于横坐标增量，按围］键输入，按［雄］显示横坐标增量，按言］键输入，按第二功能键［2ndF］，再按J］键，屏显为距离，再按口］键，屏显为方位角。 【例题6-4】坐标正算，已知坐标方位角田口二294°42，51”,口眄用，试计算纵坐标增量心标横坐标增量野曲。键入294.4251，转换为以度为单位按［DEG］，按口用，按言］键输入，按第二功能键［2ndF］，按［门屏显血证，按［兄屏显她见题 视力呵护色：-□□□□□□□字体大小：大中小第六章♦第三节一导线丈量内业计算二、附合导线的坐标计算（一）角度闭合差的计算与调整1、联测边坐标方位角计算（坐标反算）用式（6-4）计算起始边与终边的坐标方位角。2、导线各边坐标方位角的计算如图6-7所示，根据已知坐标方位角哈=，观测右角樽，则各

边 方 位 角 为：区部=住皿+1"一尾=住段+1SD"+1即,一#1一炽ai2=^+ls°n-A H艾 一衬右 (6-5 )式中；n一右角个数，包含两个联接角；秘一按观测角值推算CD边的方位角；JJ衬右一右角之和。TOC\o"1-5"\h\z从6-5式可知，按导线右角推算坐标方位角时，导线前一边的坐标方位角等于后一边的坐标方位角加180o再减去两相邻边所夹 右 角， 即：+1河f式中：％一%一若导线转折角为左角时，式中：％一%一若导线转折角为左角时，终边方位(计算坐标方位角的结果，于 360° 减3、角度闭已知后方边方位角；待求前方边方位角。采取6-7式计算各边方位角，推算角％3 ，即:a^=^~18°n十目左"*■E巨臣晦—阿X1罚6-7 )若出现负值时，则加360°；若大去 360° 。合差的计算与调整

理论上，根据观测角值推算出的终边方位角0■等于终边已知方位角◎■,由于观测角值中不成防止含有误差，它们之间的差值，称为附合导线的角度闭合差，用不暗示。L=&口~( 6-8 )角度闭合差的容许误差见表6-3,角度闭合差在容许范围内，说明导线角度丈量的精度是合格的。这样就可以将角度闭合差进行调整，以满足终边方位角。■等于终边已知方位角理■，使角度闭合差等于零。角度闭合差调整的原则是，当观测导线右角时，角度闭合差办以相同符号平均分配于各个观测右角上；当观测导线左角时，角度闭合差方以相反符号平均分配于各个观测左角上。每个角的改正值按下式计算•:!■'洛=+史(右角取+，，，左角取”)(6-9)改正后角值为•:十*(6-10)(二)坐标增量闭合差计算和调整坐标增量一两点的坐标之差。理论上，附合导线各边坐标增量的代数和应等于起点和终点已知坐标之差，即：(6-11)但是由于量边误差和角度虽经过调整，但仍存在残(6-11)但是由于量边误差和角度虽经过调整，但仍存在残存误差的影响，使推算出来的坐标增量总和不等于已知两端点的坐标差，其不符值称为附合导线坐标增量闭合差。如图6-8所示，由于增量闭合差的存在，使附合导线在终点CC'不克不及闭合，发生Zc和5纵坐标和横坐标增量闭合差，即 ：Z■二£&琦—{硬—七) 4=2勾琦-S-j}(6-12)CC'的距离/值，称为导线全长闭合差，贝IJ：( 6-13 )导线愈长，导线全长闭合差也愈大，所以衡量导线精度不克不及只看导线全长闭合差的大小，应考虑导线总长度，则需要采取导线全长闭合差了与导线全长寮之比值来衡量，即导线全长相对闭合差，用£暗示：『 ( 6-14 )式中£&一导线边总长度。k即为导线丈量的精度，通常化为分子为1，分母为整数的形式暗示。导线全长容许闭合差见表6-3。当尺大于容许闭合差时丈量结果分歧格，应进行外业工作和内业计算检查；当£小于容许闭合差时，丈量成果合格，将坐标增量闭合差£、方调整到各增量中，坐标增量闭合差调整的原则是以相反符号，将坐标增量闭合差按边长成正比例分配到各坐标增量中去，对于因计算凑整残存的不符值分配到长边的坐标增量上去，使调整后的坐标增量代数和等于已知两端点的坐标差。设纵坐标增量改正数为、，横坐标增量改正数少，则边长司的坐标增量改正数按下式计算：坐标增量改正数之和必须满足下式的要求，也就是说，将闭合差必须分配完，使改正后的坐标增量满足理论要求。改正后的坐标增量等于各边坐标增量计算值加相应的改正数，改正后的坐标增量代数和应等于两已知点坐标差，以此作为校核。即：息 视力呵护色：-□□□□□□□字体大小：大中小第六章♦第三节一导线丈量内业计算（三）导线点坐标计算如图6-8所示，附合导线起始点和终点坐标是已知的，用起始点已知坐标加上B1边改正后的坐标增量等于第一点的坐标，用第一点坐标加上12边改正后的坐标增量等于第二点的坐标，依此类推，可求出其它各点的坐标。即：

符=对+羸改跄巧=ys+皈龄J为了检查坐标推算是否存在错误，推算至终点应与已知坐标完全一致，以此作为计算校核。【例题完全一致，以此作为计算校核。【例题6-5】某一级附和导线外业成果如图线外业成果如图6-9,计算各点坐标并检验是否满足精度要求。6-4线草图，如图线草图，如图6-9。艾心=retail—_—『曲竺住地虬7艾心=retail—_—『曲竺住地虬7汶"2808.333-2686.6S1殁=^5313.721-5574.7^3309.042-2832.333arctan-261047426.709度闭合差06〃+6X180o-1187o23办=电—欠® =328o31按一级导线卜QCD=口朋十强kI&CI"一46"=328o3120"-328o31 06〃+6X180o-1187o23办=电—欠® =328o31按一级导线卜QCD=口朋十强kI&CI"一46"=328o3120"-328o31 ,/^=±10Vn=±10-/s=±24.4938=75o55,20"=-1818"合格。二十时=-3106°52'00〃3〃=106°51'57〃106°52'00〃3〃=106°51'57〃=188°02,58〃 -3〃=188°02'55〃5、 推算方 位 角褊=住后十1即。一好右例: 区劾=75口55栅”+18卜•=149叩3「叫"a12=1成叩3伽”+18Q。-203叩。门1”=1届。。2另钏aCD=336°3433"+180°-188。叩‘55”=328。31'38”6 、坐标增量闭合差计算第6、7栏各坐标增量纵向相加得：=十 x434.363=0.02Sm2470.=十 x434.363=0.02Sm2470.155工少型=丫好—翟起=5574.76S-4223.1^6=1345.602A==1345.56-1345.602=-0.042 知7 、 精 度"工-^—-一—£出f164町15000计『=枫隽=算口.118、坐标增量闭合差闭合差分配例：缶＞4T12的改正数计算•:匣=役浇—茬起=2882598—*班.333=74.^5追0.142

4 , 0.042=— 7■<di=+ 手 2470.155校核m9 、改