山西省晋中市中都高级中学2022-2023学年高二数学文模拟试卷含解析

山西省晋中市中都高级中学2022-2023学年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知中心在原点，焦点F1、F2在x轴上的双曲线经过点P（4，2），△PF1F2的内切圆与x轴相切于点Q（2，0），则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据三角形内切圆的性质结合双曲线的定义，求出a，c即可得到结论．【解答】解：中心在原点，焦点F1、F2在x轴上的双曲线为﹣=1，作出对应的图象如图：设三个切点分别为A，B，C，∵△PF1F2的内切圆与x轴相切于点Q（2，0），∴|F1Q|=|F1C|=c+2，∴|F2Q|=|F2B|=c﹣2，∴由双曲线的定义得||F1P|﹣|F2P|=|F1C|﹣|F2B|=c+2﹣（c﹣2）=4=2a，∴a=2，∵双曲线经过点P（4，2），∴﹣=1，即=1，则b2=4，c===2，则双曲线的离心率e===，故选：A2.已知全集，集合A=，集合B=则右图中的阴影部分表示

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C略3.下列四个结论中，正确的有（）（填所有正确结论的序号）．①若A是B的必要不充分条件，则非B也是非A的必要不充分条件；②“”是“一元二次不等式ax2+bx+c≥0的解集为R”的充要条件③“x≠1”是“x2≠1”的充分不必要条件；④“x≠0”是“x+|x|＞0”的必要不充分条件．A．①② B．②③ C．①②④ D．②③④参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①根据逆否命题的等价性以及充分条件和必要条件的定义进行判断．②根据不等式恒成立的等价条件进行判断．③根据充分条件和必要条件的定义进行判断．④根据充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：①若A是B的必要不充分条件，则根据逆否命题的等价性知，非B也是非A的必要不充分条件；故①正确，②一元二次不等式ax2+bx+c≥0的解集为R，则满足，则是“一元二次不等式ax2+bx+c≥0的解集为R”的充要条件；故②正确，③当x=﹣1时，满足x≠1，但x2≠1不成立，即充分性不成立，即“x≠1”是“x2≠1”即”的充分不必要条件错误，故③错误；④由x+|x|＞0得|x|＞﹣x，则x＞0，此时x≠0成立，即必要性成立，当x＜0时，满足“x≠0”，但x+|x|=0，则x+|x|＞0不成立，即充分性不成立，即④“x≠0”是“x+|x|＞0”的必要不充分条件错误，故④错误，故正确的是①②，故选：A4.如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，．若二面角的大小为60°，则点C到平面ABC1的距离为（

）． A． B． C．1 D．参考答案：B点到平面的距离为，∵，，∵，即，∴．故选．5.已知之间的一组数据如表所示，对于表中数据，现在给出如下拟合直线，则根据最小二乘法思想判断拟合程度最好的直线是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C略6.（

）A．4

B．2

C．1

D．0参考答案：A7.正方体中，M、N、Q分别为的中点，过M、N、Q的平面与正方体相交截得的图形是（

）A.三角形

B.四边形

C.五边形

D.六边形参考答案：D略8.准线为x=2的抛物线的标准方程是（） A．y2=﹣4x B． y2=﹣8x C． y2=4x D． y2=8x参考答案：B9.双曲线的实轴长是（

）A

2

B

C

4

D

参考答案：C10.数据a1，a2，a3…an的方差为σ2，则数据2a1，2a2，2a3…2an的方差为（）A． B．σ2 C．2σ2 D．4σ2参考答案：D【考点】极差、方差与标准差．【分析】本题是根据一组数据的方差，求和它有关的另一组数据的方差，可以先写出数据a1，a2，a3…an的方差为σ2的表示式，然后再写出数据中每一个数据都乘以2以后的表示式，得到结果．【解答】解：∵σ2=，∴=4?=4σ2．故选D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设数列满足，且对任意的，满足，,则

参考答案：12.数列{an}的通项公式，前n项和为Sn，则S2012=___________。参考答案：3018

略13.在椭圆中F，A，B分别为其左焦点，右顶点，上顶点，O为坐标原点，M为线段OB的中点，若DFMA为直角三角形，则该椭圆的离心率为

参考答案：略14.用等值算法求294和84的最大公约数时，需要做

次减法.参考答案：415.由两曲线y=sinx(x∈[0,2π])和y=cosx(x∈[0,2π])所围成的封闭图形的面积为

。参考答案：216.已知两点A（1，－1）、B（3，3），则直线AB斜率是

.参考答案：略17.设变量满足约束条件，则的取值范围是

.

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数，在点处的切线方程为1.求的值2.求函数的单调区间参考答案：解：依题意得：切点的坐标（e,e）

所以

解得

f(x)=xlnx

2.定义域

的解

的解

函数f(x)在为增区间

为减区间略19.

参考答案：略20.已知圆C1的参数方程为（φw为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C2的极坐标方程为ρ=4sin（θ+）．（Ⅰ）将圆C1的参数方程化为普通方程，将圆C2的极坐标方程化为直角坐标系方程；（Ⅱ）圆C1，C2是否相交？请说明理由．参考答案：（I）由可得，由得，即，整理得．（II）圆表示圆心在原点，半径为2的圆，圆表示圆心为，半径为2的圆，又圆的圆心在圆上，由几何性质可知，两圆相交．略21.(本小题满分12分)如图所示，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，E、F分别为PC、BD的中点，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA＝PD＝AD．(1)求证：EF∥平面PAD；(2)求证：平面PAB⊥平面PCD．参考答案：证明：(1)连结AC，则F是AC的中点，E为PC的中点，故在△CPA中，EF∥PA，

……3分又∵PA?平面PAD，EF?平面PAD，∴EF∥平面PAD．

……6分(2)∵平面PAD⊥平面ABCD，

22.设等差数列{an}满足a3=5，a10=﹣9．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）求{an}的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值．参考答案：【考点】等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．【分析】（1）设出首项和公差，根据a3=5，a10=﹣9，列出关于首项和公差的二元一次方程组，解方程组得到首项和公差，写出通项．（2）由上面得到的首项和公差，写出数列{an}的前n项和，整理成关于n的一元二次函数，二次项为负数求出最值．【解答】解：（1）由an=a1+（n﹣1）d及a3=5，a10=﹣9