四川省雅安市陇东中学2022-2023学年高三数学文月考试题含解析

四川省雅安市陇东中学2022-2023学年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.双曲线的渐近线方程为

(A)3x±4y=0

(B)4x±3y=0

(C)3x±5y=0

(D)5x±3y=0参考答案：C2.设复数在复平面内的对应点关于虚轴对称，，则（

）A．

B.5

C．

D．参考答案：A3.设集合，，则 （

）A． B． C． D．参考答案：D4.设不等式组

表示的平面区域为D.在区域D内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离大于2的概率是参考答案：【知识点】二元一次不等式（组）与平面区域；几何概型．L4

【答案解析】D

解析：其构成的区域D如图所示的边长为2的正方形，面积为S1=4，满足到原点的距离大于2所表示的平面区域是以原点为圆心，以2为半径的圆外部，面积为=4﹣π，∴在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率P=故选D．【思路点拨】本题属于几何概型，利用“测度”求概率，本例的测度即为区域的面积，故只要求出题中两个区域：由不等式组表示的区域和到原点的距离大于2的点构成的区域的面积后再求它们的比值即可．5.直线y＝kx＋3与圆(x－2)2＋(y－3)2＝4相交于M，N两点，若|MN|≥2，则k的取值范围是()A．

B．∪[0，＋∞)C．

D．参考答案：C6.已知，，则为A．－

B．－

C．2

D．－2参考答案：A略7.已知两条直线和互相平行，则等于(

)A．1或-3 B．-1或3 C．1或3 D．-1或-3参考答案：A略8.下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（）A．f（x）= B．f（x）= C．f（x）=2﹣x﹣2x D．f（x）=﹣tanx参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数的解析式及基本初等函数的性质，逐一分析出四个函数的单调性和奇偶性，即可得到答案．【解答】解：A中，f（x）=是奇函数，但在定义域内不单调；B中，f（x）=是减函数，但不具备奇偶性；C中，f（x）2﹣x﹣2x既是奇函数又是减函数；D中，f（x）=﹣tanx是奇函数，但在定义域内不单调；故选C．9.已知函数的最小正周期为，则该函数的图象（

）A关于点成中心对称 B关于直线成轴对称C关于点成中心对称 D关于直线成轴对称参考答案：A10.函数的大致图象为__________.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线y＝e－5x＋2在点(0，3)处的切线方程为________．参考答案：5x＋y-3=0.略12.设为定义在上的奇函数，当时，（为常数），则

；参考答案：-313.执行如图的程序框图，若输出结果为，则输入

的实数x的值是____．参考答案：【知识点】程序框图L1解析：由程序框图可知其功能是求分段函数的函数值，若x≤1，则舍去，若x＞1，则，所以x=.【思路点拨】先由所给的程序框图判断其功能，再由分段函数的函数值推导其对应的自变量的值即可.14.若的二项展开式中的所有二项式系数之和等于256，则该展开式中常数项的值为

．参考答案：112015.设实数x，y满足约束条件，则z=y﹣x的最大值等于

．参考答案：-2【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求解即可．【解答】解：由z=y﹣x得y=x+z，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分ABC）：平移直线y=x+z由图象可知当直线y=x+z经过点A时，直线y=x+z的截距最大，此时z也最大，由，解得，即A（3，1）．将A代入目标函数z=y﹣x，得z=1﹣3=﹣2．故答案为：﹣2【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法．16.直三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有顶点均在同一个球面上，且AB=AC=3，∠BAC=60°，AA1=2．则该球的体积为．参考答案：【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】由题意知：△ABC为等边三角形，设其中心为O，设球心为O1，则△AO1O为直角三角形，AO⊥OO1，由此能求出球的半径，从而能求出该球的体积．【解答】解：由题意知：△ABC为等边三角形，设其中心为O，则AO=BO=CO=，设球心为O1，则△AO1O为直角三角形，AO⊥OO1，∴球的半径r==2，∴该球的体积为V球==．故答案为：．17.已知，其中满足不等式组，则的最小值为________。参考答案：-4略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量设函数（1）求函数的单调递增区间；（2）在A为锐角的三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为，且的面积为3，求a的值。参考答案：解（1）=…2分

…………4分由题意得：解得…………5分即函数的单调递增区间为……6分

（2）由（1）可得Q……8分………10分

…………12分略19.．（1）若，求的单调区间及的最小值；（2）若，求的单调区间；（3）试比较与的大小．（且），并证明你的结论．参考答案：(1)0；(2)见解析；(3)见证明.【分析】（1）a＝1时，f（x）＝|x﹣1|﹣lnx，将绝对值符号化去，分类讨论，再求导函数，即可确定函数的单调区间，进而可得f（x）的最小值；（2）将绝对值符号化去，分类讨论，再求导函数，即可确定函数的单调区间；（3）由（1）可知，lnx≤x﹣1，从而，令x＝n2，可得，再进行叠加，利用放缩法，即可证得结论成立．【详解】(1)当时,，在上递增.当时,,.在上是递减.故时,的增区间为,减区间为,.(2)①若,当时,,,则在区间上是递增的;当时,,,则在区间上是递减的

②若,当时，，,则在上是递增的,在上是递减的;当时,,在区间(0,a)上是递减的,而在x=a处有意义;则在区间上是递增的,在区间(0,1)上是递减的

综上:当时,的递增区间是,递减区间是(0,a);当,的递增区间是,递减区间是(0,1)(3)由(1)可知,当a=1,x时,有即,则有+,故：+

.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，用放缩法证明不等式，体现了转化的数学思想，其中，用放缩法证明不等式是解题的难点．20.（本小题满分12分）设函数在点处的切线方程为．（自然对数的底数（Ⅰ）求值，并求的单调区间；（Ⅱ）证明：当时，．参考答案：见解析考点：导数的综合运用解：（Ⅰ），

由已知，，，故，，

，当时，，当时，，

故在单调递减，在单调递增；

（Ⅱ）方法1：不等式，即，

设，，

时，，时，，

所以在递增，在递减，

当时，有最大值，

因此当时，．

方法2：设，

在单调递减，在单调递增，

因为，，，

所以在只有一个零点，且，，

当时，，当时，，

在单调递减，在单调递增，

当时，，

因此当时，．21.已知函数.（1）讨论的单调性；（2）当时，若方程有两个相异实根，且，证明：.参考答案：（1）因为，函数的定义域为，因为，当，即时，对恒成立所以在上是增函数，当，即时，由得或，则在，上递增在上递减；（2）设的两个相异实根分别为，满足，且，令的导函数，所以在上递减由题意可知，故，所以，令，令，则，当时，，所以是减函数，所以，所以当时，，因为，在上单调递增，所以，故，综上所述，.22.已知函数f（x）=lnx+，a∈R．（1）若函数f（x）在[2，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围；（2）若函数f（x）在[1，e]上的最小值为3，求实数a的值．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）先求导数：．根据f（x）在[2，+∞）上是增函数，得出a≤在[2，+∞）上恒成立．令，则a≤[g（x）]min，从而求得实数a的取值范围；（2）由（1）得，x∈[1，e]．下面对2a进行分类讨论：①若2a＜1，②若1≤2a≤e，③若2a＞e，分别讨论函数f（x）在[1，e]上的最小值为3列出等式求出a值即可．【解答】解：（1）∵，∴．∵f（x）在[2，+∞）上是增函数，∴≥0在[2，+∞）上恒成立，即a≤在[2，+∞）上恒成立．令，则a≤[g（x）]min，x∈[2，+∞）．∵在[2，+∞）上是增函数，∴[g（x）]min=g（2）=1．∴a≤1．所以实数a的取值范围为（﹣∞，1]．（2）由（1）得，x∈[1，e]．①若2a＜1，则x﹣2a＞0，即f'（x）＞0在[1，e]上恒成立，此时f（x）在[1，e]上是增函数．所以[f（x）]min=f（1）=2a=3，解得（舍去）．②若1≤2a≤e，令f'（x）=0，得x=2a．当1＜x＜2a时，f'（x）＜0，所以f（x）在（1，2a）上是减函数，当2a＜x＜e时，f'（x）＞0，