人教版高中数学必修五《数列》基础知识要点总结

第二章《数列》基础知识小结一、数列的概念与表示方法、数列的按照一定顺序排列的一列数叫做数列。概念如果数列的第项与序号之间的关系可以用一个2、数列的公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公通项公式式.、通项公①求数列中任意一项；式的作用②检验某数是否是该数列中的一项.①根据数列项数的多少分一一有穷数列、无穷数列4、数列的②根据数列项的大小变化分一一递增数列、递减数分类列、常数列、摆动数列如果已知数列的第1项（或前几项），且任一项与它5、数列的的前一项（或前项）间的关系可以用一个公式来表递推公式示，这个公式就叫做这个数列的递推公式。6、数列前一般地，我们称 为数列的项和的前项和，用表示，即定义二、等差数列与等比数列等差数列 等比数列一般地，如果一个数列从一般地，如果一个数列从1、定义第二项起，每一项与它的第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常前一项的比都等于同一个数，那么这个数列就叫做常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做做等比数列，这个常数叫等差数列的公差，公差通做等比数列的公比。公比常用字母表示 通常用字母 表示。如果在，两个数中间插由三个数， ，组成的入一个数，使， ，成等差数列可以看成最简单等比数列。这时，叫做2、等差的等差数列。这时，叫与的等比中项.（比）中做与的等差中项. ①、与是两个同号的非项若是与的等差中项，零实数则—。 ②、若是与的等比中项，则①一 ,3、判断①等差② ②（比）数列的方③ ③法、等差① ①\o"CurrentDocument"（比）数② ②列的通③ ，其中、③ ，项公式是常数在等差数列中，若已若等比数列中，公比知与，其中5性质1 是 ，则，，则该数列的公差在等差数列中，若

且、、、，则、性质2 。特别地、在等差数列中，若 且、、，则 。等差数列的公差为，若、、，则，■■■， ，，、性质3，…构成一个公差为等差数列（其中与为常数）。在等比数列中，若

（，，，），则。特别地，等比数列中，若 （ ， ，），则 。在等比数列公比为

中，若， ，则， ， ，…，，…构成一个公比为的等比数列。若数列与分别是若和分别是公比、性质4公差为和的等差数为和的等比数列，则数列，则数列列，—仍是等比（，是常数）是公差为的等差数列。①若 ，则为递增9、等差数列；（比）数②若 ，则 为递减列的单数列；调性 ③若 ，则 为常数列。1、0等差（比）数① 列的前② 项和公式、前①当 时， ,项和的是关于的一个缺少常数性质1项的一次函数，数列数列，它们的公比分别为,-O①当 时， 为常数列；②当 时， 为摆动数列；③当 ， 时，为递增数列；④当 ， 时，为递减数列；⑤当 ，时， 为递减数列；⑥当 ，时， 为递增数列。当 时， ；当 时， 或 ①当 时， ，数列的图象是函数上的一群孤立的图象是直线上一点；群孤立的点； ②当时，②当时，一一一，设_,是关于的一一,则 ,个缺少常数项的二次函此时，数列的图象是数，数列图象是抛物函数 的图象线— —上上一群孤立的点。一群孤立的点。等差数列前项和的性质等比数列的公比为，2：等差数列的公差为、前 前项和为，那么数列，前项和为，那么数项和的 ， ， ，列，，，性质2 （）是等比数列，（）是等差数列，其公比等于。其公差等于。等差数列的前项和项和的性质3为，项数为（项，则①，②偶奇③且一；偶等差数列的前）在等比数列中，若项数为， （ ），则强奇项和为(①②项数为）项，则，奇偶 ，③且一偶三、典型题型小结已知三个数成等比数列，且已知三个数之积时，一般设此三个数分别瓦，,四个数成等差数列常设为

1、三， ， ，（四）个，公差为。若三数成等个数成等差数列常设为

差（比）， ，，公的设法差为。，其中为公比。若已知四个数成

等比数列及这个四个数的

积时，一般不设为_,_,，，因为这种设法使得四个数的公比为，就漏掉了公比为负数的情形，造成漏解。2、求数一般方法——解不等式 ；或列最大特别地，若 为等差数列，为它的前项的和时，（小）值求的最大（小）值可以利用①二次函数的性质；的方法3、求数

列通项

的常用

方法4、数列求和的常用方②中项的符号。①观察法:根据数列的前几项归纳出数列的通项公式；②公式法：利用 求通项公式③根据递推公式求通项公式：（1）迭代法：对于形如 型的递推公式，采取逐次降低“下标”数值的反复迭代方式，最终使

与初始值（或）建立联系的方法就是迭代法．（2）累加法：形如的递推公式可用求出通项；（）累乘法：形如一的递推公式可用求出通项；（4）形如 ，形式可用待定系数法。①公式求和法:公式法是数列求和的最常用方法之一，

可直接利用等差数列、等比数列的求和公式，也可利

用常见的求前项和的公式，如：法1111111；1111111Illll1l11lll1111111111②错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列与一个等比数列对应项的乘积构成，则求此数列的前项和时一般采用(乘公比)错位相减法．如若公比是字母，须对或进行讨论．③裂项相消法：把数列的通项裂成两项之差后求和，正负项相消，剩下首尾若干项．使用此方法时必须搞清楚消去了哪些项，保留了哪些项，一般未被消去的项有前后对称的特点．如：)111工， 1 1llʌl，1，Illlll1 111 111111111111ι1111 1111 1 1111 1 1 11 ，11111111111 1Illll1mimuι)_1lɪll11111。11111111④倒序相加