初中数学 十字相乘法练习

初中数学十字相乘法练习第十一讲十字相乘法探究解决：请直接填写下列结果：(x+2)(x+1)=x^2+3x+2；(x+2)(x-1)=x^2+x-2；(x-2)(x+1)=x^2-x-2；(x-2)(x-1)=x^2-3x+2。把上述式子左右对调，可以发现结果相同。二次项系数为1的二次三项式可以直接利用公式x^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)进行分解。它的特点是：二次项系数是1；常数项是两个数的乘积；一次项系数是常数项的两因数的和。将x+3和x+2分解因式，可以得到(x+3)(x+2)=x^2+5x+6，这启示我们可以将一个多项式分解成多个简单的多项式相乘的形式。例：将2x^2+6x-7分解因式，步骤如下：①竖分二次项与常数项：2x^2和-7；②交叉相乘，和相加：2x^2+4x-3x-7=2x(x+2)-1(x+2)=(x+2)(2x-1)；③检验确定，横写因式：(x+2)(2x-1)=2x^2+3x-2。练习：1.将下列各式分解因式：(1)x-2x-15=(x-5)(x+3)；(2)x+3x-10=(x-2)(x+5)；(3)x-2x-3=(x-3)(x+1)。2.若m-5m-6=(m+a)(m+b)，则a和b的值分别是-1和6。3.分解因式：(1)x^2+14x+24=(x+2)(x+12)；(2)a^2-15a+36=(a-3)(a-12)；(3)x^2+4x-5=(x+5)(x-1)；(4)x^2+x-2=(x-1)(x+2)；(5)y^2-2y-15=(y-5)(y+3)；(6)x^2-10x-24=(x-12)(x+2)。4.分解因式：(1)2x^2+15x+7=(2x+1)(x+7)；(2)3a-8a+4=(a-4)(3-a)；(3)x-2x-15=(x-5)(x+3)；(4)5x+7x-6=(x+1)(5x-6)；(5)6y-11y-10=(2y-5)(3y+2)；(6)x^2+3x-10=(x-2)(x+5)。5.解方程x^2+3x-10=0，可以得到x=-5或x=2。解：原方程为x^2-2x=3，移项得x^2-2x-3=0，使用求根公式可得：x=[2±√(2^2-4×1×(-3))]/(2×1)=[2±√16]/2=[2±4]/2所以x=1或x=-3为原方程的解。巩固训练：1.分解因式错误的是A.x^2-5x+6=(x-2)(x-3)2.(1)m=-18(2)m=4,n=-33.(1)2x^2-7x+3=(2x-1)(x-3)(2)6x^2-7x-5=(2x-5)(3x+1)(3)6y^2-11y-10=(2y-5)(3y+2)(4)2x^2+15x+7=(2x+1)(x+7)(5)3a^2-8a+4=(3a-2)(a-2)(6)5x^2+7x-6=(5x-2)(x+3)(7)5x^2+6xy-8y^2=(x-2y)(5x+4y)(8)x^2+3x+2=(x+1)(x+2)(9)x^2-7x+6=(x-1)(x-6)(10)x^2+x-2=(x+2)(x-1)(11)x^2-2x-15=(x-5)(x+3)(12)x^2-8x+15=(x-3)(x-5)(13)x^2+7x+12=(x+3)(x+4)(14)x^2-8x+12=(x-2)(x-6)(15)x^2-x-12=(x-4)(x+3)(16)x^2+4x-12=(x+6)(x-2)(17)y^2+23y+22=(y+1)(y+22)(18)x^2-8x-20=(x-10)(x+2)(19)xy-36y=(x-36)(y)(20)x^2-7x+10=(x-5)(x-2)(21)2x^2-5x-3=(2x+1)(x-3)(22)a+6ab+5b=(a+b)(6a+5b)(23)x^2+5x+6=(x+2)(x+3)(24)x^2-5x+6=(x-2)(x-3)(25)x^2-5x-6=(x-6)(x+1)(26)x^2+5x-6=(x+6)(x-1)4.(1)a-16=(a-4)(a+4)(2)81x^4-72x^2y^2+16y^4=(9x^2-4y^2)^25.求值略。(1)已知$a+b=5$，$ab=3$，求$ab+2ab+ab$的值。解：$ab+2ab+ab=4ab=4\times3=12$。(2)已知$2x+y=6$，$x-3y=1$，求$14y(x-3y)-4(3y-x)$的值。解：将$2x+y=6$变形为$y=6-2x$，将$x-3y=1$变形为$y=\frac{x-1}{3}$，代入原式得：\begin{aligned}&14y(x-3y)-4(3y-x)\\=&14(6-2x)\left(x-3\left(\frac{x-1}{3}\right)\right)-4\left(3\left(\frac{x-1}{3}\right)-x\right)\\=&-20x+68\end{aligned}四、反馈练习1.多项式$16x-x^2(x-1)-4(x-1)+4(x+1)^2-4x-1+4x$分解因式后，结果含有相同因式的是（）A．$16x-x^2(x-1)-4(x-1)+4(x+1)^2$B．$3(x+1)(x-2)(4-x)$C．$-15(x+1)(x-2)(4-x)$D．$-4(x+1)(x-2)(4-x)$解：将多项式化简得$-x^3+18x-13$，分解因式得$-(x-1)(x^2+x-13)$，结果含有相同因式的是选项$\textbf{(C)}$。2.无论$x$，$y$取何值，整式$x-4x+y-6y+13$总是（）A.非负数B.正数C.负数D.非正数解：将整式化简得$-3x-5y+13$，无论$x$，$y$取何值，都不能使$-3x-5y+13$等于$0$，因此它总是非零数，即总是正数，选项$\textbf{(B)}$正确。3.把下列各式分解因式。(1)$3ax-3ay=3a(x-y)$(2)$x^2-81=(x+9)(x-9)$(3)$x^2-2x+1=(x-1)^2$(4)$-2xy-x-y=-x(2y+1)-(y+1)=(1-x)(2y+1)$(5)$3ax+6axy+3ay=3a(x+2xy+y)=3a(x+y)^2$(6)$x^2-8xy+16y=(x-4y)^2$(7)$(x+2x)-(2x+4)=x-4$(8)$80a(a+b)-45b(a+b)=5(a+b)(16a-9b)$(9)$(x+y)-4(x-y)+4(x-y)^2=4(x-y)^2$(10)$(x+2x)+2(x+2x)+1=9(x+2x)+1=9(3x)+1=27x+1$4.已知$2x+y=b$，$x-3y=1$，求$14y(x-3y)-4(3y-x)$的值。解：同第(2)题，将$2x+y=b$变形为$y=b-2x$，将$x-3y=1$变形为$y=\frac{x-1}{3}$，代入原式得：\begin{aligned}&14y(x-3y)-4(3y-x)\\=&14(b-2x)\left(x-3\left(\frac{x-1}{3}\right)\right)-4\left(3\left(\frac{x-1}{3}\right)-x\right)\\=&-20x+14b+4\end{aligned}5.试说明对任意整数$n$，$n+7(n-5)$都能被$24$整除。解：$n+7(n-5)=8n-35=8(n-4)+3$，由于$8(n-4)$能被$8$整除，只需证明$3$能被$24$整除即可。$3$能被$24$整除，因为$24=3\times8$，$3$能被$3$