《运筹与优化》课程教学大纲

《运筹与优化》课程教学大纲课程编号：ABXX0513课程中文名称：运筹与优化课程英文名称：PracticalMethodsofOptimization课程性质：必修课程学分数：2.5学分课程学时数：40学时授课对象：信息与计算科学本课程的前导课程：线性代数、高等数学一、课程简介最优化是运筹学的一个主要组成部分，也是应用数学的基本研究对象之一，它研究不同决策问题的最优选择的数学理论和方法。根据决策问题的数学结构的不同，最优化问题的类型从数学规划、最优控制、随机运筹到最优估计等，最优化已是工程师们寻求最优系统和结构，挖掘系统潜力的有力武器，学会求解最优化问题，是众多领域的大学生的最基本素养之一。通过该门课程的学习，要求学生能较深刻地理解定量优化的思想和方法，掌握线形规划、非线性规划，多目标规划，整数规划，动态规划的基本而常用的优化算法，并能运用优化的观点和方法利用计算机解决实践中遇到的优化问题，从而提高学生的数学素质，加强学生开展科研工作和解决实际问题的能力。二、教学基本内容和要求第一章引论课程教学内容：介绍最优化问题的实例、模型、基本概念和分类，求解最优化问题的思想和迭代格式，凸集和凸函数的概念及意义，多变量函数的Taylor展开。课程的重点、难点：凸集和凸函数课程教学要求：了解最优化方法所研究的对象，最优化方法中的一些基本概念和迭代格式。

第二章线性规划课程教学内容：介绍线性规划的模型和基本定理，求解线性规划的图解法、单纯形法和对偶单纯形法。课程的重点、难点：图解法课程教学要求：理解线性规划问题最优解的性质，了解单纯形和对偶单纯形法的基本原理，会熟练应用图解法、单纯形法和对偶单纯形法求解各类线性规划问题。

第三章一维搜索问题的求解方法课程教学内容：介绍一维搜索的模型和基本分类，精确一维搜索的基本思想，牛顿法、插值法和黄金分割法的基本原理和算法实现。课程的重点、难点：牛顿法、插值法课程教学要求：理解一维搜索的目的，各算法的基本原理。

第四章无约束非线性优化问题的求解方法课程教学内容：介绍最优性条件及其几何意义，下降法的基本思想，求解无约束非线性优化问题的最速下降法、共轭梯度法、牛顿法、拟牛顿法和各种直接搜索法的基本原理和具体算法。课程的重点、难点：最速下降法、共轭梯度法课程教学要求：理解一般下降法的基本思想，了解各种方法的基本原理，会借助这些方法求解无约束非线性优化问题，并利用计算机结合本专业解决实际问题。

第五章约束非线性优化问题的求解方法课程教学内容：介绍最优性条件及其几何意义，可行下降法和无约束化的基本思想，求解约束非线性优化问题的各种可行下降法和序列无约束化法的基本原理和具体算法。了解二次化简的思想和方法。课程的重点、难点：可行下降法和序列无约束化法课程教学要求：理解可行下降法和序列无约束化法的基本思想，了解各个方法的基本原理，会借助这些方法求解约束非线性优化问题，并利用计算机结合本专业解决实际问题。第六章多目标规划问题的求解方法课程教学内容：多目标规划问题的实例；基本概念及数学模型；非劣性、非劣解；多目标规划问题的Kuhn-Tucker条件；处理多目标规划问题的常用方法:加权法,约束法,分层序列法,评价函数法等。课程的重点、难点：加权法课程教学要求：理解多目标问题与单目标问题的区别，了解多目标问题求解的特殊性，掌握处理多目标规划问题的常用方法；了解目标规划问题的求解方法。第七章整数规划问题的求解方法课程教学内容：整数规划问题的举例;解法的概述；解整数规划常用的方法：分枝定界法，割平面法，隐枚举法。课程的重点、难点：分枝定界法课程教学要求：目的是使学生了解整数线性规划的一些实际背景及常用算法；要求详细介绍整数线性规划的实际背景、求解的困难性，着重讲解Gomory割平面法和分枝定界法。第八章动态规划问题的求解方法课程教学内容：多阶段决策问题；动态规划的基本原理；函数空间迭代法和策略空间迭代法；应用举例。课程的重点、难点：函数空间迭代法和策略空间迭代法课程教学要求：目的是使学生掌握多阶段决策问题的最优化原理和求解方法；要求详细介绍多阶段决策问题的特点和最优化原理，着重讲解几种典型的确定性的定期和不定期多阶段决策问题的求解方法。三、教学方法与手段以板书为主，多媒体为辅。四、教学学时分配章节与内容课时作业量备注合计第一章引论4104第二章线性规划82第三章一维搜索问题的求解方法61第四章无约束非线性优化问题的求解方法61第五章约束非线性优化问题的求解方法41第六章多目标规划问题的求解方法20第七章整数规划问题的求解方法51第八章动态规划问题的求解方法51合计408五、考核方式与成绩评定标准1、考核方法：闭卷2、成绩评定：平时成绩占总成绩的30%，期末测试成绩占总成绩的70%。六、教学参