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文档简介

解的存在唯一性定理和逐步逼近法解的存在唯一性定理1内容提要一阶方程的初值问题利普希茨条件存在唯一性定理概念和定义定理1定理1的证明逐步逼近的思想定理2命题1命题2命题3命题4命题5内容提要一阶方程的初值问题存在唯一性定理概念和定义定理1命题2一、概念与定义1.一阶微分方程这里是定义在矩形域上的连续函数。问题：给定初值，什么条件下解存在且唯一？？？一、概念与定义1.一阶微分方程这里是定义在矩形域上的连续函数32.利普希茨条件函数在矩形域上关于满足利普希茨条件，如果存在常数2.利普希茨条件函数在矩形域上关于满足利普希茨条件，如果存在4二、存在唯一性定理定理1二、存在唯一性定理定理15证明思路：5个步骤步骤1证明求解微分方程的初值问题等价于求解

一个积分方程步骤2用逐次迭代法构造一个连续的逐步逼近序

列步骤3证明此逐步逼近序列一致收敛步骤4证明此收敛的极限函数为所求的初值问题

的解步骤5证明连续解的唯一性证明思路：5个步骤步骤1证明求解微分方程的初值问题等价于求6命题1初值问题(1.1)等价于积分方程证明:命题1初值问题(1.1)等价于积分方程证明:7反之故对上式两边求导,得且反之故对上式两边求导,得且8现在取构造毕卡逐步逼近函数列如下注现在取构造毕卡逐步逼近函数列如下9命题2证明:(用数学归纳法，只在正半区证明，另半区类似)命题2证明:(用数学归纳法，只在正半区证明，另半区类似)10解的存在唯一性定理ppt课件11命题3证明:考虑函数项级数它的前n项部分和为命题3证明:考虑函数项级数它的前n项部分和为12对级数(3.9)的通项进行估计对级数(3.9)的通项进行估计13解的存在唯一性定理ppt课件14于是由数学归纳法得知,对所有正整数n,有于是由数学归纳法得知,对所有正整数n,有15现设命题4证明:现设命题4证明:16即即17命题5证明:由命题5证明:由18解的存在唯一性定理ppt课件19综合命题1—5得到存在唯一性定理的证明.综合命题1—5得到存在唯一性定理的证明.20一存在唯一性定理1定理1

考虑初值问题一存在唯一性定理1定理1考虑初值问题21命题1

初值问题(3.1)等价于积分方程构造Picard逐步逼近函数列命题2命题1初值问题(3.1)等价于积分方程构造Picard22命题3命题4命题5命题3命题4命题5232存在唯一性定理的说明2存在唯一性定理的说明24解的存在唯一性定理ppt课件25解的存在唯一性定理ppt课件26解的存在唯一性定理ppt课件273一阶隐方程解存在唯一性定理

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