四川省德阳市马祖中学2021-2022学年高三数学理模拟试题含解析

四川省德阳市马祖中学2021-2022学年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则(

) A．若m∥α，m∥β，则α∥β B．若m∥α，m∥n，则n∥α C．若m⊥α，m∥β，则α⊥β D．若m∥α，n?α，则m∥n参考答案：C考点：平面与平面垂直的判定．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：A．若m∥α，m∥β，则α∥β，可由面面平行的条件判断；B．m∥α，m∥n，则n∥α，或n?α；C．若m⊥α，m∥β，则α⊥β，可由面面垂直的判断定理作出判断；D．m∥α，n?α，则m∥n或m，n异面．解答： 解：A．若m∥α，m∥β，则α∥β；此命题错误，因为两个平面平行于同一条直线不能保证两个平面平行，故不正确；B．m∥α，m∥n，则n∥α，或n?α，故不正确；C．若m⊥α，m∥β，则α⊥β；此命题正确，因为m∥β，则一定存在直线n在β，使得m∥n，又m⊥α可得出n⊥α，由面面垂直的判定定理知，α⊥β，正确；D．m∥α，n?α，则m∥n或m，n异面，故不正确．故选：C．点评：本题考查平面与平面之间的位置关系，空间中两个平面的位置关系主要有相交与平行，相交中比较重要的位置关系是两面垂直，本题考查了利用基础理论作出推理判断的能力，是立体几何中的基本．2.函数的导函数在区间上的图像大致是(

)A.

B.C.

D.参考答案：A3.若i为虚数单位，则（

）A. B. C. D.参考答案：A.试题立意：本小题考查复数的概念和乘除运算等基础知识；考查考生的运算求解能力.4.设e<x<10，记a=ln（lnx），b=lg（lgx），c=ln（lgx），d=lg（lnx），则a，b，c，d的大小关系 （

）

A．a<b<c<d B．c<d<a<b

C．c<b<d<a D．b<d<c<a参考答案：C略5.函数在区间上有零点，则实数的取值范围是（▲）。A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.将函数y=sin（）的图像先向左平移，然后再将横坐标伸长为原来得2倍，则所对应图像的解析式为

A.y=-cosx

B.

y=sin4x

C.y=sinx

D.y=sin(x-)

参考答案：B7.若关于的方程有四个不同的实数解，则实数的取值范围为

A．(0，1)

B．(，1)

C．(，+∞)

D．(1，+∞)参考答案：D8.已知幂函数的图象过点，则的值为（

）A．

B．－

C．2

D．－2参考答案：A9.等比数列中，公比，记（即表示数列的前n项之积），中值最大的是A．

B．

C．

D．参考答案：D10.已知，D是BC边上的一点，，若记，则用表示所得的结果为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，，，若，则实数m=______________.参考答案：7根据题意得到-=

12.已知是锐角的外接圆的圆心，且，若，则

.（用表示）参考答案：13.已知x＞0，y＞0，lg2x+lg8y=lg2，则的最小值是．参考答案：【考点】7G：基本不等式在最值问题中的应用；4H：对数的运算性质．【分析】直接利用对数的运算法则化简表达式，然后利用基本不等式求解最值．【解答】解：x＞0，y＞0，lg2x+lg8y=lg2，可得x+3y=1．===≥=．当且仅当x=，x+3y=1，即y==，x==时取等号．的最小值是．故答案为：．【点评】本题考查基本不等式的性质与对数的运算，注意基本不等式常见的变形形式与运用，如本题中，1的代换．14.如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB∥CD，则直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为．参考答案：4【考点】平面的基本性质及推论．【分析】判断EF与正方体表面的关系，即可推出正方体的六个面所在的平面与直线EF相交的平面个数即可．【解答】解：由题意可知直线EF与正方体的左右两个侧面平行，与正方体的上下底面相交，前后侧面相交，所以直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为4．故答案为：4．【点评】本题考查直线与平面的位置关系，基本知识的应用，考查空间想象能力．15.设满足约束条件，则的最大值为（

）A.10

B.8

C.3

D.2参考答案：【知识点】线性规划的简单应用B

解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．

由z=2x-y得y=2x-z，平移直线y=2x-z，

由图象可知当直线y=2x-z经过点C时，直线y=2x-z的截距最小，

此时z最大．由解得即C（5，2）

代入目标函数z=2x-y，得z=2×5-2=8．

故选：B．【思路点拨】作出不等式组表示的平面区域，由z=2x-y可得-z表示直线z=2x-y在直线上的截距，截距-z越小，z越大，利用数形结合可求z的最大值16.执行如图所示的程序框图，若输入的T=1，a=2，则输出的T的值为．参考答案：3【考点】程序框图．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的T，a的值，当a=8时不满足条件a≤6，退出循环，输出T的值，由换底公式计算即可得解．【解答】解：模拟执行程序框图，可得T=1，a=2T=，a=4满足条件a≤6，T=?，a=6满足条件a≤6，T=??，a=8不满足条件a≤6，退出循环，输出T的值，由于T=??==3．故答案为：3．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，考查了换底公式的应用，属于基础题．17.在边长为4的正方形中，沿对角线将其折成一个直二面角，则点到直线的距离为__________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图所示，三棱锥A-BCD中，AB⊥平面BCD，CD⊥BD．（Ⅰ）求证：CD⊥平面ABD；（Ⅱ）若AB＝BD＝CD＝1，M为AD中点，求三棱锥的体积．参考答案：（解：方法一：(1)证明：∵AB⊥平面BCD，CD?平面BCD，∴AB⊥CD又∵CD⊥BD，AB∩BD＝B，AB平面ABD，BD平面ABD，∴CD⊥平面ABD.…(每个条件1分)…………6分(2)由AB⊥平面BCD，得AB⊥BD.∴三棱锥A-MBC的体积VA-MBC＝VA-BCD－VM-BCD19.已知奇函数的定义域是R,且,当0≤x≤

时,.(Ⅰ)求证:是周期为2的函数;(Ⅱ)求函数在区间上的解析式；(Ⅲ)求函数的值域.参考答案：解析：（1），所以是周期为2的函数.

……………4分（2）∵当x∈时,,∴x∈[0,1]时,

……………6分∴当x∈时,.

……………8分（3）由函数是以2为周期的函数，故只需要求出一个周期内的值域即可，由（2）知，故在上函数的值域是，

……………12分故值域为

……………13分20.已知数列{an}中，，其前n项和Sn满足.（1）求证：数列{an}为等差数列，并求{an}的通项公式；（2）设，求数列{bn}的前n项和Tn.参考答案：（1）由已知，（，），即（，），且．∴数列是以为首项，公差为1的等差数列．∴（2）由（Ⅰ）知

它的前项和为

，.21.要将两种厚度、材质相同，大小不同的钢板截成、、三种规格的成品．每张钢板可同时截得三种规格的块数如下表：

成品规格类型钢板类型

A规格

B规格

C规格第一种钢板121第二种钢板113

每张钢板的面积：第一张为，第二张为．今需要、、三种规格的成品各为12、15、27块．则两种钢板各截多少张，可得所需三种规格的成品，且使所用钢板的面积最少？参考答案：设需第一种张，第二种张，所用钢板面积，则，目标函数，作图（略）由，

由于点A不是整数点，可以在可行域内找出整点和

使得最小值是．∴

22.由中央电视台综合频道（CCTV-1）和唯众传媒联合制作的《开讲啦》是中国首档青年电视公开课。每期节目由一位知名人士讲述自己的故事，分享他们对于生活和生命的感悟，给予中国青年现实的讨论和心灵的滋养，讨论青年们的人生问题，同时也在讨论青春中国的社会问题，受到青年观众的喜爱，为了了解观众对节目的喜爱程度，电视台随机调查了A，B两个地区共100名观众，得到如下的2×2列联表：

非常满意满意合计A30y

Bxz

合计

已知在被调查的100名观众中随机抽取1名，该观众是B地区当中“非常满意”的观众的概率为0.35，且.（1）现从100名观众中用分层抽样的方法抽取20名进行问卷调查，则应抽取“满意”的A，B地区的人数各是多少？（2）在（1）抽取的“满意”的观众中，随机选出2人进行座谈，求至少有1名是B地区观众的概率？（3）完成上述表格，并根据表格判断是否有90%的把握认为观众的满意程度与所在地区