贵州省贵阳市洛湾中学2021-2022学年高一数学理上学期期末试卷含解析

贵州省贵阳市洛湾中学2021-2022学年高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设k∈Z，下列终边相同的角是

（

）A．（2k+1）·180°与（4k±1）·180°

B．k·90°与k·180°+90°C．k·180°+30°与k·360°±30°

D．k·180°+60°与k·60°参考答案：A2.已知，则=（）A.(2,7) B.(13,－7) C.(2,－7) D.(13,13)参考答案：B【分析】直接运用向量坐标运算公式，求出的值.【详解】因为，所以，故本题选B.【点睛】本题考查了向量的坐标运算，考查了运算能力.3.（5分）某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程，在下图中纵轴表示离家的距离，横轴表示出发后的时间，则图中四个图形中较符合该学生走法的是

（） A． B． C． D． 参考答案：C考点： 函数的图象．专题： 常规题型；函数的性质及应用．分析： 利用排除法解答，路程相对于时间一直在增加，故排除B，D，先跑后走，故先快后慢，从而得到．解答： 由题意，路程相对于时间一直在增加，故排除B，D，先跑后走，故先快后慢，故选C．点评： 本题考查了实际问题的数学表示，属于基础题．4.如图是水平放置的△ABC的直观图，A′B′∥y′轴，A′B′=A′C′，则△ABC是（）A．等边三角形 B．等腰三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形参考答案：C【考点】平面图形的直观图．【专题】作图题；空间位置关系与距离．【分析】根据斜二测画法作平面图形的直观图的原理，可得△ABC中AB⊥AC，AB≠AC，得△ABC是直角三角形．【解答】解：∵水平放置的△ABC的直观图，A′B′∥y′轴，A′B′=A′C′，∴AB⊥AC，AB≠AC，∴△ABC是直角三角形，故选：C．【点评】本题给出三角形的直观图的形状，判断三角形原来的形状，着重考查了斜二测画法作平面图形的直观图和三角形形状的判断等知识，属于基础题．5.根式（式中）的分数指数幂形式为(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：B略6.已知：如图，集合U为全集，则图中阴影部分表示的集合是A、?U(A∩B)∩C

B、?U(B∩C)∩A

C、A∩?U(B∪C)

D、?U(A∪B)∩C参考答案：C因为x∈A，xB，xC，所以图中阴影部分表示的集合是A∩?U(B∪C)，选C.7.若对任意，不等式恒成立，则a的取值范围为（

）A．

B．

C.

D.参考答案：D8.sin210°+cos(－60°)A．0

B．1

C．－1

D．2参考答案：A9.若对任意的,不等式恒成立,则实数a的取值范围是(

)A. B.(0,2) C. D.(2,4)参考答案：D利用排除法：若时，原不等式化为，当时，不成立，排除；若时，原不等式化为，当时，成立，排除C，故选D.

10.在正项等比数列{an}中，Sn是其前n项和，若，则（

）A.8 B. C. D.参考答案：B【分析】根据题意，由等比数列的性质可得a42＝a2?a6＝8，a4＝，因为该数列为正项数列，所以a4＝，又因为则q=，计算可得.【详解】解：根据题意，等比数列{an}中，a2a6＝8，则a42＝a2?a6＝8，即a4＝，又由{an}为正项等比数列，则a4＝，又因为则q=，所以故选：B．【点睛】本题考查等比数列的性质，等比数列前n项和公式，考查了一定得计算能力，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义域为R的函数f(x)满足，且，则___________.参考答案：

.12.设函数，如果，则的取值范围是

参考答案：13.汽车以每小时50km的速度向东行驶，在A处看到一个灯塔M在北偏东60°方向，行驶1.2小时后，看到这个灯塔在北偏东15°方向，这时汽车与灯塔的距离为_________km．参考答案：30略14.若函数y=x2﹣3x﹣4的定义域为[0，m]，值域为[﹣，﹣4]，则m的取值范围是

．参考答案：[，3]【考点】二次函数的性质．【专题】计算题；数形结合．【分析】根据函数的函数值f（）=﹣，f（0）=﹣4，结合函数的图象即可求解【解答】解：∵f（x）=x2﹣3x﹣4=（x﹣）2﹣，∴f（）=﹣，又f（0）=﹣4，故由二次函数图象可知：m的值最小为；最大为3．m的取值范围是：≤m≤3．故答案[，3]【点评】本题考查了二次函数的性质，特别是利用抛物线的对称特点进行解题，属于基础题．15.已知数列的前项和为，当数列的通项公式为时，我们记实数为的最小值，那么数列，取到最大值时的项数为

.参考答案：34试题分析：因为，设，则＋，，所以单调递增，所以当时，取得最小值，即，所以，当时，，当时，，所以数列取到最大值时的项数为34．考点：1、递推数列；2、数列的单调性．15.16.已知函数a不等于1满足，则函数的解析式是_______.参考答案：试题分析：且.考点：指数函数.17.

**

；参考答案：或5三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题12分)已知是三角形的一个内角，（1）若，求的值．（2）若，判断三角形的形状。参考答案：解：（1）

……………3分

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6分

（2）由，所以（

整理得

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9分

故该三角形是钝角三角形

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12分略19.(本小题满分12分)已知函数

，(1)求的最小正周期；(2)若，,求的值．参考答案：解：（1）∵……3分

………………5分∴函数的最小正周期为

.…6分（2）由，∴

,………7分化简可得,

……9分则,化简∴

……………10分由,∴,故

………………12分略20.已知函数（1）求函数f(x)的定义域；（2）若对任意恒有，试确定a的取值范围．参考答案：（1）当时，定义域为，当时，定义域为；（2）．试题分析：（1）求函数的定义域即解的含参数的不等式，关键是要注意参数受本身函数对数式的条件限制；（2）求解不等式在区间恒成立，本质是转化为求函数最值问题．试题解析：（1）由，即，当时，定义域为，当时，定义域为．（2）①当时，即，即，又，即恒成立，所以即，②当时，由得，即，，矛盾综上．考点：函数的定义域、解含参不等式、不等式恒成立、转化与化归思想、分类讨论思想．

21.（本小题满分12分）已知函数是定义在上的偶函数，且当时，．（1）写出函数在的解析式；

（2）若函数，求函数的最小值．参考答案：22.（本小题满分12分）为净化新安江水域的水质，市环保局于2017年底在新安江水域投入一些蒲草，这些蒲草在水中的蔓延速度越来越快，2018年二月底测得蒲草覆盖面积为24m2，2018年三月底测得覆盖面积为36m2，蒲草覆盖面积y（单位：m2）与月份x（单位：月）的关系有两个函数模型与可供选择.（Ⅰ）分别求出两个函数模型的解析式；（Ⅱ）若市环保局在2017年年底投放了11m2的蒲草，试判断哪个函数模型更合适？并说明理由；（Ⅲ）利用（Ⅱ）的结论，求蒲草覆盖面积达到320m2的最小月份．（参考数据：，）参考答案：（Ⅰ）由已知

，所以

……………2分由已知

，所以