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文档简介
河南省安阳市林州第二中学2021年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.在比赛中,如果运动员A胜运动员B的概率是,假设每次比赛互不影响,那么在五次比赛中运动员A恰有三次获胜的概率是()A. B. C. D.参考答案:B【分析】由题意,根据n次独立重复试验的概率计算公式,即可求解,得到答案.【详解】由题意,根据n次独立重复试验的概率计算公式,可得所求概率为,故选B.【点睛】本题主要考查了n次独立重复试验的概率的计算问题,其中解答中熟记n次独立重复试验的判定和概率的计算公式是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.2.已知是直线,是平面,给出下列命题:①若,,,则或.②若,,,则.③若m,n,m∥,n∥,则∥④若,且,,则其中正确的命题是(
)。A.12
B.24
C.23
D.34参考答案:B略3.若正整数N除以正整数m后的余数为n,则记为N=n(modm),例如10=2(mod4).如图程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》.执行该程序框图,则输出的n等于()A.20 B.21 C.22 D.23参考答案:C【分析】由已知中的程序框图可知:该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值,模拟程序的运行过程,分析循环中各变量值的变化情况,可得答案.【解答】解:由已知中的程序框图可知:该程序的功能是利用循环结构计算并输出同时满足条件:①被3除余2,②被5除余2,最小两位数,故输出的n为22,故选:C.【点评】本题考查的知识点是程序框图,当循环的次数不多,或有规律时,常采用模拟循环的方法解答.4.观察按下列顺序排序的等式:猜想第n(n∈N*)个等式应为(
)
参考答案:B略5.一个几何体的三视图如图2所示,这个几何体的表面积是(A)
(B)
(C)
(D)参考答案:A6.已知定义在实数集上的函数满足,且导函数,则不等式的解集为(
)A.(1,+∞)
B.(e,+∞)
C.(0,1)
D.(0,e)参考答案:D7.在△ABC中,有a2+b2﹣c2=ab,则角C为() A.60° B.120° C.30° D.45°或135°参考答案:A【考点】余弦定理. 【专题】解三角形. 【分析】由条件利用余弦定理求得cosC的值,即可求得C的值. 【解答】解:△ABC中,∵a2+b2﹣c2=ab, ∴cosC===, 故C=60°, 故选:A. 【点评】本题主要考查余弦定理的应用,根据三角函数的值求角,属于基础题. 8.参考答案:D9.曲线f(x)=e2x在点(0,1)处的切线方程为(
)A.y=x+1
B.y=-2x+1
C.y=2x+1
D.y=2x-1参考答案:Cy′=e2x·(2x)′=2e2x.∴k=2,∴切线方程为y-1=2(x-0),即y=2x+1.故选C.10.在△ABC中,已知a2=b2+c2+bc,则角A为()A. B. C. D.或参考答案:C【考点】余弦定理.【分析】根据余弦定理表示出cosA,然后把已知的等式代入即可求出cosA的值,由A的范围,根据特殊角的三角函数值即可得到A的度数.【解答】解:由a2=b2+c2+bc,则根据余弦定理得:cosA===﹣,因为A∈(0,π),所以A=.故选C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在长方体中,已知,为的中点,则直线与平面的距离是___________.参考答案:9略12.用秦九韶算法计算多项式
当时的值为_________。参考答案:013.在中,,,则____________参考答案:或14.直线的倾斜角是__________________;参考答案:15.在同一平面直角坐标系中,直线x﹣2y=2变成直线2x′﹣y′=4的伸缩变换是
.参考答案:【考点】O7:伸缩变换.【分析】将直线x﹣2y=2变成直线2x′﹣y′=4即直线x′﹣y′=2,横坐标不变,纵坐标变为原来的4倍,故有是.【解答】解:直线2x′﹣y′=4即直线x′﹣y′=2.将直线x﹣2y=2变成直线2x′﹣y′=4即直线x′﹣y′=2,故变换时横坐标不变,纵坐标变为原来的4倍,即有伸缩变换是.故答案为:.16.有下列四个命题:
①、若,则
②、命题“面积相等的三角形全等”的否命题;
③、命题“若,则有实根”的逆否命题;
④、命题“若,则”的逆否命题。其中是真命题的是
.
参考答案:1,3略17.在报名的名男教师和名女教师中,选取人参加义务献血,要求男、女教师都有,则不同的选取方式的种数为__________.(结果用数值表示).参考答案:①男女,种;②男女,种;③男女,种;∴一共有种.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.设{an}是等差数列,a1=–10,且a2+10,a3+8,a4+6成等比数列.(Ⅰ)求{an}的通项公式;(Ⅱ)记{an}的前n项和为Sn,求Sn的最小值.参考答案:(Ⅰ);(Ⅱ).【分析】(Ⅰ)由题意首先求得数列的公差,然后利用等差数列通项公式可得的通项公式;(Ⅱ)首先求得的表达式,然后结合二次函数的性质可得其最小值.【详解】(Ⅰ)设等差数列的公差为,因为成等比数列,所以,即,解得,所以.(Ⅱ)由(Ⅰ)知,所以;当或者时,取到最小值.【点睛】等差数列基本量的求解是等差数列中的一类基本问题,解决这类问题的关键在于熟练掌握等差数列的有关公式并能灵活运用.19.(本题满分14分)已知函数(Ⅰ)若曲线在和处的切线互相平行,求的值;(Ⅱ)求的单调区间;(Ⅲ)设,若对任意,均存在,使得,求的取值范围.参考答案:解:.
---------2分(Ⅰ),解得.
---------3分(Ⅱ).
①当时,,,在区间上,;在区间上,故的单调递增区间是,单调递减区间是.
②当时,,在区间和上,;在区间上,故的单调递增区间是和,单调递减区间是.
③当时,,故的单调递增区间是.
④当时,,在区间和上,;在区间上,故的单调递增区间是和,单调递减区间是.
--------9分(Ⅲ)由已知,在上有.
---------10分由已知,,由(Ⅱ)可知,①当时,在上单调递增,故,所以,,解得,故.
②当时,在上单调递增,在上单调递减,故.由可知,,,所以,,,
综上所述,.
---------14分20.如图,ABCD是块矩形硬纸板,其中AB=2AD,,E为DC的中点,将它沿AE折成直二面角D﹣AE﹣B.(1)求证:AD⊥平面BDE;(2)求二面角B﹣AD﹣E的余弦值.参考答案:【考点】二面角的平面角及求法;直线与平面垂直的判定.【分析】方法一:(1)由题设可知AD⊥DE,取AE的中点O,连结OD,BE.证明BE⊥AD即可得到AD⊥平面BDE.(2)由(1)知AD⊥平面BDE.AD⊥DB,AD⊥DE,故∠BDE就是二面角B﹣AD﹣E的平面角在Rt△BDE中,求二面角B﹣AD﹣E的余弦值为.方法二(1)取AE的中点O,连结OD,BE,取AB的中点为F,连结OF,以O为原点,OA,OF,OD所在直线分别为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系利用向量求解.【解答】方法一:解:(1)证明:由题设可知AD⊥DE,取AE的中点O,连结OD,BE.∵∴OD⊥AE.﹣﹣﹣﹣1
分又∵二面角D﹣AE﹣B为直二面角.∴OD⊥平面ABCE∴OD⊥BE﹣﹣﹣﹣﹣﹣又∵AE=BE=2∴AB2=AE2+BE2∴AE⊥BE又∵OD∩AE=O∴BE⊥平面ADE∴BE⊥AD﹣﹣﹣﹣﹣﹣又∵BE∩DE=E∴AD⊥平面BDE﹣﹣﹣﹣﹣﹣(2)由(1)知AD⊥平面BDE∴AD⊥DBAD⊥DE∴∠BDE就是二面角B﹣AD﹣E的平面角﹣﹣又∵BE⊥平面ADE∴BE⊥DE在Rt△BDE中,﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴,∴二面角B﹣AD﹣E的余弦值为﹣﹣﹣﹣﹣﹣
方法二(1)证明:由题设可知AD⊥DE,取AE的中点O,连结OD,BE.∵∴OD⊥AE.﹣﹣﹣﹣又∵二面角D﹣AE﹣B为直二面角,∴OD⊥平面ABCE﹣﹣﹣﹣﹣又∵AE=BE=2∴AB2=AE2+BE2∴AE⊥BE取AB的中点为F,连结OF,则OF∥EB∴OF⊥AE﹣﹣﹣﹣﹣﹣以O为原点,OA,OF,OD所在直线分别为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系(如图)则A(1,0,0),D(0,0,1),B(﹣1,2,0),E(﹣1,0,0),于是,,﹣﹣﹣﹣﹣﹣设是平面BDE的法向量,则即令x=1,则z=﹣1,于是,∴,∴,∴AD⊥平面BDE.﹣﹣﹣(2)设是平面ABD的法向量,则即令x=1,则y=1,z=1,于是又平面ADE的法向量﹣﹣﹣﹣﹣∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣21.(12分)根据如图的程序框图完成(1)若①处为“i>4?”,②处“输出s”,输入a=1时,求程序框图输出结果是多少?(2)若要使S>10000·a,(输入a的值范围0<a≤9),求循环体被执行次数的最小值,请设计①和②处分别填什么?(只填结果)参考答案:(1)S=1+11+111+1111=1234
………6分(2)①处填
………9分②处填输出
………12分22.设椭圆C1:(a>b>0)的一个顶点为,F1,F2分别是椭圆的左、右焦点,离心率e=,过椭圆右焦点F2的直线l与椭圆C交于M,N两点.(1)求椭圆C的方程;(2)是否存在直线l,使得=-2,若存
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