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文档简介
河南省许昌市斌英中学2021-2022学年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.把十进制数15化为二进制数为(C)A.1011
B.1001(2)
C.1111(2)
D.1111参考答案:C2.设为正数,则的最小值为A.6
B.9
C.12
D.15参考答案:B略3.设,经计算可得
.观察上述结果,可得出的一般结论是()A.
B.C.
D.参考答案:C略4.若直线不经过第二象限,则t的取值范围是(
)
A.(,+∞)
B.(-∞,]
C.[,+∞)
D.(-∞,)参考答案:B略5.直线2x﹣y=7与直线3x+2y﹣7=0的交点是()A.(3,﹣1) B.(﹣1,3) C.(﹣3,﹣1) D.(3,1)参考答案:A【考点】两条直线的交点坐标.【专题】计算题.【分析】要求两条直线的交点坐标,联立两条直线的方程求出解集即可得到.【解答】解:联立直线方程得:解得即交点坐标为(3,﹣1)故选A【点评】考查学生会根据两条直线的方程求交点坐标,此题比较简单.6.想要检验是否喜欢参加体育活动是不是与性别有关,应检验(
)A.男生喜欢参加体育活动
B.女生不生喜欢参加体育活动C.喜欢参加体育活动与性别有关D.喜欢参加体育活动与性别无关参考答案:D略7.椭圆的左右焦点分别为,若椭圆上恰好有个不同的点,使得为等腰三角形,则椭圆的离心率的取值范围是(
)
A.
B.
C.
D.参考答案:B8.已知偶函数在区间单调递增,则满足<的x取值范围是A.(,)
B.(,)
C.(,)
D.参考答案:A9.已知复数(i为虚数单位),则(
)(A)3 (B)2 (C)
(D)参考答案:D因为,所以=,故选D.
10.点在圆上移动时,它与定点连线的中点的轨迹方程是(
)A.
B.C.
D.参考答案:C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线y=x2+在点(1,2)处的切线方程为.参考答案:x﹣y+1=0【考点】6H:利用导数研究曲线上某点切线方程.【分析】求出函数的导数,求出切线的斜率,利用点斜式求解切线方程即可.【解答】解:曲线y=x2+,可得y′=2x﹣,切线的斜率为:k=2﹣1=1.切线方程为:y﹣2=x﹣1,即:x﹣y+1=0.故答案为:x﹣y+1=0.12.(Cx+Cx2+Cx3+Cx4)2的展开式的所有项的系数和为.参考答案:略13.已知(﹣)n展开式中所有项的二项式系数和为32,则其展开式中的常数项为.参考答案:﹣80【考点】DB:二项式系数的性质.【分析】由条件求得n=5,在展开式的通项公式中,令x的幂指数等于零,求得r的值,可得展开式中的常数项.【解答】解:由题意可得2n=32,∴n=5,∴(﹣)n=(﹣)5展开式的通项公式为Tr+1=?(﹣2)r?.令=0,求得r=3,∴展开式中的常数项为?(﹣2)3=﹣80,故答案为:﹣80.14.用数学归纳法证明:时,从“到”左边需增加的代数式是______________________.参考答案:略15.将1个半径1的球切割打磨成四个同样大小的小球,则小球半径的最大值为__________.参考答案:由题意,四个小球两两相切并且四个小球都与大球相切时,这些小球的半径最大,以四个小球球心为顶点的正四面体棱长为,该正四面体的中心(外接球球心)就是大球的球心,该正四面体的高为,设正四面体的外接球半径为,则,解得:,∴,.故本题答案为:.16.用反证法证明某命题时,对结论:“自然数中恰有一个偶数”正确的反设为
参考答案:中至少有两个偶数或都是奇数略17.已知函数的定义域为,部分对应值如下表,的导函数的图象如图所示.-10451221下列关于的命题:①函数的极大值点为,;②函数在上是减函数;③如果当时,的最大值是2,那么的最大值为4;④当时,函数有个零点;⑤函数的零点个数可能为0、1、2、3、4个.其中正确命题的序号是
.参考答案:①②⑤三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)=alnx+x2
(a为实常数).
(Ⅰ)若a=-2,求证:函数f(x)在(1,+∞)上是增函数;
(Ⅱ)求函数f(x)在[1,e]上的最小值及相应的x值;
(Ⅲ)若当x∈[1,e]时,f(x)≤(a+2)x恒成立,求实数a的取值范围.参考答案:解:(1)当时,,
当,,
故函数在上是增函数.
…………3分
(2),
当,.
若,在上非负(仅当,x=1时,),
故函数在上是增函数,
此时.
若,当时,;
当时,,
此时是减函数;
当时,,
此时是增函数.
故
.
若,在上非正(仅当,x=e时,),
故函数在上是减函数,
此时.
综上可知,当时,的最小值为1,相应的x值为1;
当时,的最小值为,
相应的x值为;
当时,的最小值为,相应的x值为.
…………9分
(3)不等式,
可化为.
∵,∴且等号不能同时取,
所以,即,
因而()
令(),
又,
当时,,,
从而(仅当x=1时取等号),
所以在上为增函数,
故的最大值为,
所以a的取值范围是.……14分
略19.在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且.(1)求A;(2)若△ABC的面积,求sinC的值.参考答案:(1)(2)(1)因为,,------2分所以由正弦定理得
即-----3分化简得,因为,所以,-------6分
(2)因为,所以,由,得-------8分所以,则,由正弦定理得----12分20.某校为调查学生喜欢“应用统计”课程是否与性别有关,随机抽取了选修课程的55名学生,得到数据如下表:
喜欢统计课程不喜欢统计课程男生205女生1020
(1)判断是否有99.5%的把握认为喜欢“应用统计”课程与性别有关?(2)用分层抽样的方法从喜欢统计课程的学生中抽取6名学生作进一步调查,将这6名学生作为一个样本,从中任选2人,求恰有1个男生和1个女生的概率.临界值参考:P(K2≥k)0.100.050.250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式:,其中)参考答案:(1)有99.5%的把握认为喜欢统计专业与性别有关;(2).【分析】(1)利用公式求出的观测值,结合临界值表得出结论.(2)利用分层抽样的比例关系确定样本中男生、女生的人数,然后利用古典概型的概率计算公式求解.【详解】解:(1)由公式,所以有99.5%的把握认为喜欢统计专业与性别有关.(2)设所抽样本中有m个男生,则人,所以样本中有4个男生,2个女生,分别记作从中任选2人的基本事件有,共15个,其中恰有1名男生和1名女生的事件有,共8个,所以恰有1名男生和1名女生的概率为.【点睛】本题主要考查了独立性检验知识,
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