浙江省绍兴市皂湖中学高二数学文测试题含解析

浙江省绍兴市皂湖中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，若，使得成立，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C，使得成立，则，∵，，∴2.已知圆的方程为x2+y2﹣2x=0，则圆心坐标为(

)A．（0，1） B．（0，﹣1） C．（1，0） D．（﹣1，0）参考答案：C【考点】圆的标准方程．【专题】计算题；直线与圆．【分析】将圆的方程化为标准方程，即可得到圆心坐标．【解答】解：圆的方程x2+y2﹣2x=0可化为（x﹣1）2+y2=1，∴圆心坐标为（1，0）故选C．【点评】本题考查圆的方程，考查学生的计算能力，属于基础题．3.三棱锥SABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB的长为（）A．4 B． C． D．参考答案：A【考点】简单空间图形的三视图．【分析】由已知中的三视图可得SC⊥平面ABC，底面△ABC为等腰三角形，SC=4，△ABC中AC=4，AC边上的高为2，进而根据勾股定理得到答案．【解答】解：由已知中的三视图可得SC⊥平面ABC，且底面△ABC为等腰三角形，在△ABC中AC=4，AC边上的高为2，故BC=4，在Rt△SBC中，由SC=4，可得SB=4，故选A．【点评】本题考查的知识点是简单空间图象的三视图，其中根据已知中的视图分析出几何体的形状及棱长是解答的关键．4.命题“若，则”以及它的逆命题，否命题和逆否命题中，真命题的个数是

A.0

B.

2

C.

3

D.

4参考答案：B略5.复数（A）

（B）

（C）

(D)参考答案：C6.定积分（

）A.0 B.－1 C. D.－2参考答案：C【分析】利用微积分基本定理求出即可。【详解】.选C.【点睛】本题关键是求出被积函数的一个原函数。7.在中，，且CA=CB=3，点M满足，则等于（

）A．2

B．3

C．4

D．6参考答案：B8.已知函数f（x）=3x2﹣x﹣1，x∈，在上任取一个数x0，f（x0）≥1的概率是(

)A． B． C． D．参考答案：B【考点】几何概型．【专题】转化思想；不等式的解法及应用；概率与统计．【分析】根据一元二次不等式的解法求出不等式的解，结合几何概型的概率公式进行求解即可．【解答】解：由f（x）≥1得3x2﹣x﹣1≥1，即3x2﹣x﹣2≥0得（3x+2）（x﹣1）≥0，得x≥1或x≤﹣，∵x∈，∴﹣1≤x≤﹣或1≤x≤2，即﹣1≤x0≤﹣或1≤x0≤2，则在上任取一个数x0，f（x0）≥1的概率P==，故选：B【点评】本题主要考查几何概型的概率公式的应用，根据一元二次不等式的解法求出不等式的解是解决本题的关键．9.若中心在原点,焦点在x轴上的椭圆的长轴长为18,且两个焦点恰好将长轴三等分,则此椭圆的方程是()A.

B.

C.

D.参考答案：A略10.若（是虚数单位），则的最小值是（

）．

．

．

．参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.中国谜语大会第二季决赛有四关：“牛刀小试”、“激流勇进”、“历史迷局”和“最后冲刺”．第四关“最后冲刺”是抢答题阶段．若四支参赛队抢到每道题答题权的概率均相等，问某支参赛队在第四关三道谜题中至少抢到一道题的概率是

．参考答案：考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：四支参赛队抢到每道题答题权的概率均相等，则抢到的概率均为，抢不到的概率为，分抢到1题，2题，3题，根据概率公式计算即可．解答： 解：四支参赛队抢到每道题答题权的概率均相等，则抢到的概率均为，抢不到的概率为，四关三道谜题中至少抢到一道题的概率C31××+C32×（）2×+C33×（）3=++=．故答案为：．点评：本题考查古典概型的概率问题，需要分类讨论，属于基础题．12.将甲、乙、丙、丁四位老师分配到三所不同的学校去任教，每所学校至少分配一人且甲、乙两人不在同一所学校，则共有________种不同的分配方案（用数字作答）。参考答案：30【分析】首先不考虑甲乙的特殊情况,算出总的分配方案,再减去甲乙同校的情况,得到答案.【详解】将四名老师分配到三个不同的学校，每个学校至少分到一名老师有种排法；甲、乙两名老师分配到同一个学校有种排法；故有甲、乙两名老师不能分配到同一个学校有36-6=30种排法.故答案为30．【点睛】本题考查了排列组合里面的捆绑法和排除法,属于基本题型.13.从点(2,3)射出的光线沿与直线x－2y＝0平行的直线射到y轴上，则经y轴反射的光线所在的直线方程为_____________．参考答案：x＋2y－4＝014.在中，内角的对边分别为,，则=

.参考答案：15.设是虚数单位），则

参考答案：2+2i16.椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍，则的值为

。

参考答案：17.等比数列的首项是-1,前n项和为Sn,如果,则S4的值是_________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设直线与双曲线交于A、B，且以AB为直径的圆过原点，求点的轨迹方程．参考答案：19.已知曲线C1的方程为，曲线C2的参数方程为（t为参数）.（1）求C1的参数方程和C2的普通方程；（2）设点P在C1上，点Q在C2上，求的最小值.参考答案：（1）的参数方程为（为参数），的普通方程为;（2）1【分析】(1)由椭圆的参数方程的公式可直接写出的参数方程；由曲线的参数方程消去参数可得到的普通方程；(2先由的参数方程设出点的坐标，由题意知求的最小值即是求点到直线的距离，再由点到直线的距离公式可直接求解.【详解】解：（1）曲线的参数方程为（为参数），曲线的普通方程为.（2）设，点到直线的距离为，则的最小值即为的最小值，因为，其中，当时，的最小值为1，此时.【点睛】本题主要考查参数方程与普通方程的互化，以及参数的方法求两点间的距离，只需熟记公式即可，属于基础题型.20.（本小题满分13分）

如图所示，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，底面边长和侧棱长都是2，D是侧棱CC1上任意一点，E是A1B1的中点。

（1）求证：A1B1∥平面ABD；

（2）求证：AB⊥CE；

（3）求三棱锥C－ABE的体积。参考答案：21.在△ABC中，BC=a，AC=b，a，b是方程的两个根，且2cos（A+B）=1．求：（1）角C的度数；（2）AB的长度．参考答案：【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】（1）A+B+C=π，根据诱导公式即可求出C．（2）根据a，b是方程的两个根，利用韦达定理可得关系．结合余弦定理即可求解AB的长度．【解答】解：（1）由2cos（A+B）=1．∴cosC=cos[π﹣（A+B）]=．∵0＜C＜π．∴C=120°；（2）由a，b是方程的两个根，可得：，余弦定理可得：AB2=AC2+BC2﹣2AC?BCcosC=a2+b2﹣2abcos120°=a2+b2+ab=，∴．22.（本小题