浙江省台州市黄岩实验中学2022年高二数学理月考试题含解析

浙江省台州市黄岩实验中学2022年高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是

A

B

C

D参考答案：A2.设F1、F2是双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，且∠F1PF2=90°，则△F1PF2的面积为（）A． B．2 C． D．1参考答案：D【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的方程，算出焦点F1（﹣，0）、F2（，0）．利用勾股定理算出|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=20，由双曲线的定义得||PF1|﹣|PF2||=2a=4，联解得出|PF1|?|PF2|=2，即可得到△F1PF2的面积．【解答】解：∵双曲线中，a=2，b=1∴c==，可得F1（﹣，0）、F2（，0）∵点P在双曲线上，且∠F1PF2=90°，∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=20根据双曲线的定义，得||PF1|﹣|PF2||=2a=4∴两式联解，得|PF1|?|PF2|=2因此△F1PF2的面积S=|PF1|?|PF2|=1故选：D3.已知命题：，．则是（

）A.，

B.，C.，

D.，参考答案：A4.若双曲线经过点，且渐近线方程是，则双曲线的方程是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D5.已知平面上三点A、B、C满足，，，则的值等于

(

)A．25

B．24

C．－25

D．－24参考答案：C6.已知△ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，－3，7），C（0，5，1），则BC边上的中线长为

（

）A

2

B3

C4

D5参考答案：B略7.某程序的框图如图所示，则运行该程序后输出的的值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A8.已知直线与直线是异面直线，直线在平面内，在过直线所作的所有平面中，下列结论正确的是A.一定存在与平行的平面，也一定存在与平行的平面；B.一定存在与平行的平面，也一定存在与垂直的平面；C.一定存在与垂直的平面，也一定存在与平行的平面；D.一定存在与垂直的平面，也一定存在与垂直的平面。参考答案：B略9.复数

(

）A． B． C． D．参考答案：B10.将正整数按下表排列：

第1列第2列第3列第4列第1行1234第2行8765第3行9101112第4行16151413……………则101在（）A．第25行，第1列 B．第25行，第4列 C．第26行，第1列 D．第26行，第4列参考答案：D【考点】F1：归纳推理；82：数列的函数特性．【分析】由题意知四个数为一行，奇数行从小到大排列，偶数行从大到小排列，由此规律可判断101所在的位置．【解答】解：由题意得，每行四个数，奇数行从小到大排列，偶数行从大到小排列，∴101÷4=25余1，∴101这个数为第26行第4列，故选：D．【点评】本题考查归纳推理，难点是根据已知的式子找出数之间的内在规律，考查观察、分析、归纳的能力，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.观察下列等式：（1+1）=2×1（2+1）（2+2）=22×1×3（3+1）（3+2）（3+3）=23×1×3×5…照此规律，第n个等式可为．参考答案：（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n?1?3?5…?（2n﹣1）【考点】归纳推理．【分析】通过观察给出的前三个等式的项数，开始值和结束值，即可归纳得到第n个等式．【解答】解：题目中给出的前三个等式的特点是第一个等式的左边仅含一项，第二个等式的左边含有两项相乘，第三个等式的左边含有三项相乘，由此归纳第n个等式的左边含有n项相乘，由括号内数的特点归纳第n个等式的左边应为：（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n），每个等式的右边都是2的几次幂乘以从1开始几个相邻奇数乘积的形式，且2的指数与奇数的个数等于左边的括号数，由此可知第n个等式的右边为2n?1?3?5…（2n﹣1）．所以第n个等式可为（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n?1?3?5…（2n﹣1）．故答案为（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n?1?3?5…（2n﹣1）．12.如图，在一个面积为8的矩形中随机撒一粒黄豆，若黄豆落到阴影部分的概率为，则阴影部分的面积为．参考答案：2【考点】几何概型．【分析】设阴影部分的面积为x，由概率的几何概型知阴影部分面积为矩形面积的，由此能求出该阴影部分的面积．【解答】解：设阴影部分的面积为x，由概率的几何概型知，则=，解得x=2．故答案为：2．【点评】本题考查概率的性质和应用；每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概型，可以用来求不规则图形的面积．13.已知﹣=，则C21m=

．参考答案：210【考点】D5：组合及组合数公式．【分析】由组合数性质得﹣=，由此求出m，进而能求出结果．【解答】解：∵﹣=，∴﹣=，化简，得：6×（5﹣m）!﹣（6﹣m）!=，6﹣（6﹣m）=，∴m2﹣23m+42=0，解得m=2或m=21（舍去），∴=210．故答案为：210．14.已知f（x）=x2—5x+6则不等式f（x）>0的解集为

参考答案：15.“x＞3”是“x＞5”的条件（请在“充要、充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要”中选择一个合适的填空）．参考答案：必要不充分【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由题意，由前者不能推出后者，由后者可以推出前者，故可得答案．【解答】解：若“x＞3”，则“x＞5”不成立，如当x=4．反之，“x＞5”时“x＞3”，一定成立，则“x＞3”是“x＞5”的必要不充分条件．故答案为：必要不充分．16.若直线被圆所截得的弦长为，则实数a的值为

.参考答案：0或4圆心到直线的距离为：，结合弦长公式有：，求解关于实数的方程可得：或.

17.若三条直线不能围成三角形，则c的值为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）为了比较注射A,B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做实验，将这200只家兔随机地分成两组。每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B。下表1和表2分别是注射药物A和药物B后的实验结果。（疱疹面积单位：）（Ⅰ）完成答卷纸上的频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；、（Ⅱ）完成答卷纸上的列联表，并回答能否有99.9％的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”。（Ⅰ）（Ⅱ）表3

疱疹面积小于疱疹面积不小于合计注射药物

注射药物

合计

附：

0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828参考答案：

（Ⅰ）图1注射药物A后皮肤疱疹面积的频率分布直方图

图2注射药物B后皮肤疱疹面积的频率分布直方图 可以看出注射药物A后的疱疹面积的中位数在65至70之间，而注射药物B后的疱疹面积的中位数在70至75之间，所以注射药物A后疱疹面积的中位数小于注射药物B后疱疹面积的中位数。

（Ⅱ）表3

疱疹面积小于疱疹面积不小于合计注射药物注射药物合计 由于，所以有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”.19.抛物线与直线相交于两点，且（Ⅰ）求的值。

（Ⅱ）在抛物线上是否存在点，使得的重心恰为抛物线的焦点，若存在，求点的坐标，若不存在，请说明理由。参考答案：解：（Ⅰ）设，，由直线与抛物线方程联立可得：由可得k*s*5u

即

…6分（Ⅱ）假设存在动点，使得的重心恰为抛物线的焦点，由题意可知，的中点坐标为由三角形重心的性质可知，即即满足抛物线方程故存在动点，使得的重心恰为抛物线的焦点

…………12分20.在平面直角坐标系中，已知曲线上的任意一点到点的距离之和为．（1）求曲线的方程；（2）设椭圆：，若斜率为的直线交椭圆于点，垂直于的直线交曲线于点．（i）求线段的长度的最小值；（ii）问：是否存在以原点为圆心且与直线相切的圆？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由．参考答案：（1）由椭圆定义可知曲线的轨迹是椭圆，设的方程为，所以，，则，故的方程．（2）(ⅰ)证明：证明：当，为长轴端点，则为短轴的端点，.当时，设直线：，代入，整理得，即，，所以．又由已知，可设：，同理解得，所以，即故的最小值为．（ⅱ）存在以原点为圆心且与直线相切的圆．设斜边上的高为，由（Ⅱ）(ⅰ)得当时，；当时，，又，由，得，当时，，又，由，得，故存在以原点为圆心，半径