辽宁省营口市汤池中学2022-2023学年高二数学理期末试题含解析

辽宁省营口市汤池中学2022-2023学年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.不等式的解集是

A.

B.

C.

D.参考答案：A略2.已知直线,平面,若，则与的位置关系是

(

)A.一定平行

B.不平行

C.平行或相交

D.平行或在平面内参考答案：D略3.若实数x，y满足，则点P（x，y）不可能落在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】作出如图所示的可行域，由图象可知，则点P（x，y）不可能落在第四象限【解答】解：实数x，y满足，作出如图所示的可行域，由图象可知，则点P（x，y）不可能落在第四象限，故选：D【点评】本题考查了线性规划中的可行域问题，属于基础题．4.如图，平面⊥平面，A∈，B∈，AB与两平面，所成的角分别为和，过A，B分别作两平面交线的垂线，垂足为A′，B′，若AB=12，则A′B′等于(

)．A．4

B．6

C．8

D．9参考答案：B5.在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，则A的取值范围是（）A．（0，] B．[，π） C．（0，] D．[，π）参考答案：C【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】先利用正弦定理把不等式中正弦的值转化成边，进而代入到余弦定理公式中求得cosA的范围，进而求得A的范围．【解答】解：由正弦定理可知a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，∵sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，∴a2≤b2+c2﹣bc，∴bc≤b2+c2﹣a2∴cosA=≥∴A≤∵A＞0∴A的取值范围是（0，]故选C6.设,.随机变量取值、、、、的概率均为0.2,随机变量取值、、、、的概率也为0.2.若记、分别为、的方差,则 （）A．>. B．=. C．<.D．与的大小关系与、、、的取值有关.参考答案：A7.已知数列2,5,11,20，x,47，…合情推出x的值为()A．29

B．31

C．32

D．33参考答案：C8.若直线与圆相离，则点与圆的位置关系是（

）在圆上

在圆外

在圆内

以上都有可能参考答案：C略9.m=-是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m-2)y-3=0相互垂直”的（

）A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要参考答案：A略10.在等比数列{an}中，若a4，a8是方程x2－4x＋3＝0的两根，则a6的值是()A．－

B.

C．±

D．±3参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

.参考答案：4

12.设x，y满足约束条件，向量=（y﹣2x，m），=（1，﹣1），且∥，则m的最小值为

．参考答案：﹣6【考点】简单线性规划．【分析】由向量共线的坐标表示得到m=2x﹣y，再由约束条件作出可行域，数形结合求得m的值．【解答】解：∵=（y﹣2x，m），=（1，﹣1），且∥，∴﹣1×（y﹣2x）﹣1×m=0，即m=2x﹣y．由约束条件作可行域如图，联立，解得C（1，8）．由m=2x﹣y，得y=2x﹣m，∴当直线y=2x﹣m在y轴上的截距最大时，m最小，即当直线y=2x﹣m过点C（1，8）时，m的最小值为2×1﹣8=﹣6．故答案为：﹣6．13.设，则

．参考答案：14.如图，∠ACB=90°，P是平面ABC外一点，PC=4cm，点P到角两边AC，BC的距离均为，则PC与平面ABC所成角的大小为

.

参考答案：45°15.斜率为1的直线经过抛物线y2=4x的焦点，与抛物线相交于A，B两点，则｜AB｜=

．参考答案：8【考点】抛物线的简单性质．【分析】先根据抛物线方程求得抛物线的焦点坐标，进而根据点斜式求得直线的方程与抛物线方程联立，消去y，根据韦达定理求得x1+x2=的值，进而根据抛物线的定义可知｜AB｜=x1++x2+求得答案．【解答】解：抛物线焦点为（1，0）则直线方程为y=x﹣1，代入抛物线方程得x2﹣6x+1=0∴x1+x2=6根据抛物线的定义可知｜AB｜=x1++x2+=x1+x2+p=6+2=8故答案为：8【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质．解题的关键是灵活利用了抛物线的定义．16.如右下图，已知四面体P－ABC中，PA＝PB＝PC，且AB＝AC，∠BAC＝90°，则异面直线PA与BC所成的角为________．参考答案：略17.已知p：x=1，q：x2﹣3x+2=0，则p是q的

条件（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选出适当的一种填空）参考答案：充分不必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】q：x2﹣3x+2=0，解得x=1，2．即可判断出结论．【解答】解：∵q：x2﹣3x+2=0，解得x=1，2．∴p是q的充分不必要条件．故答案为：充分不必要【点评】本题考查了一元二次方程的解法、充分不必要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知命题若非是的充分不必要条件，求的取值范围。参考答案：解：

而，即。

略19.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且.（Ⅰ）证明：是等差数列；（Ⅱ）设，求数列{bn}的前n项和Tn.参考答案：（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）由求得，利用等差数列求和公式可得，可得，从而证得结论；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，进而得到，利用错位相减法可求得.【详解】（Ⅰ）证明：设等差数列的公差为由得：，解得

，又数列是以为首项，为公差的等差数列（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知：

……①则……②①②得：【点睛】本题考查利用定义证明数列为等差数列、错位相减法求数列的前项和的问题，涉及到等差数列通项公式和前项和公式的应用、等比数列前项和公式的应用，属于常规题型.20.数列{an}中，，.（1）求{an}的通项公式；（2）设，求出数列{bn}的前n项和.参考答案：（1）；（2）.【分析】(1)直接根据累加法即可求得数列的通项公式；(2)利用裂项相加即可得出数列的前项和。【详解】（1）因为，所以当时：，由于满足，所以求的通项公式为。（2）因为，所以数列的前项和为：。【点睛】本题考查数列的通项公式的求法以及裂项相消法求和，考查学生对于累加法以及裂项相消法求和的理解与使用，考查化归与转化思想，考查计算能力，是中档题。21.给定两个命题p，q，其中命题p：对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立，命题q：a2+8a﹣20＜0，若p∨q为假命题，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【专题】计算题；方程思想；综合法；简易逻辑．【分析】先确定命题p，q为真时a的范围，再利用p∨q为假命题，得到p，q为假命题，即可求实数a的取值范围．【解答】解：命题p：对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立，当a=0时，不等式恒成立，满足题意，当a≠0时，，解得0＜a＜4，综上：0≤a＜4命题命题q：a2+8a﹣20＜0，解得﹣10＜a＜2，∵p∨q为假命题，∴p，q均为假命题，∴，解得a≤﹣10，或a≥4，故a的取值范围为（﹣∞，﹣10]∪[4,+∞)【点评】本题考查了一元二次不等式的解集、一元二次方程的实数根与判别式的关系、复合命题真假判断方法，考查了推理能力，属于基础