湖北省宜昌市乐元中学2022-2023学年高一数学文模拟试卷含解析

湖北省宜昌市乐元中学2022-2023学年高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，，则（）A.

B.

C.

D.参考答案：C略2.（5分）若f（x）和g（x）都是奇函数，且F（x）=f（x）+g（x）+2在（0，+∞）上有最大值8，则在（﹣∞，0）上F（x）有（） A． 最小值﹣8 B． 最大值﹣8 C． 最小值﹣6 D． 最小值﹣4参考答案：D考点： 函数奇偶性的性质；函数的最值及其几何意义．专题： 计算题．分析： 由已知中f（x）和g（x）都是奇函数，结合函数奇偶性的性质，可得F（x）﹣2=f（x）+g（x）也为奇函数，进而根据F（x）=f（x）+g（x）+2，在（0，+∞）上有最大值8，我们可得f（x）+g（x）在（0，+∞）上有最大值6，由奇函数的性质可得f（x）+g（x）在（﹣∞，0）上有最小值﹣6，进而得到F（x）=f（x）+g（x）+2在（﹣∞，0）上有最小值﹣4．解答： ∵f（x）和g（x）都是奇函数，∴f（x）+g（x）也为奇函数又∵F（x）=f（x）+g（x）+2在（0，+∞）上有最大值8，∴f（x）+g（x）在（0，+∞）上有最大值6，∴f（x）+g（x）在（﹣∞，0）上有最小值﹣6，∴F（x）=f（x）+g（x）+2在（﹣∞，0）上有最小值﹣4，故选D点评： 本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，函数的最值及其几何意义，其中根据函数奇偶性的性质，构造出F（x）﹣2=f（x）+g（x）也为奇函数，是解答本题的关键．3.已知集合M={1，2，3}，N={2，3，4}，则下列式子正确的是（）A．M?N B．N?M C．M∩N={2，3} D．M∪N={1，4}参考答案：C【考点】集合的表示法．【分析】利用集合与集合间的基本关系与基本运算判断即可．【解答】解：∵1∈M，1?N，∴M?N不正确；同理知N?M不正确；∵M={1，2，3}，N={2，3，4}，∴M∩N={2，3}，M∪N={1，2，3，4}；故选C．4.已知地球的半径为，同步卫星在赤道上空的轨道上，它每24小时绕地球一周，所以它定位于赤道上某一点的上空。如果此点与北京在同一条子午线上，北京的纬度为，则在北京观察此卫星的仰角的余弦值为(

)A．

B．C．

D．参考答案：B5.若方程有两个实数解，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：

A解析：作出图象，发现当时，函数与函数有个交点6.当0<x<时，函数f(x)＝的最小值是(

)A．4

B．

C．2

D．参考答案：A略7.在等差数列{an}中，，且，Sn为其前n项和，则使的最大正整数n为（

）A.202 B.201 C.200 D.199参考答案：D【分析】根据条件判断出等差数列中正负项的分界点，然后再结合等差数列的前项和公式和下标和的性质求解即可．【详解】由条件得，等差数列的公差，∵，且，∴，即．∴，，∴使的最大正整数为．故选D．【点睛】解答类似问题的关键是找到数列的项或和的正负值的分界点，其中利用等差数列中项的下标和的性质和前项和的结合是解题的突破口，考查灵活运用知识解决问题和分析能力，属于中档题．8.已知函数，使为整数的数且满足在区间内，则的个数为（

）

A.

1

B．

C．

D．参考答案：C9.如果，那么与终边相同的角可以表示为

（

）A、；

B、；参考答案：B10.下列选项中与－80°终边相同的角为（

）A.100° B.260° C.280° D.380°参考答案：C【分析】根据终边相同的两个角的差是的整数倍这一性质逐一判断即可.【详解】A：，因为，所以与终边不相同，故不符合题意；B：因为，所以与终边不相同，故不符合题意；C：因为，所以与终边相同，故符合题意；D：因为，所以与终边不相同，故不符合题意.故选：C【点睛】本题考查了终边相同角的判断，考查了数学运算能力.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线与函数f（x）=cosx，g（x）=sin2x和h（x）=sinx的图象及x轴依次交于点P，M，N，Q，则PN2+MQ2的最小值为．参考答案：略12.设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是

。Ks5u参考答案：2略13.已知A=B={(x,y)︱x∈R,y∈R}，从A到B的映射，A中元素(m,n)与B中元素(4,-5)对应，则此元素为___________.

参考答案：(5,-1)或(-1,5)略14.给出以下五个命题:①集合与都表示空集；②是从A=[0，4]到B=[0，3]的一个映射；③函数是偶函数；④是定义在R上的奇函数,则；⑤是减函数.

以上命题正确的序号为:

参考答案：②④略15.已知＝(2,3)，＝(－4,7)，则在方向上的投影为________．参考答案：略16.已知函数是定义在[－1,1]上的增函数，且求实数的取值范围是

参考答案：17.已知函数为上的减函数，则满足的实数的取值范围

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）求圆心在直线上，且过两圆，交点的圆的方程．参考答案：设所求圆的方程为，

即

．

可知圆心坐标为．

因圆心在直线上，所以，解得．

将代入所设方程并化简，求圆的方程．19..已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且（1）求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；（2）当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD？参考答案：证明：（Ⅰ）∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥CD， ∵CD⊥BC且AB∩BC=B，∴CD⊥平面ABC.

又 ∴不论λ为何值，恒有EF∥CD，∴EF⊥平面ABC，EF平面BEF, ∴不论λ为何值恒有平面BEF⊥平面ABC.

……5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BE⊥EF，又平面BEF⊥平面ACD，∴BE⊥平面ACD，∴BE⊥AC.

∵BC=CD=1，∠BCD=90°，∠ADB=60°，∴

由AB2=AE·AC得

故当时，平面BEF⊥平面ACD.

……12分略20.（本小题满分10分）已知向量，函数求函数的最小正周期T及值域参考答案：

T=π

值域为[-1，1]21.已知函数（，且）．（Ⅰ）求函数f(x)的定义域；（Ⅱ）判断函数f(x)的奇偶性；（Ⅲ）解关于x的不等式．参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）奇函数.（Ⅲ）见解析【分析】（Ⅰ）根据对数的真数为正可求出函数定义域（Ⅱ）由定义域的对称性及的关系可判断函数奇偶性（Ⅲ）分，两种情况讨论，利用单调性求不等式的解.【详解】（Ⅰ）要是函数有意义，则解得，故函数的定义域为.（Ⅱ），所以函数为奇函数.（Ⅲ），所以，不等式可化为.当时，，解得；当时，，解得或.【点睛】本题主要考查了函数的定义域，奇偶性，对数函数的单调性，分类讨论，属于中档题.22.由下列不等式：，，你能得到一个怎样的一般不等式？并加以证明．参考答案：【考点】RG：数学归纳法；F1：归纳推理．【分析】根据已知不等式猜想第n个不等式，然后利用数学归纳法