2022-2023学年浙江省温州市瑞安安阳中学高二数学理上学期期末试卷含解析

2022-2023学年浙江省温州市瑞安安阳中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.不等式|–3|>1的解集是（

）（A）[，2)∪(6，+∞)

（B）(–∞，2)∪(6，+∞)

（C）(6，+∞)

（D）(–∞，2)参考答案：A2.已知x,y满足约束条件

，则的最大值是

（

）

A．

B．

C．2

D．4参考答案：B3.设复数，则的值为

（

）

参考答案：B4.等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，；则的实轴长为

（

）A、

B、

C、

D、2参考答案：C5.已知函数，，若，，使得，则实数a的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】由题意可转化为，利用导数分别研究两个函数最小值，求解即可.【详解】解：当时，由得，=，当时，在单调递减，是函数的最小值，当时，为增函数，是函数的最小值，又因为，都，使得，可得在的最小值不小于在的最小值，即，解得：，故选：．【点睛】本题考查指数函数和对勾函数的图像及性质，考查利用导数研究单调性问题的应用，属于基础题.6.“若x≠a且x≠b，则－（a＋b）x＋ab≠0”的否命题是

A．若x＝a且x＝b，则－（a＋b）x＋ab＝0B．若x＝a或x＝b，则－（a＋b）x＋ab≠0C．若x＝a且x＝b，则－（a＋b）x＋ab≠0D．若x＝a或x＝b，则－（a＋b）x＋ab＝0参考答案：D7.设抛物线y2=6x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA丄l，垂足为A，如果△APF为正三角形，那么|PF|等于（）A． 4 B． 6 C． 6 D． 12参考答案：C作轴，垂足为，结合抛物线定义，在△中，可得，又，解得.解法二、8.在空间直角坐标系中，已知点则=---------------（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A9.将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为（

）A.18

B.24

C.30

D.36参考答案：C略10.设x∈R，则“|x﹣2|＜1”是“x2+x﹣2＞0”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：由“|x﹣2|＜1”得1＜x＜3，由x2+x﹣2＞0得x＞1或x＜﹣2，即“|x﹣2|＜1”是“x2+x﹣2＞0”的充分不必要条件，故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设双曲线的离心率、实轴长、虚轴长、焦距依次成等差数列，则此双曲线的方程是_______。参考答案：16x2–9y2=25或16y2–9x2=25；12.已知（4，2）是直线l被椭圆+=1所截得的线段的中点，则l的方程是．参考答案：x+2y﹣8=0【考点】椭圆的应用；椭圆的简单性质．【分析】设直线l与椭圆交于P1（x1，y1）、P2（x2，y2），由“点差法”可求出直线l的斜率k==﹣=﹣=﹣=﹣．再由由点斜式可得l的方程．【解答】解：设直线l与椭圆交于P1（x1，y1）、P2（x2，y2），将P1、P2两点坐标代入椭圆方程相减得直线l斜率k==﹣=﹣=﹣=﹣．由点斜式可得l的方程为x+2y﹣8=0．13.（5分）函数的定义域为

．参考答案：由1﹣2log4（x﹣1）≥0，得0＜x﹣1≤2，解得1＜x≤3．所以原函数的定义域为（1，3]．故答案为（1，3]．由根式内部的代数式大于等于0，然后求解对数不等式即可得到答案．14.复数的共轭复数

。参考答案：略15.命题：的否定是

参考答案：16.以下5个命题：（1）设，，是空间的三条直线，若，，则；（2）设，是两条直线，是平面，若，，则；（3）设是直线，，是两个平面，若，，则；（4）设，是两个平面，是直线，若，，则；（5）设，，是三个平面，若，，则.参考答案：（2），（4）略17.已知函数在处可导，且，则

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分13分）某校举行运动会，为了搞好场地卫生，组委会招墓了16名男志愿者和14名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动，其余不喜爱。（1）根据以上数据完成以下列联表：（2）根据列联表的独立性检验，有多大的把握认为性别与喜爱运动有关？（3）从不喜爱运动的女志愿者中和喜爱运动的女志愿者中各抽取1人参加场地卫生工作，求其中不喜爱运动的女生甲及喜爱运动的女生乙至少有一人被选取的概率。参考公式：（其中）

是否有关联没有关联90%95%99%

参考答案：解：（1）由已知得：

喜爱运动不喜爱运动总计男10616女6814总计1614303分（2）由已知得：，则：则：性别与喜爱运动没有关联。

7分（3）记不喜爱运动的女生甲及喜爱运动的女生乙至少有一人被选取为事件A，由已知得：从不喜爱运动的女志愿者中和喜爱运动的女志愿者中各抽取1人参加场地卫生工作共有种方法，其中不喜爱运动的女生甲及喜爱运动的女生乙没有一人被选取的共有种方法，则：

13分19.函数（1）时，求最小值；（2）若在是单调减函数，求取值范围．参考答案：（1）时时时

单减，在单增时有最小值1

……………6分（2）在为减函数，则恒成立，最小值

……9分令则

……………12分18．（Ⅰ）证明：连结交于，连结，

略20.设命题：，命题：；如果“或”为真，“且”为假，求的取值范围。参考答案：解：P真:a<-1……………....2分Q真:a≥1或a≤－2…………………...4分依题意得P，Q一真一假………….…5分当P真Q假时-2＜a<－1……………...8分同理,当Q真P假时a≥1………………11分综上所述的取值范围为-2<a<－1或a≥1……………12分略21.（13分）设函数f（x）=2x3﹣3（a+1）x2+6ax+18（a∈R）（1）判断f（x）在定义域上的单调性；（2）求f（x）在[1，2]上的最大值．参考答案：

考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：（1）求函数的导数，利用导数不等式去判断函数的单调性．（2）利用（1）的单调性以及单调区间求出函数在[1，2]上的最大值．解答：解：（1）函数的导数为f'（x）=6x2﹣6（a+1）x+6a=6（x﹣1）（x﹣a）．①若a=1，则f'（x）=6（x﹣1）2≥0恒成立，所以此时函数f（x）在R上单调递增．②若a＞1，则由f'（x）＞0得x＞a或x＜1，此时函数f（x）单调递增．由f'（x）＜0得1＜x＜a，此时函数f（x）单调递减．③若a＜1，则由f'（x）＞0得x＞1或x＜a，此时函数f（x）单调递增．由f'（x）＜0得a＜x＜1，此时函数f（x）单调递减．综上，若a=1，函数f（x）在R上单调递增．若a＞1，f（x）在（a，+∞）和（﹣∞，1）上单调递增，在（1，a）上函数f（x）单调递减．若a＜1，f（x）在（1，+∞）和（﹣∞，a）上单调递增，在（a，1）上函数f（x）单调递减．（2）由（1）知，若a=1，函数f（x）在R上单调递增．所以f（x）在[1，2]上的最大值为f（2）=22．若a＜1，f（x）在（1，+∞）单调递增，所以f（x）在[1，2]上的最大值为f（2）=22．若a＞1，因为f（1）=3a+17，由f（1）=3a+17=22得，a=．当a=时，所以f（x）在[1，2]上的最大值为f（2）=22．当时，f（1）＜f（22），所以f（x）在[1，2]上的最大值为f（2）=22．当时，f（1）＞f（22），所以f（x）在[1，2]上的最大值为f（1）=3a+17．点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性与最值，当参数不确定时，需要对参数进行分类讨论．22.(本小题12分)某班主任对全班50名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：

积极参加班级工作不太主动参加班级工作合计学习积极性高18725学习积