2022-2023学年广东省珠海市香洲区九州中学八年级（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年广东省珠海市香洲区九州中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下面是最简二次根式的是(

)A.2 B.15 C.2.若二次根式x+3在实数范围内有意义，则x的取值范围是A.x≥−3 B.x≥3 3.下列各式计算正确的是(

)A.3x2−2x2=1 4.如图，边长为1的正方形ABCD，AB在数轴上，点A在原点，点B对应的实数1，以A为圆心，AC长为半径逆时针画弧交数轴于点E，则点A.−1−2 B.−25.在▱ABCD中，∠A=A.45° B.55° C.135°6.如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD，若测得A，C之间的距离为6cm，点B，D之间的距离为8cm，则线段AA.5cm B.4.8cm C.7.我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为A.(3,1) B.(28.在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则A.80° B.75° C.70°9.如图，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AD，BD，BC，CA的中点，若四边形EFGA.AB⊥DC B.AC=10.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=12，AC=16，P为边BC上一动点，PA.5 B.4.8 C.1.2 D.2.4二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.化简15=______12.已知24n是整数，则正整数n的最小值是

．13.如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于E点，已知AB=

14.已知两条线段的长为6cm和8cm，当第三条线段的长为______15.如图在△ABC中，∠ACB=60°，D是AB边的中点，E是边BC上一点，若DE

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.(本小题8.0分)

计算：

(1)12−17.(本小题8.0分)

已知x=3+1，y=3−18.(本小题8.0分)

如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是AC上的两点，并且19.(本小题9.0分)

如图1，直角坐标系中的网格由单位正方形构成，△ABC中，A点坐标为(2,3)，B点坐标为(−2,0)，C点坐标为(0,−1)．

(1)求证：AC⊥BC；

(20.(本小题9.0分)

已知矩形ABCD，把△BCD沿BD翻折，得△BDG，BG，AD所在的直线交于点E，过点D作DF//BE交BC所在直线于点21.(本小题9.0分)

观察下列等式：

①12+1=2−1(2+1)(2−1)=2−1(22.(本小题12.0分)

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，∠C=30°，点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒(t>0)，过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、E23.(本小题12.0分)

如图，已知正方形ABCD，∠EAF=m°，将∠EAF绕点A顺时针旋转，

(1)如图1它的两边分别交BC、CD于点E、F，G是CB延长线上一点，且始终保持BG=DF．

①求证：AG⊥AF；

②当EF=BE+

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A、2是最简二次根式，符合题意；

B.

15分母含根号，故不是最简二次根式，不符合题意；

C.27=33，故不是最简二次根式，不符合题意；

D.a22.【答案】A

【解析】解：若二次根式x+3在实数范围内有意义，

则x+3≥0，

解得：x≥−3．

3.【答案】D

【解析】解：A.3x2−2x2=x2，此选项计算错误，不符合题意；

B.2与3不是同类二次根式，不能合并，不符合题意；

C.x6÷x4.【答案】B

【解析】解：∵正方形ABCD的边长为1，

∴AC=12+12=2，

∵点E在x轴的负半轴，

∴点5.【答案】A

【解析】解：根据平行四边形的性质可得：∠B=180°−∠A=45°．

6.【答案】A

【解析】【分析】

本题主要考查菱形的判定和性质，证得四边形ABCD是菱形是解题的关键．

作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，根据题意先证出四边形ABCD是平行四边形，再由AR=AS得平行四边形ABCD是菱形，再根据根据勾股定理求出AB即可．

【解答】

解：如图，作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，连接AC，BD交于点O，

由题意知，AD//BC，AB//CD，7.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了正方形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，正确地识别图形是解题的关键．

由已知条件得到AD′=AD=2，AO=12AB=1，根据勾股定理得到OD′=AD′2−OA28.【答案】B

【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，

∴∠BAD=∠ABC=90°，AB=AD，

∵△ADE是等边三角形，

∴∠EAD=60°，AE=AD，

∴9.【答案】A

【解析】【分析】

此题考查了三角形的中位线定理和平行四边形的判定和矩形的判定等知识，熟练掌握中点四边形的判定是解题关键．

根据“有一内角为直角的平行四边形是矩形”来推断．由三角形中位线定理和平行四边形的判定定理易推知四边形EFGH是平行四边形，若FE⊥EH解：当AB⊥CD时，四边形EFGH是矩形，

理由：∵点E，F，G，H分别是AD，BD，BC，CA的中点，

∴GH//AB，EF//AB，EH//CD，FG//CD，

10.【答案】B

【解析】解：连接AP，如图所示：

∵∠BAC=90°，AB=12，AC=16，

∴BC=122+162=20，

∵PE⊥AB，PF⊥AC，

∴四边形AFPE是矩形，

∴EF=AP，EF与AP互相平分，

∵M是EF的中点，

∴M为AP的中点，

∴P11.【答案】5【解析】解：15=55×5=12.【答案】6

【解析】解：24=22×6，

∵24n是整数，

∴正整数n的最小值是6．

故答案为：6．

先分解质因数，再根据13.【答案】1

【解析】解：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AE//BC，AD=BC=7．

∴∠AEB=∠EBC，

∵BE平分∠ABC，

∴∠A14.【答案】10或2【解析】解：当6cm和8cm都是直角边时，第三边长为62+82=10(cm)，

当8cm为斜边时，第三边长为82−62=15.【答案】2

【解析】解：延长BC至M，使CM=CA，连接AM，作CN⊥AM于N，

设AC=x，

DE平分△ABC的周长，

∴ME=EB，又AD=DB，

∴DE=12AM，DE//AM，

∵∠ACB=60°，

∴∠AC16.【答案】解：(1)12−313+3；

=23−【解析】(1)直接利用二次根式的加减运算法则计算即可；

(2)17.【答案】解：(1)∵x=3+1,y=3−1，【解析】(1)将所求式子因式分解得到x2+2xy+y18.【答案】证明：∵▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，

∴AO=CO，BO=D【解析】由平行四边形的对角线互相平分，再根据等式的性质得到四边形BFDE对角线互相平分，即可得证．19.【答案】(1)证明：∵BC2=12+22=5，AB2=32+42=25，AC2=20，

∴BC2+AC2=AB2，

∴△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，

∴AC⊥BC【解析】(1)利用勾股定理的逆定理证明即可；

(2)画出图形，分三种情况，即可得出结论．

(3)连接AD，BC交于点O20.【答案】解：(1)证明：∵四边形ABCD为矩形，

∴AD//BC，

∴∠EDB=∠DBC，

根据题意可知△BCD≌△BDG，

∴∠DBG=∠DBC，

∴∠EDB=∠EBD，∴DE=BE，

【解析】(1)根据邻边相等的平行四边形为菱形进行证明；

(2)根据菱形面积公式底×21.【答案】解：(1)1n+1+n=n+1−n；

(2)12【解析】(1)根据规律，即可求解；

(2)利用(1)中的规律，进行分母有理化即可求解；

(22.【答案】32【解析】(1)证明：在△DFC中，∠DFC=90°，∠C=30°，DC=2t，

∴DF=t．

又∵AE=t，

∴AE=DF；

(2)∠EDF=90°时，四边形EBFD为矩形．

在Rt△AED中，∠ADE=∠C=30°，

∴AD=2AE.即6−2t=2t，

∴t=32．

故答案是：32；

(3)能；

理由如下：

∵AB⊥BC，DF⊥BC，

∴AE//DF．

又AE=DF，

∴四边形AEFD为平行四边形．