2022-2023学年甘肃省庆阳六中八年级（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年甘肃省庆阳六中八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.在二次根式x−2中，x的取值范围是A.x≥2 B.x≥−2 2.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是(

)A.6，8，10 B.7，24，25 C.1.5，2，3 D.9，12，153.下列运算正确的是(

)A.6−3=3 B.4.顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是(

)A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.等腰梯形5.大家知道乌鸦喝水的故事，如图，它看到一个水位较低的瓶子，喝不着水，沉思一会后聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水．从乌鸦看到瓶子的那刻起开始计时，设时间变量为x，水位高度变量为y，下列图象中最符合故事情景的大致图象是(

)

A. B. C. D.6.下列命题中正确的是(

)A.对角线相等的四边形是矩形

B.对角线互相垂直的四边形是菱形

C.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形

D.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形7.如图，将一个边长分别为4、8的矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合(AB=4,

A.3

B.23

C.8.如图，菱形ABCD，∠DAB=70°，点E是对角线AC上一点，点FA.100° B.110° C.120°9.我国宋代数学家秦九韶和古希腊几何学家海伦都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦--秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a，b，c，记p=a+b+c2，那么三角形的面积为S=p(p−a)(p−b)(p−c).如图，在A.125 B.126 C.10.如图，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB=90°，将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△CBG.延长AE交CG

A.①②③ B.①② C.②二、填空题（本大题共9小题，共20.0分）11.在实数范围内因式分解：x2−2=12.当x=23−1时，代数式x13.某市居民用电价格是0.58元/(千瓦⋅时)，居民应付电费为y元，用电量为x千瓦⋅时，其中常量是______，变量是______．14.在Rt△ABC中，∠C=90°15.若y=3x−2+16.已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足关系式a−1+17.如果最简二次根式3a−8与1718.如图，有一圆柱体，它的高为8cm，底面周长为12cm.在圆柱的下底面A点处有一个蜘蛛，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的苍蝇，需要爬行的最短路径是______

19.如图，在菱形ABCD中，AB=7，BD=6，M、N分别是BC，CD

三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）20.先化简，再求值：2x−y−x+y四、解答题（本大题共8小题，共62.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21.(本小题8.0分)

(1)计算：

①43×3÷2；

②24−26+18；

(2)在Rt△A22.(本小题6.0分)

下列是三种化合物的结构式及分子式：

(1)请按其规律，写出后一种化合物的分子式______；

(2)每一种化合物的分子式中H的个数m是不是C的个数n23.(本小题8.0分)

如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是OA、O

24.(本小题8.0分)

如图正方形ABCD的边长为4，AF=CE．

(1)求证：△CBE25.(本小题8.0分)

如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，AB=5，26.(本小题8.0分)

城市绿化是城市重要的基础设施，是改善生态环境和提高广大人民群众生活质量的公益事业.某小区在社区管理人员及社区居民的共同努力之下，在临街清理出了一块可以绿化的空地.如图，已知AC=4，BC=3，BD27.(本小题8.0分)

我国古代数学著作《九章算术》中有“折竹抵地”问题：今有竹高9尺，末折抵地，去根三尺.问折者高几何？意思是：如图，有一根竹子，原高9尺，一阵风将竹子折断，折断后竹子顶端落在离竹子底部3尺远的位置，求折断处离地面的高度．28.(本小题8.0分)

如图，在四边形ABCD中，AB//CD，∠A=90°，DC=24cm，AB=26cm，动点P从D开始沿DC边向C点以1cm/s的速度运动，动点Q从点B开始沿B

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：由题意得：x−2≥0，

解得：x≥2，

故选：A．

2.【答案】C

【解析】解：A、62+82=102，故是直角三角形，故此选项不合题意；

B、242+72=252，故是直角三角形，故此选项不合题意；

C、223.【答案】D

【解析】解：A、6−3不能合并，故错误，不合题意；

B、9a+25a=3a+5a=8a，故错误，不合题意；4.【答案】C

【解析】解：连接AC、BD，

在△ABD中，

∵AH=HD，AE=EB

∴EH=12BD，

同理FG=12BD，HG=12AC，E5.【答案】D

【解析】解：∵乌鸦在沉思的这段时间内水位没有变化，

∴排除C，

∵乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位将会上升，

∴排除A，

∵乌鸦喝水后的水位应不低于一开始的水位，

∴排除B，

∴D正确．

故选：D．

由于原来水位较低，乌鸦沉思一会后才想出办法，说明将在沉思的这段时间内水位没有变化，乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位将会上升，乌鸦喝水后的水位应不低于一开始的水位，由此即可作出判断．

本题注意分析y随x的变化而变化的趋势．

6.【答案】C

【解析】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，所以A选项错误；

B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以B选项错误；

C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以C选项正确；

D、一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，所以D选项错误．

故选：C．

根据根据矩形、菱形、正方形和平行四边形的判定方法对各选项进行判断．

本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．

7.【答案】D

【解析】解：过点F作FM⊥BC于GM，

∵EF是矩形ABCD的折痕

∴AE=CE，∠AEF=∠CEF．

又∵AD//BC，

∴∠AFE=∠FEM，

根据反折不变性，∠AEF=∠FEM，

∴∠AFE=∠AEF，

∴A8.【答案】B

【解析】解：连接BD交AC于G，连接BE，

∵四边形ABCD是菱形，

∴BG=DG，AC⊥BD，

∴AC垂直平分BD，

又点E在AC上，

∴ED=BE=EF，

∵∠DAB=70°，

∠AGD=90°，9.【答案】A

【解析】解：∵a=7，b=8，c=9，

∴p=a+b+10.【答案】A

【解析】【分析】

本题是四边形综合题，考查了正方形的判定和性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．

设AF交BC于K，由∠ABK=90∘及将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90∘，得到△CBG，可得∠KAB=∠BCG，即可得∠KFC=90∘，从而判断 ①正确;由旋转的性质可得∠AEB=∠CGB=90∘，BE=BG，∠EBG=90∘，由正方形的判定可证四边形BEFG是正方形，可判断 ②正确;过点D作DH⊥AE于H，由等腰三角形的性质可得AH=12AE，DH⊥AE，由“AAS可得△ADH≌△BAE，可得AH=BE=12AE，由旋转的性质可得AE=CG，从而可得CF=FG，判断 ③正确．

【解答】

解：设AF交BC于K，如图：

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ABK=90°，

∴∠KAB+∠AKB=90°，

∵将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△CBG，

∴∠KAB=∠BCG，

∵∠AKB=∠CKF，

∴∠BCG+11.【答案】(x【解析】【试题解析】

【分析】

本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．利用平方差公式即可分解．

【解答】

解：x2−2=12.【答案】24

【解析】解：∵x=23−1，

∴x+1=23，

∴(x+1)2=13.【答案】0.58

x、y

【解析】解：由题意，可知：常量是0.58，变量是x，y．

故答案为：0.58；x，y．

根据变量是变化的量，常量是固定不变的量，即可得出结论．

本题考查变量和常量，熟练掌握变量是变化的量，常量是固定不变的量，是解题的关键．

14.【答案】5

【解析】解：∵∠C=90°，AC=6，BC=8，

∴AB=AC2+BC215.【答案】3

【解析】【分析】

根据被开方数大于等于0列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．

本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．

【解答】解：由题意得3x−2≥0且2−3x≥0，

解得x≥23且x≤23

16.【答案】等腰直角三角形

【解析】【分析】

本题考查了非负数的性质，勾股定理的逆定理的应用，关键是求出a2+b2=c2.根据算术平方根、绝对值和偶次方的非负性求出a、b、c的值，再根据勾股定理的逆定理判断即可．

【解答】

解：∵a−1+|b−1|+(c−2)2=0，

而a−1≥0，|17.【答案】5

【解析】解：∵最简二次根式3a−8与17−2a是同类二次根式，

∴18.【答案】10

【解析】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到如图所示的图形，

其中AC=6cm，BC=8cm，

在Rt△ABC19.【答案】7【解析】解：如图，作ME⊥BD交AB于E，连接EN，与BD交于点P′，

当P与P′重合时，则EN就是PM+PN的最小值，

∵M、N分别是BC、CD的中点，

∴CN=BM=CM，

∵ME⊥BD交AB于E，

∴BE=BM，

∴BE=CN，BE//CN，

∴四边形20.【答案】解：原式=2x−y−x+y(x−y)2⋅x−y【解析】先将除法转化为乘法，再约分，然后利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，最后把x与y的值代入计算即可求出值．

此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

21.【答案】解：(1)①43×3÷2

=12÷2

=62；

②24−26+18【解析】(1)①先算乘法，再算除法；②先化简二次根式，再合并；

(2)①根据勾股定理即可直接求出a的值；②根据含30度的直角三角形的性质得到c，再利用勾股定理求出a22.【答案】C4【解析】解：(1)∵每增加一个C原子，必然增加2个H原子，

∴下一种化合物分子式为C4H10；

(2)∵第一种有化合物的分子式CH4，即一个C，3个H；

∴每一种化合物的分子式中H的个数m与C的个数n的函数之间的关系式m=2n+2．

(1)由图可知：每增加一个C原子，必然增加2个H原子，故下一种化合物分子式为C4H10；

23.【答案】证明：连接BF、DE，如图所示：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，OB=OD，

∵E、F分别是OA、OC的中点，

【解析】本题考查了平行四边形的基本性质和判定定理的运用．根据平行四边形的性质：对角线互相平分得出OA=OC，OB=OD24.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=BC，∠A=∠C=90°，

∵AF=CE，

∴△CBE≌△ABF(【解析】(1)由正方形的性质可得AB=BC，∠A=∠C=25.【答案】解：∵AC=8，

∴AO=4，

∵菱形对角线互相垂直，

∴△AOB为直角三角形，

在Rt△AOB中，BO=AB【解析】已知AC即可求AO，菱形对角线互相垂直，所以△AOB为直角三角形，根据勾股定理即可求BO的值，即可求BD的值，根据AC、B26.【答案】解：如图，连接AB，

∵∠ACB=90°，AC=4，BC=3，

∴AB=AC2+B【解析】连接AB，根据勾股定理求出AB，根据勾股定理的逆定理说明△AB2