材料力学第三章 剪切与扭转

材料力学第三章剪切与扭转第1页，课件共48页，创作于2023年2月键连结和铆钉连接件应力计算本单元主要讨论：第2页，课件共48页，创作于2023年2月2-1剪切

1、剪切变形的特点（1）外力特点：大小相等，方向相反，作用线平行且距离很近。（2）变形特点：两外力作用线之间的横截面发生相互错动。我们将错位横截面称为剪切面第3页，课件共48页，创作于2023年2月2、受剪切构件的主要类型

一、铆钉类铆钉连接螺栓连接PP螺栓受力情况受剪切面为两组力分界面内力外力要平衡第4页，课件共48页，创作于2023年2月二、键类单键连接花键连接单键连接的受力分析dMF第5页，课件共48页，创作于2023年2月2-2剪切的实用计算PP1、剪切变形的内力计算剪切面F将螺栓从剪切面截开，由力的平衡，有：F为剪切内力，即剪应力在剪切面上的合力，我们称之为剪力.P第6页，课件共48页，创作于2023年2月2、剪应力及剪切强度计算由于变形区域较小，应力计算采用假定计算法。假设：假设剪力在剪切面上呈均匀分布。许用剪应力上式称为剪切强度条件其中，F

为剪切力——剪切面上内力的合力A

为剪切面面积第7页，课件共48页，创作于2023年2月受剪切螺栓剪切面面积的计算：d受剪切单键剪切面面积计算：取单键下半部分进行分析外力剪切面合力剪切力假设单键长

宽

高分别为l

b

hlbh则受剪切单键剪切面面积：第8页，课件共48页，创作于2023年2月设合外力为P剪切力为Q则剪应力为：螺栓和单键剪应力及强度计算：螺栓单键第9页，课件共48页，创作于2023年2月单剪切与双剪切P单剪切双剪切

杆件在外力作用下出现两个剪切面。杆件在外力作用下只有一个剪切面。P中间段P/2P/2PP/2P/2左右两段P/2P/2剪切力为P剪切面面积2倍剪切力为P/2剪切面面积单倍结论：无论用中间段还是左右段分析，结果是一样的。P第10页，课件共48页，创作于2023年2月例2-1

图示拉杆，用四个直径相同的铆钉连接，校核铆钉和拉杆的剪切强度。假设拉杆与铆钉的材料相同，已知P=80KN，b=80mm，t=10mm，d=16mm，[τ]=100MPa，[σ]=160MPa。PP构件受力和变形分析：假设下板具有足够的强度不予考虑上杆（蓝杆）受拉最大拉力为P位置在右边第一个铆钉处。拉杆危险截面拉杆强度计算：btd铆钉受剪切工程上认为各个铆钉平均受力剪切力为P/4铆钉强度计算:第11页，课件共48页，创作于2023年2月2-2挤压及其实用计算1、挤压的概念

两构件相互接触，且在接触面上有较大力传递时，在两接触面上所发生的局部相互压紧现象。挤压破坏的特点：

在构件相互接触的表面，因承受了较大的压力，在接触处的局部区域发生显著的塑性变形或挤碎。作用于接触面的压力称为挤压力第12页，课件共48页，创作于2023年2月挤压面为上半个圆周面挤压面为下半个圆周面铆钉或螺栓连接挤压力的作用面称为挤压面。第13页，课件共48页，创作于2023年2月键连接上半部分挤压面下半部分挤压面第14页，课件共48页，创作于2023年2月2、挤压应力及强度计算在挤压面上，单位面积上所具有的挤压力称为挤压应力。假定计算法：假设一：假设挤压力在计算挤压面上呈均匀分布；假设二：计算挤压面为挤压面的正投影面。挤压力计算挤压面的面积许用挤压应力第15页，课件共48页，创作于2023年2月关于挤压面面积的确定键连接lhb铆钉或螺栓连接挤压力分布hd第16页，课件共48页，创作于2023年2月剪切与挤压的主要区别剪切面与外力平行挤压面与外力垂直剪切应力为剪应力挤压应力为正应力剪切面计算铆钉与螺栓键挤压面计算第17页，课件共48页，创作于2023年2月第三章

扭转第18页，课件共48页，创作于2023年2月#扭转变形的特点#外力偶矩的计算#扭矩的计算#扭转剪应力的计算本单元主要内容第19页，课件共48页，创作于2023年2月3-1扭转变形的特点jABA'B'gMnMn

2、变形特点：纵向线发生倾斜，相邻横截面发生相对错动；横截面仍为平面，只是绕轴线发生转动。杆件受到一对力偶矩的大小相等、旋向相反，作用平面与杆轴线垂直的力偶作用。1、外力特点第20页，课件共48页，创作于2023年2月3-2外力偶矩的计算转速：n(转/分)输入功率：N(kW)m1分钟输入功：1分钟m作功：单位第21页，课件共48页，创作于2023年2月3-3圆轴扭转时的内力及内力图1、圆轴扭转时的内力----扭矩以扭转变形为主的杆------------轴扭转时的内力称为扭矩2、扭矩利用截面法、并建立平衡方程得到mmmMn第22页，课件共48页，创作于2023年2月3、扭矩正负号的规定确定扭矩方向的右手法则：4个手指沿扭矩转动的方向，大拇指即为扭矩的方向。扭矩正负号：离开截面为正，指向截面为负。外力偶矩正负号的规定和所有外力的规定一样，与坐标轴同向为正，反向为负指向截面离开截面第23页，课件共48页，创作于2023年2月例3-1传动轴如图所示，转速n=500转/分钟，主动轮B输入功率NB=10KW，A、C为从动轮，输出功率分别为NA=4KW

，NC=6KW，试计算该轴的扭矩。ABC先计算外力偶矩计算扭矩：AB段mAMn1设为正的Mn1BC段Mn2设为正的mcMn2第24页，课件共48页，创作于2023年2月4、扭矩图扭矩沿轴线各截面的分布情况用图形表示计算外力偶矩作扭矩图Tnmax=955N·mTBTCTDTABCAD477.5N·m955N·m637N·mTn例3-2

已知A轮输入功率为65kW，B、C、D轮输出功率分别为15、30、20kW，轴的转速为300r/min，画出该轴扭矩图。第25页，课件共48页，创作于2023年2月3-4薄壁圆筒的扭转1、薄壁圆筒扭转时的应力观察一个实验将一薄壁圆筒表面用纵向平行线和圆周线划分。两端施以大小相等方向相反一对力偶矩观察到：#圆周线大小形状不变，各圆周线间距离不变#纵向平行线仍然保持为直线且相互平行，只是倾斜了一个角度第26页，课件共48页，创作于2023年2月结论：横截面上没有正应力，只有剪应力。由于壁很薄，可以假设剪应力沿壁厚均匀分布。包括横截面取出一个单元体。各个截面上只有剪应力没有正应力的情况称为纯剪切将（d）图投影到铅垂坐标平面，得到一个平面单元第27页，课件共48页，创作于2023年2月2、剪应力互等定理

两互相垂直截面上在其相交处的剪应力成对存在，且数值相等、符号相反，这称为剪应力互等定理。由静力平衡条件的合力矩方程可以得到第28页，课件共48页，创作于2023年2月在剪应力的作用下，单元体的直角将发生微小的改变，这个改变量

称为剪应变。3、剪切虎克定律

当剪应力不超过材料的剪切比例极限时，剪应力与剪应变之间成正比关系，这个关系称为剪切虎克定律。剪切弹性模量第29页，课件共48页，创作于2023年2月3-5扭转剪应力的计算、扭转强度条件1、扭转剪应力在横截面上的分布规律在圆周中取出一个楔形体放大后见图（b）（1）几何关系第30页，课件共48页，创作于2023年2月（2）物理关系第31页，课件共48页，创作于2023年2月（3）静力学关系是一个只决定于横截面的形状和大小的几何量，称为横截面对形心的极惯性矩。令第32页，课件共48页，创作于2023年2月扭转角第33页，课件共48页，创作于2023年2月横截面上某点的剪应力的方向与扭矩方向相同，并垂直于该点与圆心的连线剪应力的大小与其和圆心的距离成正比τ注意：如果横截面是空心圆，剪应力分布规律一样适用，但是，空心部分没有应力存在。Mnτ第34页，课件共48页，创作于2023年2月2、扭转剪应力的计算圆截面上任意一点剪应力Tρ极惯性矩圆截面上最大剪应力剪应力具有最大值定义：称之为抗扭截面模量第35页，课件共48页，创作于2023年2月3、抗扭截面模量实心圆截面4、扭转轴内最大剪应力对于等截面轴，轴内最大剪应力发生在扭矩最大的截面的圆周上5、扭转强度条件空心圆截面第36页，课件共48页，创作于2023年2月6、强度条件的应用（1）校核强度（2）设计截面（3）确定载荷第37页，课件共48页，创作于2023年2月举例例3-3已知A轮输入功率为65kW，B、C、D轮输出功率分别为15、30、20kW，轴的转速为300r/min，试设计该轴直径d。BCADTBTCTDTA477.5N·m955N·m637N·mTn第38页，课件共48页，创作于2023年2月由强度条件设计轴直径：选：d=50mmTnmax=955N·m第39页，课件共48页，创作于2023年2月例3-4某牌号汽车主传动轴，传递最大扭矩T=1930N·m,传动轴用外径D=89mm、壁厚=2.5mm的钢管做成。材料为20号钢，[]=70MPa.校核此轴的强度。（1）计算抗扭截面模量cm3第40页，课件共48页，创作于2023年2月（2）强度校核

满足强度要求第41页，课件共48页，创作于2023年2月3-6扭转变形、扭转刚度条件1、扭转变形——扭转角抗扭刚度为了描述扭转变形的变形程度，引入单位长度扭转角的概念。物理意义：相距单位长度的两横截面在扭转变形过程中相对错动的角度。单位或第42页，课件共48页，创作于2023年2月2、扭转刚度条件以每米弧度为单位时以每米度为单位时许用单位长度扭转角第43页，课件共48页，创作于2023年2月例3—4

5吨单梁吊车，NK=3.7kW,n=32.6r/min.试选择传动轴CD的直径，并校核其扭转刚度。轴用45号钢，[

]=40MPa,G=80×103MPa,

=1º/m。第44页，课件共48页，创作于2023年2月（1）计算扭矩轴CD各截面上的扭矩等于车轮所受的外力偶矩T轮，则N•m马达的功率通过传动轴传递给两个车轮，故每个车轮所消耗的功率为第45页，课件共48页，创作于2023年2月（2）计算轴的直径

选取轴的直径

d=4.5cm。（3）校核轴的刚度

第46页，课件共48页，创作于2023年2月

例3—5一传动轴，已知d=45cm,n=300r/min。主动轮输入功率NA=367kW,从动轮