材料力学第八章 动载荷

材料力学第八章动载荷第1页，课件共24页，创作于2023年2月§8-1动载荷概念和工程实例一、静荷载的概念：二、动载荷的概念：例:起重机以等速度吊起重物，重物对吊索的作用为静载。起重机以加速度吊起重物，重物对吊索的作用为动载。

旋转的飞轮、气锤的锤杆工作时、打桩均为动荷载作用。

载荷不随时间变化（或变化极其平稳缓慢）且使构件各部件加速度保持为零（或可忽略不计），此类载荷为静载荷。

载荷随时间急剧变化且使构件的速度有显著变化（系统产生惯性力），此类载荷为动载荷。第2页，课件共24页，创作于2023年2月（1）构件作等加速直线运动和等速转动时的动应力计算；（2）构件在受冲击和作强迫振动时的动应力计算；（3）构件在交变应力作用下的疲劳破坏和疲劳强度计算。

构件在动载荷作用下产生的各种响应（如应力、应变、位移等），称为动响应。实验表明：在静载荷下服从虎克定律的材料，只要应力不超过比例极限,在动载荷下虎克定律仍成立且E静=E动。三、动响应：四、动载荷问题的分类：第3页，课件共24页，创作于2023年2月§8-2惯性力问题一、匀加速直线运动构件的动应力计算Fa

如图所示，一起重机绳索以等加速度a

提升一等截面直杆，直杆单位体积的重量（比重、重度）为γ，横截面面积为A，杆长为L，不计绳索的重量。求：杆内任意横截面的动应力、最大动应力。解：1、动轴力的确定xγFNda第4页，课件共24页，创作于2023年2月2、动应力的计算3、最大动应力a=0时Kd——动荷系数；下标st——受静荷载作用；下标d——受动荷载作用。4、强度计算第5页，课件共24页，创作于2023年2月二、构件作等速转动时的动应力ωD

一薄壁圆环平均直径为D，壁厚为t，以等角速度ω绕垂直于环平面且过圆心的平面转动，圆环的比重为γ。求圆环横截面的动应力。qd解：1、求动轴力第6页，课件共24页，创作于2023年2月FNdFNdφdφ2、动应力的计算第7页，课件共24页，创作于2023年2月§8-3构件受冲击荷载作用时的动应力一、冲击

一个运动的物体（冲击物）以一定的速度，撞击另一个静止的物体（被冲击构件），静止的物体在瞬间使运动物体停止运动，这种现象叫做冲击。二、冲击问题的分析方法：能量法

假设——1、被冲击构件在冲击荷载的作用下服从虎克定律；2、不考虑被冲击构件内应力波的传播3、冲击过程只有动能、势能、变形能的转换，无其它能量损失。4、冲击物为刚体，被冲击构件的质量忽略不计；第8页，课件共24页，创作于2023年2月QhL1、自由落体冲击ΔdFd如图所示，L、A、E、Q、h

均为已知量，求：杆所受的冲击应力。解（1）冲击物的机械能：（2）被冲击物的动应变能（3）能量守恒三、冲击问题的简便计算方法Dd为被冲击物的最大变形量，Fd为冲击载荷第9页，课件共24页，创作于2023年2月动荷系数——（4）动应力、动变形QhLΔdFdQΔj第10页，课件共24页，创作于2023年2月例：图示矩形截面梁，抗弯刚度为

EI，一重为F

的重物从距梁顶面

h处自由落下，冲击到梁的跨中截面上。求：梁受冲击时的最大应力和最大挠度。FABCHL/2L/2AL/2L/2BFC解（1）、动荷系数（2）、最大应力（3）、最大挠度bZhYZdjddWFLKK41maxmax==ss第11页，课件共24页，创作于2023年2月FABChL/2L/2AL/2L/2BFCA、B支座换成刚度为C的弹簧第12页，课件共24页，创作于2023年2月例已知：d1=0.3m,l=6m,P=5kN,

E1=10GPa,求两种情况的动应力。（1）H=1m自由下落；（2）H=1m,橡皮垫d2=0.15m,h=20mm,E2=8MPa.HPPhld1d1d2解：（1）

=0.0425mm第13页，课件共24页，创作于2023年2月(2)加橡皮垫d2=0.15m,h=20mm,E2=8MPa.

=0.75mm,Kd=52.3HPPhld1d1d2第14页，课件共24页，创作于2023年2月２、水平冲击：冲击前：冲击后：冲击前后能量守恒，且vmg动荷系数第15页，课件共24页，创作于2023年2月例：一下端固定、长度为的铅直圆截面杆AB，在C点处被一物体G沿水平方向冲击（图a）。已知C点到杆下端的距离为a，物体G的重量为P，物体G在与杆接触时的速度为v。试求杆在危险点的冲击应力。解：杆内的应变能为由此得(b)AGCB(a)AlBCGav第16页，课件共24页，创作于2023年2月

由机械能守恒定律可得由此解得

d

为式中，

于是，可得杆内的应变能为AFCB(c)第17页，课件共24页，创作于2023年2月

当杆在C点受水平力F作用时，杆的固定端横截面最外缘（即危险点）处的静应力为于是，杆在危险点处的冲击应力

d

为第18页，课件共24页，创作于2023年2月例已知：P=2.88kN,H=6cm;梁：E=100GPa,I=100cm4,l=1m。柱：E1=72Gpa,I1=6.25cm4,A1=1cm2,a=1m,λP=62.8,σcr=373-2.15λ,nst=3。试校核柱的稳定性。

解：（1）求柱的动载荷

第19页，课件共24页，创作于2023年2月（2）柱的稳定性校核

kN柱是稳定的。

第20页，课件共24页，创作于2023年2月练习题：图(a)所示外伸梁自由端放一重物P，自由端的挠度Δst=2mm；若该重物从高度h=15mm处自由落下如图(b)所示，冲击到梁的B点，则连得最大动挠度Δdmax=

。BPAhBPA第21页，课件共24页，创作于2023年2月

工程上常利用冲击进行锻造、冲压、打桩以及粉碎等，这时就需要尽量降低冲击应力，以提高构件抗冲击的能力。

冲击应力的大小取决于Kd的值，静位移Dst越大，动荷系数Kd越小，（因为静位移Dst增大，表示构件柔软，因而能更多地吸收冲击时的能量，从而降低冲击载荷和冲击应力，提高构件抗冲击的能力）。§8-4提高构件抵抗冲击能力的措施第22页，课件共24页，创作于2023年2月增大静位移Dst的具体措施如：以上这些弹性元件不仅起了缓冲作用，而且能吸收一部分冲击动能，从而明显降低冲击动应力。

另外，把刚性支座改为弹性支座能提高系统的静位移值，不失为一种提高构件的抗冲击能力的良好措施。值得注意的是，在提高静位移、减小Kd的同时，应避免提高静应力。

对于等截面受冲拉（压）或扭转杆件，其冲击应力与构件的体积有关。增大构件的体积，可提高构件的抗冲击能力。对于变截面受冲杆件，上述增加体积降低冲击应力的方法并不适用。

在汽车车粱与轮轴之间安装叠板弹簧；火车车窗玻璃与窗框之间、机器零件之间装有橡皮垫圈；以大块玻璃为墙的新型建筑物，把玻璃嵌在弹性约束之中等等。第23页，课件共24页，创作于2023年2月§8-5材料的动力强度和冲击韧度由于冲击时材料变脆变硬，s

s和s

b随冲击速度而变化，因此工程上不用s