机械可靠性设计数据获得

机械可靠性设计数据获得第1页，课件共96页，创作于2023年2月§5.1可靠性试验第五章机械零件可靠性数据的获得§5.2可靠性数据分析§5.5分布状态的疲劳曲线和极限应力线图§5.3载荷的统计处理§5.4应力和强度分布及其分布参数的确定第2页，课件共96页，创作于2023年2月§5.1可靠性试验可以对试验产品的失效分析，可揭示产品的薄弱环节及其原因，提高产品的可靠性。第五章机械零件可靠性数据的获得通常可靠性试验可分为：寿命试验环境试验现场试验可靠性试验是为了分析、验证与定量评价产品的可靠性指标而进行各种试验的总称。可靠性试验的目的获得受试产品在各种环境条件下工作时真实的可靠性指标，如失效概率、可靠度、平均寿命、失效率等，为使用、生产、设计提供可靠性数据。对试验结果进行统计处理第3页，课件共96页，创作于2023年2月一、寿命试验

寿命试验是可靠性试验的主要内容。它是评价、分析产品寿命特征的试验，一般是在试验室条件下，模拟实际使用工况进行试验。是指“强化”试验条件而得到正常工作条件下的各项可靠性指标。虽然这种模拟具有一定的近似性，但寿命试验结果可以知道产品的寿命特征、失效规律，计算出产品的平均寿命和失效率等可靠性指标，以便作为可靠性设计、可据性预测、改进产品质量的依据。1．工作寿命试验产品在规定的条件下作加负荷的工作试验，就是一般说的寿命试验。2．加速寿命试验第4页，课件共96页，创作于2023年2月一、寿命试验1．工作寿命试验（寿命服从某种概率分布）。试验进行到规定的时间t。产品失效数r是随机变量。寿命试验分为两大类：截尾寿命试验是指试验达到规定的失效数，就停止，或当试验时间达到规定的失效时间就停止。样本全部失效为止，花费较长的时间(1)完全寿命试验(2)截尾寿命试验定时截尾试验定数截尾试验试验进行到规定的失效数r，而失效时间t是随机变量第5页，课件共96页，创作于2023年2月确定投试样本数或(n>20)寿命试验的设计应根据被试产品的性质和试验的目的来进行。寿命试验设计一般要包括下列基本内容：明确试验对象正确性，经济性。确定试验条件确定施加的环境应力与负荷应力。试验条件要严格控制，以保证试验结果的有效性。拟定失效标准一个产品的技术指标超出了标准就判为失效。选定测试周期如对截尾试验，失效概率按等间隔取值，当F(t)较小时就停止2%，4%，5％，10％,20％等。投试样本数n可估计公式：n≤20第6页，课件共96页，创作于2023年2月寿命试验的设计测试时间t的估计公式：例5-l已知某组样本寿命适用于指数分布，估计它的平均寿命约为2000h，希望在1000h左右的试验中，能观测到r＝8个失效，试问应投试多少样本.所以取n=21解:由指数分布失效概率计算式，今t＝1000h，T＝2000h得：第7页，课件共96页，创作于2023年2月习题1.已知某组样本寿命适用于指数分布，估计它的平均寿命约为3000h，若希望在达到1000h试验时，能观测到r＝5个失效，试问应投试多少样本.习题2.已知某组样本寿命适用于指数分布，估计它的平均寿命约为3000h，投试25个样本，若希望能观测到r＝5个失效，试估计试验截止时间。第8页，课件共96页，创作于2023年2月2．加速寿命试验它是指“强化”试验条件而得到正常工作条件下的各项可靠性指标。应力s与寿命t的关系对于不同的产品，用统计的方法可以得出其应力与寿命之间的关系曲线(如材料或零件的s-N曲线)，如图所示。依据这一关系可以确定合理的加速试验应力和时间，并预测正常工作寿命。加速寿命试验的加速程度用加速系数Ka表示，即：0sts1t1s2t2加速正常第9页，课件共96页，创作于2023年2月加速系数Ka是表明应力水平加速效果的一个量若m=6.5,s1=1.3s2时，Ka＝N2/N1=5.5加速寿命试验试验应力s的确定方法如已知应力与寿命的关系为：第10页，课件共96页，创作于2023年2月二、环境试验和现场试验为评价分析产品的可靠性，试验中要填写设备履历表，包括使用环境条件、使用工作时间、维护修理记录、失效记录与失效原因分析等。是指在额定的应力条件下，考虑到各种环境条件，如温度、湿度、冲击、振动、腐蚀介质、电磁场、辐射等对产品可靠性的影响，从而确定产品可靠性指标的一种试验方法。环境试验现场试验通过统计分析，就可得到产品的失效率和平均寿命等可靠性数据，同时找出失效原因，采用改进措施，提高产品的可靠性。是指在使用现场对产品工作可靠性所进行的测量、试验。第11页，课件共96页，创作于2023年2月GJB450A在可靠性工作项目中规定的可靠性环境试验：环境应力筛选试验可靠性研制试验可靠性增长试验可靠性鉴定试验可靠性验收试验第12页，课件共96页，创作于2023年2月在产品出厂前或使用前，有意将环境应力施加到产品上，以便发现和排除不良元器件、制造工艺和其他原因引入的缺陷造成的早期故障。通过对产品施加环境应力、工作载荷，寻找产品中的设计缺陷，以改进设计，提高产品的固有可靠性。环境应力筛选试验(ESS—EnvironmentStressScreen)可靠性研制试验通过对产品施加模拟实际使用环境的综合环境应力，暴露产品中的潜在缺陷并采取纠正措施，使产品的可靠性达到规定的要求。可靠性增长试验第13页，课件共96页，创作于2023年2月模拟实际使用环境，对产品施加工作应力，验证产品设计是否达到规定的可靠性要求可靠性鉴定试验可靠性验收试验模拟实际使用环境，对产品施加工作应力，验证批生产产品的可靠性是否保持在规定的水平，即产品经过生产期间的工艺、工装、工作流程变化后的可靠性。第14页，课件共96页，创作于2023年2月§5.2.1概率分布的检验等分刻度的累积失效概率§5.2可靠性试验数据分析第15页，课件共96页，创作于2023年2月1.0-1.02.0-2.03.0-3.00.84130.15870.97730.02280.99870.00130.5μμ+σμ-σμ+2σμ-2σ

μ+3σμ-3σF(t)=Φ(z)0z

t§5.2.1概率分布的检验第16页，课件共96页，创作于2023年2月正态概率分布的图分析法1、在正态概率纸上点数据点并绘分布直线（1）将观测数据从小到大顺序排列如t1≤t2≤t3≤…≤

tn并依次列入表中（2）估计累计分布概率F(ti)由于子样（样本）的实验结果只能反映一个局部，不能完全代表母体的实际情况，因此，可采用平均秩或中位秩来作为母体失效概率的估计值。序号i123…n-1nti

t1

t2

t3…tn-1

tn第17页，课件共96页，创作于2023年2月也有用中位秩代替平均秩的。当小子样（n<30）的概率密度连续对称时，一般采用中位秩来估计：序号i123…n-1nti

t1

t2

t3…tn-1

tn…无论母体为何种分布，其失效概率的平均值恒为式中i—观察值按有小到大的次序排列的序号，i=1，2…n；n—子样容量平均秩（meanrank）中位秩第18页，课件共96页，创作于2023年2月（3）点数据点在正态概率纸上点上数据点如果这些点近似地在一条直线上，则说明该分布为正态分布。（4）绘分布直线该直线即为各数据的分布直线（或称拟合直线，回归直线）。注意：应使直线尽量靠近各数据点，尤其是F(t)=50%~60%附近的数据点更应靠近直线，且使各数据点交错地位于直线两侧，且两侧数据点数目应大致相等。概率纸不仅可用于检测分布类型，还可以用于检测观察或试验的结果是否正常。第19页，课件共96页，创作于2023年2月2、估计均值μ

和标准差σt0.5对应z=0，即在正态概率纸上由F(t)轴的50%刻度点处引水平线与分布直线相交，再由该点作t轴的垂线并与t轴交于对应于中位数t0.5的刻度值，就可求得均值的估计值

由将z=±1分别代入此式并通过标准正态分布表可查得第20页，课件共96页，创作于2023年2月正态概率纸检验§5.2.1概率分布的检验第21页，课件共96页，创作于2023年2月§5.2.1概率分布的检验第22页，课件共96页，创作于2023年2月正态概率纸检验(均匀分布）§5.2.1概率分布的检验第23页，课件共96页，创作于2023年2月§5.2.2参数估计按样本观测值估计未知参数大致是某个值称为点估计，若估计未知参数在某个区间称为区间估计。点估计：矩法、最小二乘法、极大似然法等矩法定义：若X1，X2，X3…Xn是总体X的一个样本，则称为k阶样本原点矩称为k阶样本中心矩第24页，课件共96页，创作于2023年2月矩法例1：一批某牌号钢材，为了解其强度情况，随机抽取5根制成5个试件，经抗拉试验测得强度限，分别为：657，659，661，664，673MPa，求得其均值σb根据这个结果，我们估计这批钢材强度限的均值为662.8MPa§5.2.2参数估计第25页，课件共96页，创作于2023年2月矩法正态分布的参数估计：使用矩法，若不能直接进行参数估计（如威布尔分布，可以根据总体的各阶矩包含这些参数建立方程组，最后解得估计的参数。§5.2.2参数估计第26页，课件共96页，创作于2023年2月例2：批某型号的滚动轴承寿命X~N(μ,σ2)，μ、σ2为未知参数。试用矩法求总体X的均值和方差的点估计值。解：由矩法的基本思想是用样本的各阶矩（或中心矩）去估计总体的各阶矩（或中心矩），今随机地抽出9个轴承，测得寿命（h）为：4506，4359，4101，4950，4235，4455，4820，4406，4479。样本的一阶矩可作为总体均值μ的点估计，即第27页，课件共96页，创作于2023年2月§5.3载荷的统计处理tFOFmax§5.3.1载荷的分类按随时间变化静载荷变载荷稳定变化载荷规律性稳非定载荷随机载荷FtOFtOFtO第28页，课件共96页，创作于2023年2月§5.3.2随机载荷的统计分析方法随机载荷变化无规则，但从统计学上来说，服从一定的分布规律。随机载荷的统计分析方法有两种平稳随机过程各态遍历性功率谱法循环计数法第29页，课件共96页，创作于2023年2月一、功率谱法x(t)x(t,fm)|x(t,fm)|2由实测的载荷-时间历程计算功率谱密度的示意图磁带机OAffmΔf窄带滤波器Ox2x平方器OU(t)t平均积分器载荷历程在fm时所具有的功率谱密度第30页，课件共96页，创作于2023年2月0载荷t时间载荷-时间历程10-210-1101021功率谱密度曲线频率/Hz4-5一台小型客车的功率谱密度曲线功率谱密度G(f)设置不同的fm重复上述过程，可得整个频率范围内的功率谱密度曲线功率谱密度曲线可以从幅值和频率的变化两方面比较全面地描述随机载荷，但需专门的分析设备。第31页，课件共96页，创作于2023年2月二、循环计数法（1）将载荷-时间历程离散成一系列的峰值和谷值，并根据不同的计数规则计算出峰值和幅值发生的频次和频率。（2）按照数理统计的方法确定峰值或幅值变化的概率密度和概率分布函数，为疲劳强度计算提供所需的载荷谱。特点：缺点：不能包括载荷随时间变化的全部信息，特别是载荷变化的频率和发生的先后次序，而这种次序对机械零部件的疲劳寿命有一定影响。优点：考虑了产生疲劳损伤的主要因素，即载荷变化，比较简单，故应用广泛；步骤：第32页，课件共96页，创作于2023年2月常用的循环计数法1.峰值计数法载荷0时间12345231123450载荷频次对全部峰值和谷值进行计数把载荷在最大和最低范围内分级（区间），计算每一级载荷区间内的峰谷值所占有的频次。第33页，课件共96页，创作于2023年2月若只对峰值计数，谷值不参与计数则称为正峰值计数法若只对比较显著的峰值进行计数，则称为跨峰值计数法若只对谷值计数，峰值不参与计数则称为负峰值计数法—被计数的峰值—均值穿越点均值载荷时间跨均峰值计数法第34页，课件共96页，创作于2023年2月2.穿级计数法把载荷在最大和最低范围内划分若干级（区间），实际载荷穿越这些载荷级时进行计数。12345123454620载荷频次8载荷0时间4-8穿级计数法第35页，课件共96页，创作于2023年2月3.幅程计数法简单幅程计数法是把一个幅程定义为相邻的峰值和谷值之间的差值，或是在一次循环中最大和最小载荷的差值。为记录载荷波动，该法得到一系列幅程值。第一个幅程值r1=4-(-1)=5第二个幅程值r2=4-1=3r3=2；r4=3；r5=4；r6=2；r7=1；r8=4；若载荷历程很长，可分级计数，并绘制频次直方图载荷0时间1234-1幅程计数法r1r2r3r4r5r6r7r8第36页，课件共96页，创作于2023年2月载荷0时间1234-1幅程计数法r1r2r3r4r5r6r7r8有时把谷值到峰值的幅程记为正值，从峰值到谷值的幅程记为负值，正负值可分别计算频次数。正幅程r1=5；r3=2；r5=4；r7=1；负幅程r2=-3；r4=-3；r6=-2；r8=-4；第37页，课件共96页，创作于2023年2月4.幅程对计数法幅程对计数法是用正、负幅程配对的方法构成载荷的一个完整循环，用来替代只计半循环的简单幅程计数法。具体步骤是在计数过程中按幅值从小到大的原则逐个捡出全部载荷循环，每检出一个载荷循环后，载荷历程将重新组合，直到历程中没有任何幅程对构成的载荷循环为止对检出的这些载荷循环可分别计算它们的幅值，并按照划分的载荷级别计算频次数。第38页，课件共96页，创作于2023年2月载荷时间123451234567897’3’载荷时间12345894’载荷时间124589载荷时间4914-10幅程对计数法第39页，课件共96页，创作于2023年2月5.雨流计数法雨流计数法简称雨流法。原理如下：取一垂直向下的纵坐标轴表示时间，横坐标轴表示载荷，这样载荷-时间历程像一座宝塔，雨点从峰值或谷值为起点向下流，根据雨流向下流动的迹线来确定载荷循环。1）雨流的起点依次在每一个峰值或谷值的内侧开始；规则如下：2）雨流在下一峰值或谷值处落下，如遇到下一层有更大的峰值时则继续流下，如下一层峰值较小，雨水滴下，并统计一次。雨水不能各层流下。0-a-a’-c载荷0时间aa’cdd’efhigg’3）雨水已经沿一条线路流下(如0-a-a’-c)，b则无论下层有无更大的峰或更深的谷，雨水不能继续下流，而由该层滴下，并统计一次。a-b;d-e;g-h第40页，课件共96页，创作于2023年2月载荷0时间aa’cdd’efhigg’4-11雨流计数法4）雨水下流时如遇到另一路流水，则应在相遇处中断并统计一次。b-a’;e-d’;h-g’;全循环a-b-a’;d-e-d’;g-h-g’b1）雨流的起点依次在每一个峰值或谷值的内侧开始；2）雨流在下一峰值或谷值处落下，如遇到下一层有更大的峰值时则继续流下，如下一层峰值较小，雨水滴下，并统计一次。雨水不能各层流下。0-a-a’-c3）雨水已经沿一条线路流下(如0-a-a’-c)，则无论下层有无更大的峰或更深的谷，雨水不能继续下流，而由该层滴下，并统计一次。a-b;d-e半循环0-a-a’-c;a-d-d’-f;f-g-g’-i第41页，课件共96页，创作于2023年2月一个载荷-时间历程取出全部全循环后，剩下的半循环重新组成一个新的历程，形如Ox(t)a1aianbnb1bia）标准型发散-收敛谱tOta1aianbnb1bia1x(t)b）标准型收敛-发散谱按该法无法在找出全循环进行计数，需要进行改造；改造方法，在峰值最高点或谷值最低点截成两段，将左段起点与右段终点相连构成收敛发散谱，再用雨流法计数。第42页，课件共96页，创作于2023年2月c0Ftbca）增加载荷幅bc0Ftbdcc）减去载荷幅dc0Ftbdb）以载荷幅bd代替bc若剩余的半循环组成的波形不是标准发散-收敛谱，可采用增减幅值的方法改造，载荷历程反复次数较多时误差可忽略。第43页，课件共96页，创作于2023年2月三、统计方法选择对同一载荷-时间历程，采用不同的计数方法统计，结果是不一样的。检验计数方法的标准是使用计数结果对机械零部件进行疲劳寿命计算或疲劳试验时，应与实际寿命接近。国内外普遍认为雨流法能较好的反映出疲劳损伤的规律，与材料的应力-应变行为相符。其他计数法只有在与雨流计数法结果相近时才优先选用峰值法和穿级计数法比较简单易行，幅程对计数法与雨流法结果相近，但耗时较长。第44页，课件共96页，创作于2023年2月四、载荷谱表示随机载荷的大小与其出现频次关系的图形、数字、表格和矩阵等称为载荷谱。载荷-时间历程经上述统计后，可得出载荷的大小与其出现频次的关系。利用各种典型工况下的载荷-时间历程统计分析得到的载荷谱为工作载荷谱。据此可编制模拟试验用的加载谱。常用的载荷谱为图线形式，可以用阶梯曲线来近似，称为程序载荷谱。51234678FN1102104106第45页，课件共96页，创作于2023年2月§5.4应力和强度分布及其分布参数的确定§5.4.1应力分布和分布参数的确定s=f(F,A,p,t,e)零件断面上的工作应力通常取决于载荷大小、作用位置和时间，断面的几何尺寸或特征，材料的物理性质，工作条件等因素。可用一多元函数来表示F为载荷，如力、弯矩、扭矩等；A为断面的几何尺寸大小或特征，如面积、抗弯模量抗扭模量等；p为材料的物理性质，t为载荷作用时间或循环次数；e为环境、温度及其它影响因素。

传统设计中这些因素被看作确定量，而在机械可靠性设计中则处理成随机变量。

计算零件的工作应力和确定应力的分布及分布参数需要有力学、材料、机械设计、概率论、数理统计及试验技术等多方面的知识和方法第46页，课件共96页，创作于2023年2月确定零件的应力分布及分布参数的步骤:(1)明确零件的功能、尺寸、材料、载荷、工作环境及加工方法；(2)确定所有重要的失效模式，并据此确定适当的失效判据；(3)若零件的主要失效模式是由复合应力引起的，则作应力分析，确定最有可能导致零件失效的点的位置；(4)计算零件在这些位置上的名义应力分量值；(5)采用适当的应力修正系数，确定各应力分量的最大值；(6)根据失效判据，将上述的应力分量综合为复合应力，复合应力最大的部位，就是零件失效概率最大的部位；(7)确定各名义应力、应力修正系数和设计参数的分布；(8)把上述这些分布综合成为应力分布。方法：代数法、矩法以及蒙特卡罗法等；(9)对每一种重要的失效模式，从复上述步骤。第47页，课件共96页，创作于2023年2月tσOσmax应力的分类按随时间变化静应力变应力稳定变化应力规律性稳非定应力随机应力σtOσtOσtO第48页，课件共96页，创作于2023年2月应力循环的定义：根据一个应力循环的最小应力和最大应力的比值大小，又可分为非对称循环变应力，脉动循环变应力和对称循环变应力。最小应力和最大应力的比值称为应力的循环特性，即:故变的应力状态用σr表示。当r=0，即为脉动循环变应力σ0，当r=-1，即为对称循环变应力σ-1，静应力也可视为变应力的特例，这时r=+1,故也可写为σ+1。第49页，课件共96页，创作于2023年2月应力循环类型tσOσmaxtσOσmaxσ

minσaσmσσaσmσmax0tσ0tσa=σmaxa—静应力r=+1b—非对称循环变应力c—脉动循环变应力r=0d—对称循环变应力r=-1第50页，课件共96页，创作于2023年2月变应力计算中常用到平均应力

σm，和应力幅σa,第51页，课件共96页，创作于2023年2月§5.4.2强度分布和分布参数的确定确定强度分布的步骤：一、确定强度判据强度视材料而异，而材料随时代发展而不断更新。在早期，材料主要是砖、石和铸铁等脆性材料，由于观察到它们的破坏多为脆性断裂，从而提出了关于断裂的强度理论，这类理论主要包括最大拉应力理论和最大伸长线应变理论。四个常用的强度理论上述诸理论就是在常温、静载条件下常用的四个强度理论。随着历史的发展，工程中逐渐推广使用低碳钢等塑性材料，人们对材料发生塑性变形的物理本质也有了较多的认识，从而提出了以屈服或显著塑性变形破坏为标志的强度理论，这类理论主要包括最大剪应力理论和形状改变比能理论。第52页，课件共96页，创作于2023年2月1．第一强度理论(最大拉应力理论)这一理论认为最大拉应力是引起材料脆性断裂破坏的主要因素，即不论材料处于简单还是复杂应力状态，只要最大拉应力σ1达到材料在单向拉伸时断裂破坏的极限应力σB，就会发生脆断破坏。因此，材料发生脆断破坏的条件是:第53页，课件共96页，创作于2023年2月这一理论认为最大伸长线应变是引起材料脆性断裂破坏的主要因素，即不论材料处于简单还是复杂应力状态，只要最大伸长线应变达到材料在单向拉伸时断裂破坏的极限伸长线应变，就会发生脆性断裂破坏。2．第二强度理论(最大伸长线应变理论)第二强度理论建立的强度条件为:第54页，课件共96页，创作于2023年2月3．第三强度理论(最大剪应力理论)该理论认为最大剪应力是引起材料塑性流动破坏的主要因素，即不论材料处于简单还是复杂应力状态，只要构件危险点处的最大剪应力达到材料在单向拉伸屈服时的极限剪应力，就会发生塑性流动破坏。因此，材料发生塑性流动破坏的条件是：由于第55页，课件共96页，创作于2023年2月4．第四强度理论(形状改变比能理论)该理论认为形状改变比能是引起材料塑性流动破坏的主要因素，即不论材料处于简单还是复杂应力状态，只要构件危险点处的形状改变比能达到材料在单向拉伸屈服时的形状改变比能，就会发生塑性流动破坏。第四强度理论建立的强度条件为：第56页，课件共96页，创作于2023年2月5．强度理论的选用σr4在塑性力学被广泛采用，称为Vonmisses应力将前面四个强度理论综合起来，它们的强度条件可以写成如下的统一形式：σr

≤[σ]式中，σr称为等效应力(equivalentstress)，它是由三个主应力根据各个理论按一定形式组合而成的。按照从第一强度理论到第四强度理论的顺序，等效应力分别为:第57页，课件共96页，创作于2023年2月二、确定名义强度分布名义强度是指在实验室理想的、标准的试验条件下确定的试件的强度。涉及到的强度指标主要包括屈服极限、强度极限、有限寿命疲劳强度极限、无限寿命疲劳强度极限、疲劳情况下的失效循环次数、变形、变性能、蠕变、腐蚀、压杆失稳等等。确定这些强度分布需要大量的试验研究。三、用适当的强度系数去修正在理想和标准状态下确定的名义强度通常需要考虑的修正系数包括尺寸系数、表面质量系数和应力集中系数等。考虑这些修正系数后，得到实际的零件强度例如对称循环变应力时的疲劳极限第58页，课件共96页，创作于2023年2月第59页，课件共96页，创作于2023年2月第60页，课件共96页，创作于2023年2月应力集中系数理论应力集中系数敏感系数有些情况下只能根据理论应力集中系数估算第61页，课件共96页，创作于2023年2月有限元法计算理论应力集中ασ理论应力集中系数第62页，课件共96页，创作于2023年2月ασ理论应力集中系数第63页，课件共96页，创作于2023年2月敏感系数qσ（钢和铝合金）第64页，课件共96页，创作于2023年2月尺寸系数第65页，课件共96页，创作于2023年2月表面加工系数(钢)β1第66页，课件共96页，创作于2023年2月表面强化系数（钢）β2

第67页，课件共96页，创作于2023年2月四、确定强度公式中名义强度、强度修正系数的分布五、将上述分布综合成强度分布，方法：代数法、矩法以及蒙特卡罗法等；第68页，课件共96页，创作于2023年2月§5.4.3蒙特卡罗法确定应力和强度分布步骤如下：1）确定应力公式（或强度公式）2）确定应力公式（或强度公式）中每一随机变量xi的概率密度函数f(xi)x1f(x1)Of(x2)Ox2f(xn)Oxn……第69页，课件共96页，创作于2023年2月3）确定应力公式（或强度公式）中每一随机变量xi的累积分布函数F(xi)x1F(x1)O1x2O1F(x2)xnO1F(xn)4）确定应力公式（或强度公式）中每一随机变量xi在0~1之间生成许多均匀分布的随机数RNxiji为变量编号，i=1,2,…,n;j为模拟次数编号，j=1,2,…,1000或更大……第70页，课件共96页，创作于2023年2月5）把每次模拟得到的各组随机数xij值代入应力（强度）计算公式，计算相应的应力（强度）yi；对每一变量xi，模拟一次可得出一组随机数xij,第一次模拟得出的一组随机数为x11，x21，…，xn1x1F(x1)O1x11x2O1F(x2)x21xnO1F(xn)xn16）按升序排列yi作直方图，拟合分布类型，如威布尔分布、正态分布、对数正态分布、指数分布等。7）对应力（或强度）y作拟合良好性检验……第71页，课件共96页，创作于2023年2月例已知一零件只受弯矩作用，设计寿命为5×106次，其材料的均值、标准差分别为μσ’-1=551.4MPa，σσ’-1=44.1MPa，假设只考虑尺寸系数ε和表面状态系数β的影响，并假设都是正态分布，它们的均值标准差数据如下：με=0.70，σε=0.05；μβ=0.85，σβ=0.09。试用代数法、矩法确定该零件的强度分布，并加以比较。解：（1）用代数法确定强度分布先合成尺寸系数ε和表面状态系数β的分布第72页，课件共96页，创作于2023年2月再将两个强度的分布与试件的强度分布综合为零件的强度分布，得（2）用一次二阶矩法确定强度分布第73页，课件共96页，创作于2023年2月代入公式得第74页，课件共96页，创作于2023年2月习题：已知一零件只受弯矩作用，设计寿命为5×106次，其材料的疲劳极限均值、标准差分别为μσ’-1=551.4MPa，σσ’-1=44.1MPa，假设有效应力集中系数k、尺寸系数ε和表面状态系数β都是正态分布，它们的均值标准差数据如下：μk=1.53，σk=0.04；με=0.70，σε=0.05；μβ=0.85，σβ=0.09。确定该零件的强度分布。变异系数法第75页，课件共96页，创作于2023年2月§5.5分布状态的疲劳曲线和极限应力线图这里将介绍疲劳数据处理的基本方法，尤其着重介绍近似简化处理法，以便可靠性设计利用一般数据也能近似保证可靠性的要求。大多数零部件都是在变应力的条件下工作，因此疲劳破坏是主要的失效形式。疲劳强度的可靠性设计无论是应力还是强度都比静强度复杂得多，而且与寿命有关，因此为取得统计数据需耗费很大的人力和物力。第76页，课件共96页，创作于2023年2月标准试件(d=10mm)施加一定应力比的稳定交变应力，r＝-1(对称循环)或r＝0(脉动循环)；记录最大应力σmax

和该交变应力水平下试件发生疲劳破坏所经历的循环次数，并以图线形式表达，即为材料的疲劳特性曲线，常称为s－N曲线。5.5.1材料的疲劳强度曲线和疲劳极限NσmaxDACBNDNC≈104NB≈103NA=1/4BC低周疲劳;有明显的塑性变形特征AB静应力强度;CD有限寿命疲劳阶段。一定次数的交变应力作用后总会发生疲劳破坏;D点以后无限寿命疲劳阶段，也称为持久疲劳极限，用符号σr表示。简称疲劳极限;N0=(1~10)×106CD和D点以后两段所代表的疲劳称为高周疲劳第77页，课件共96页，创作于2023年2月材料的疲劳强度s-N曲线曲线CD段可用下式来描述：NσmaxDACBNDNC≈104NB≈103NA=1/4lgN0lgNlgσrN

lgNC第78页，课件共96页，创作于2023年2月Oσmσa材料的疲劳极限曲线(等寿命疲劳曲线)AB45°αD第79页，课件共96页，创作于2023年2月试验的疲劳极限均值应力线VonMises-Hencky椭圆Gerber抛物线Goodman直线45°ABCDGσ-1σ0/2σ0/2σsσBOσmσa几种简化的疲劳极限应力线图45°第80页，课件共96页，创作于2023年2月为了进行变应力下机械零件的可靠性设计，需要知道材料的疲劳强度分布和分布参数，以及影响疲劳强度因素的分布数据。由于材料的化学成分、热处理、加工工艺过程等方面的离散性，试件或零件的疲劳曲线不是单值的，而是呈分布状态。lgsOlgNlgs1lgs2lgs3f1

(N)EFBADCf2

(N)f3(N)lgsOlgNEFABCDlgN1f1

(s)lgN2f2

(s)lgN3f3(s)试件在不同应力水平下的失效循环数N的分布曲线试件在不同循环数N下的极限应力s分布曲线第81页，课件共96页，创作于2023年2月N1EFBADClgsOlgNlgs1lgs2lgs3f1

(N)f2

(N)f3(N)lgsOlgNlgN1lgN2lgN3f1

(s)f2

(s)f3(s)EACFBD试件在不同应力水平下的失效循环数N的分布曲线试件在不同循环数N下的极限应力s分布曲线试件的存活率ps，即可靠度，为试件的循环数N大于某一失效循环数N1的概率P-s-N曲线第82页，课件共96页，创作于2023年2月N1EFBADClgsOlgNlgs1lgs2lgs3f1

(N)f2

(N)f3(N)lgsOlgNlgN1lgN2lgN3f1

(s)f2

(s)f3(s)EACFBD试件在不同应力水平下的失效循环数N的分布曲线试件在不同循环数N下的极限应力s分布曲线P-s-N曲线不可靠度，即失效概率pf为第83页，课件共96页，创作于2023年2月N1EFBADClgsOlgNlgs1lgs2lgs3f1

(N)f2

(N)f3(N)lgsOlgNlgN1lgN2lgN3f1

(s)f2

(s)f3(s)EACFBD试件在不同应力水平下的失效循环数N的分布曲线试件在不同循环数N下的极限应力s分布曲线P-s-N曲线在疲劳强度的可靠性设计中，应根据零件的重要性，易更换性，易检查性等，分别作出存活率为95%、99%、99.9%的疲劳曲线作为设计依据。第84页，课件共96页，创作于2023年2月由于机械结构中载荷特性多种多样，所用材料范围很广，因此，建立工程应用的P-s-N曲线，需要通过试验积累大批数据，这是一项长期而艰巨的任务。不同的材料在相同的应力循环特性下有不同的P-s-N曲线，相同的材料在不同的应力循环特性下又有不同的疲劳曲线。当缺乏试验数据时，可根据部分资料，估计出P-s-N曲线。第85页，课件共96页，创作于2023年2月步骤如下：1)根据已知的强度极限σB的均值μσB

，用下列经验公式估计疲劳极限σ-1的分布参数当缺乏σB的分布数据时，可按下式求得HB为材料的布氏硬度。第86页，课件共96页，创作于2023年2月如果已知强度分布的均值，可按下表推荐的变异系数求强度的标准差第87页，课件共96页，创作于2023年2月lg102lg106按3-σ法则作P-s-N曲线lg100lgNlgs

有限寿命无限寿命2)取对数坐标，得到A点坐标(lg100，lgμσB

)，B点坐标(lg106，lgμσ-1

)，连接A点和B点得到AB直线，为存活率ps=50%的s-N曲线AB3)设材料的静强度和疲劳强度为正态分布，按“3σ

法则”，作呈分布状态的疲劳曲线。沿A点在纵坐标方向取±3lgσσB

，得E点和C点；沿B点在纵坐标方向取±3lgσσ-1

，得F点和D点。连接C点和D点，E点和F点，则CD为存活率ps=99.87%的s-N曲线，EF为存活率为0.13%的s-N曲线ECFD第88页，课件共96页，创作于2023年2月r1r2rg二维强度分布二维应力分布Oσmσa应力循环特性为变量时的应力分布和强度分布5.5.2分布状态的疲劳极限应力图当零件处在非对称循环变应力下工作时，其最大应力的分布和疲劳强度的分布，不仅与应力幅、平均应力的离散性有关，并且与应力循环特性r的变化情况有关。（一）、二维分布的疲劳极限应力线图当应力循环特性r不等于常数，而是一个变量时，其应力分布和疲劳强度分布是以最大应力和应力循环特性为随机变量的二维分布，或是以平均应力σm和应力幅

σa为随机变量的二维分布，即在σm-

σa坐标下第89页，课件共96页，创作于2023年2月Oσmσar1r2rg二维强度分布二维应力分布应力循环特性为变量时的应力分布和强度分布（一）、二维分布的疲劳极限应力线图当应力循环特性r不等于常数，而是一个变量时，其应力分布和疲劳强度分布是以最大应力和应力循环特性为随机变量的二维分布，或是以平均应力σm和应力幅

σa为随机变量的二维分布，即在σm-

σa坐标下,增加一个新坐标轴：最大应力概率密度函数f(σmax