中考数学真题：2021年青海省初中毕业升学考试

青海数学正文(本试卷满分120分，考试时间120分钟)注意事项：1.答卷前将密封线以内的项目填写清楚．2.玉树、果洛、黄南、海北州考生请在答题卡上作答，其他地区考生用钢笔或中性笔直接答在试卷上．一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)．1.若a＝－2eq\f(1,3)，则实数a在数轴上对应的点的位置是()2.一个两位数，它的十位数字是x，个位数字是y，那么这个两位数是()A.x＋yB.10xyC.10(x＋y)D.10x＋y3.已知a，b是等腰三角形的两边长，且a，b满足eq\r(2a－36＋5)＋(2a＋3b－13)2＝0，则此等腰三角形的周长为()A.8B.6或8C.7D.7或84.如图所示的几何体的左视图是()第4题图5.如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝3，BC＝5，对角线BD平分∠ABC，则△BCD的面积为()第5题图A.8B.7.5C.15D.无法确定6.如图是一位同学从照片上剪切下来的海上日出时的画面，“图上”太阳与海平线交于A，B两点，他测得“图上”圆的半径为10厘米，AB＝16厘米．若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海平面的时间为16分钟，则“图上”太阳升起的速度为()第6题图A.1.0厘米/分B.0.8厘米/分C.1.2厘米/分D.1.4厘米/分7.如图，一根5m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A(羊只能在草地上活动)，那么小羊A在草地上最大活动区域的面积是()第7题图A.eq\f(17,12)πm2B.eq\f(77,12)πm2C.eq\f(25,4)πm2D.eq\f(17,6)πm28.新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头．骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来．当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点．用S1，S2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是()二、填空题(本大题共12小题，每小题2分，共24分)．9.已知m是一元二次方程x2＋x－6＝0的一个根，则代数式m2＋m的值等于________．10.5月11日，第七次人口普查结果发布．数据显示，全国人口共14.1178亿人，同2010年第六次全国人口普查数据相比，我国人口10年来继续保持低速增长态势．其中数据“14.1178亿”用科学记数法表示为________．11.已知单项式2a4b－2m＋7与3a2mbn＋2是同类项，则m＋n＝________．12.已知点A(2m－5，6－2m)在第四象限，则m的取值范围是________．13.已知点A(－1，y1)和点B(－4，y2)在反比例函数y＝eq\f(6,x)的图象上，则y1与y2的大小关系是________．14.如图，AB∥CD，EF⊥DB，垂足为点E，∠1＝50°，则∠2的度数是________．15.如图所示的图案由三个叶片组成，绕点O旋转120°后可以和自身重合．若每个叶片的面积为4cm2，∠AOB为120°，则图中阴影部分的面积之和为________cm2.第14题图第15题图16.点P是非圆上一点，若点P到⊙O上的点的最小距离是4cm，最大距离是9cm，则⊙O的半径是________．17.如图，在△ABC中，D，E，F分别是边AB，BC，CA的中点，若△DEF的周长为10，则△ABC的周长为________．第17题图第18题图18.如图，在▱ABCD中，对角线BD＝8cm，AE⊥BD，垂足为E，且AE＝3cm，BC＝4cm.则AD与BC之间的距离为________．19.如图，正方形ABCD的边长为8，点M在DC上且DM＝2，N是AC上的一动点，则DN＋MN的最小值是________．第19题图20.观察下列各等式：①2eq\r(\f(2,3))＝eq\r(2＋\f(2,3))；②3eq\r(\f(3,8))＝eq\r(3＋\f(3,8))；③4eq\r(\f(4,15))＝eq\r(4＋\f(4,15))…根据以上规律，请写出第5个等式：________．三、解答题(本大题共7小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)．21.(7分)先化简，再求值：(a－eq\f(1,a))÷eq\f(a2－2a＋1,a)，其中a＝eq\r(2)＋1.22.(10分)如图，DB是▱ABCD的对角线．(1)尺规作图(请用2B铅笔)：作线段BD的垂直平分线EF，交AB，DB，DC分别于E，O，F，连接DE，BF(保留作图痕迹，不写作法)．(2)试判断四边形DEBF的形状并说明理由．第22题图23.(10分)如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作MN⊥AC于点M，交AB的延长线于点N，过点B作BG⊥MN于点G.(1)求证：△BGD∽△DMA；(2)求证：直线MN是⊙O的切线．第23题图24.(10分)如图①是某中学教学楼的推拉门，已知门的宽度AD＝2米，且两扇门的大小相同(即AB＝CD)，将左边的门ABB1A1绕门轴AA1向里面旋转35°，将右边的门CDD1C1绕门轴DD1向外面旋转45°，其示意图如图②，求此时B与C之间的距离(结果保留一位小数)．(参考数据：sin35°≈0.6，cos35°＝0.8，eq\r(2)≈1.4)．图①图②第24题图25.(12分)为了倡导“节约用水，从我做起”，某市政府决定对该市直属机关200户家庭用水情况进行调查．市政府调查小组随机抽查了其中部分家庭一年的月平均用水量(单位：吨)，调查中发现，每户家庭月平均用水量在3～7吨范围内，并将调查结果制成了如下尚不完整的统计表：月平均用水量(吨)34567频数(户数)4a9107频率0.080.40bc0.14请根据统计表中提供的信息解答下列问题：(1)填空：a＝________，b＝________，c＝________．(2)这些家庭中月平均用水量数据的平均数是________，众数是________，中位数是________．(3)根据样本数据，估计该市直属机关200户家庭中月平均用水量不超过5吨的约有多少户？(4)市政府决定从月平均用水量最省的甲、乙、丙、丁四户家庭中，选取两户进行“节水”经验分享．请用列表或画树状图的方法，求出恰好选到甲、丙两户的概率，并列出所有等可能的结果．

青海数学解析1.A2.D【解析】∵这个两位数十位是x，代表x个10，个位是y，代表y个1，∴这个两位数是10x＋y.3.D【解析】∵eq\r(2a－3b＋5)＋(2a＋3b－13)2＝0，∴2a3b＋5＝0，2a＋3b－13＝0，解得：a＝2，b＝3，当b为底时，三角形的三边长为2，2,3，周长为7；当a为底时，三角形的三边长为2，3,3，则周长为8，∴等腰三角形的周长为7或8.4.C5.B【解析】过D点作DE⊥BC于E，如解图，∵BD平分∠ABC，AD⊥AB，DE⊥BC，∴DE＝DA＝3，∴△BCD的面积为eq\f(1,2)x5x3＝7.5.第5题解图第6题解图6.A【解析】设“图上”圆的圆心为O，连接OA，过点O作OD⊥AB于D，如解图所示：AB＝16厘米，AD＝eq\f(1,2)AB＝8(厘米)，OA＝10厘米，OD＝eq\r(OA2－AD2)＝6(厘米)，∴海平线以下部分的高度＝OA＋OD＝10＋6＝16(厘米)，太阳从所处位置到完全跳出海平面的时间为16分钟，∴“图上”太阳升起的速度＝16÷16＝1.0(厘米/秒)．7.B【解析】如解图，大扇形圆心角是90°，半径是5，∴面积为eq\f(90π×25,360)＝eq\f(25π,4)(m2)，小扇形的圆心角是180°－120°＝60°，半径是1m，则面积为eq\f(60π×1,360)＝eq\f(π,6)(m2)，则小羊在草地上的最大活动区域面积为eq\f(25π,4)＋eq\f(π,6)＝eq\f(77π,12)(m2)．第7题解图8.C【解析】题中函数图象中，s2先达到最大值，即兔子先到终点A不符合题意；s2第2段随时间增加其路程一直保持不变，当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，B不符合题意；s1，s2同时到达终点，C符合题意；s1先达到大值，即乌龟先到终点，D不符合题意．故选C.9.6【解析】∵m是一元二次方程x2＋x－6＝0的一个根，∴m2＋m－6＝0，∴m2＋m＝6.10.1.41178×109【解析】14.1178亿＝14.1178×108＝1.41178×109.11.3【解析】∵单项式2a4b－2m＋7与3a2mbn＋2是同类项，∴2m＝4，－2m＋7＝n＋2，解得m＋2，n＝1，∴m＋n＝3.12.m＞3【解析】∵点A在第四象限，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2m－5＞0,6－2m＜0))，解得m＞3.13.y1＜y2【解析】∵反比例函数y＝eq\f(6,x)中，k＝6>0，∴此函数在每个象限内，y随x的增大而减小，点A(－1，y1)和点B(－4,y2)在反比例函数y＝eq\f(6,x)的图象上，－1>－4，∴y1＜y2.14.40°【解析】在△DEF中，∠D＝180°－∠DEF－∠1＝180°90°50°＝40°，又∵AB∥CD，∴∠2＝∠D＝40°.15.4【解析】∵图案由三个叶片组成，绕点O旋转120°后可以和自身重合，而∠AOB为120°，∴图中阴影部分的面积之和为eq\f(1,3)(4＋4＋4)＝4(cm2)．16.6.5cm或2.5cm【解析】分为两种情况：①当点在圆内时，如解图①，∵点到圆上的最小距离MB＝4cm,最大距离MA＝9cm，∴直径AB＝4cm＋9cm＝13cm，∴半径r＝6.5cm；②当点在圆外时，如解图②，∵点到圆上的最小距离MB＝4cm，最大距离MA＝9cm，∴直径AB＝9cm-4cm＝5cm,∴半径r＝2.5cm；故答案为6.5cm或2.5cm.第16题解图17.20【解析】点D，E,F分别是△ABC的AB，BC,CA边的中点，EF、DE、DF为△ABC的中位线，EF＝eq\f(1,2)AB，DF＝eq\f(1,2)BC,DE＝eq\f(1,2)AC，AB＝2EF，BC＝2DF，AC＝2DE，△DEF的周长为10，∵EF＋DE＋DF＝10，∴2EF＋2DE＋2DF＝20，∴△ABC的周长为20.18.6cm【解析】∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD,AD＝BC，在△ABC和△CDA中，AB＝CD，BD＝DB，AD＝BC，∴△ABC≌△CDA(SSS)，∵AE⊥BD，AE＝3cm，BD＝8cm，∴SΔABD＝eq\f(1,2)BD·AE＝eq\f(1,2)×8×3＝12(cm2)，∴四边形ABCD的面积为2S△ABD＝24cm2，设AD与BC之间的距离为h，BC＝4cm，S四边形ABCD＝AD·h＝4h＝24，解得h＝6cm.19.10【解析】根据在正方形ABCD中，D、M在AC的同旁，N是AC上一动点，则DN＋MN的最小值为M到D关于AC的对称点的距离，∵在正方形ABCD，D、B关于AC对称，则BM是DN＋MN的最小值．连接BM.正方形ABCD的边长为8，∴BC＝CD＝8，CD⊥BC，∵CD＝8,DM＝2，∴CM＝6，根据勾股定理得BM＝10，即DN＋MN的最小值为10.第19题解图20.6eq\r(\f(6,35))＝eq\r(6＋\f(6,35))【解析】第5个等式，等号左边根号外面是6，二次根式的分子也是6，分母是62-1，等号右边是这个整数与这个分数的和的算术平方根，∴第5个式子为6eq\r(\f(6,35))＝eq\r(6＋\f(6,35)).21.解：(a－eq\f(1,a))÷eq\f(a2－2a＋a,a)＝eq\f(a2－1,a)·eq\f(a,（a－1）2)＝eq\f(（a＋1）（a－1）,a)·eq\f(a,（a－1）2)＝eq\f(a＋1,a－1)，当a＝eq\r(2)＋1时原式＝＝eq\f(\r(2)＋2,\r(2))＝1＋eq\r(2).22.(1)作BD的垂直平分线EF，连接DE，BF；【作法提示】分别以A、B两点为圆心，大于eq\f(1,2)AB为半径画弧，在线段BD两侧交于两点E、F，连接EF，EF即为线段BD的垂直平分线．(2)解：四边形DEBF是菱形，理由如下：∵FE是DB的垂直平分线，∴OD＝OB，EF⊥DB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠FDO＝∠EBO，在△DOF和△BOE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠FDO＝∠EBO,OD＝OB,∠DOF＝∠BOE))，∴△DOF≌△BOE，∴DF＝BE，∴四边形DEBF是平行四边形，又∵四边形DEBF是平行四边形，又∵EF⊥DB，∴四边形DEBF是菱形.第22题解图23.(1)证明：∵MN⊥AC于点M，BG⊥MN于G，∴∠BGD＝∠AMD＝90°，∴∠DBG＋∠BDG＝90°，第23题解图∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∴∠ADM＋∠MDC＝90°，∵∠MDC＝∠BDG，∴∠DBG＝∠ADM，在△BGD和△DMA中，∠DBG＝∠ADM，∠BGD＝∠AMD＝90°，∴△BGD∽△DMA；(2)证明：连接OD，∵AD是BC边上的中线，∴BD＝DC，∵OB＝OA，∴DO是△ABC的中位线，∴DO∥AC，∵MN⊥AC，∴OD⊥MN，∴直线MN是⊙O的切线.24.解：方法一：连接BC，过点B作BE⊥AD于点E.过点C作CF⊥AD于点F.延长BE，作CG⊥BE于点G.∴四边形EGCF是矩形，∵EG＝CF，GC＝EF，∵AB＝CD，AB＋CD＝AD＝2，∴AB＝CD＝1，在Rt△ABE中，∠A＝35°，AB＝1，∵BE＝AB·sin∠A，∴BE≈0.6，∵AE＝AB·cos∠A，∴AE≈0.8，在Rt△ABE中，∠D＝45°，CD＝1，∵CF＝CD·sin∠D，∴CF＝eq\f(\r(2),2)≈0.7，∴DF＝CF＝0.7，在Rt△CGC中，∵BG＝BE＋EG＝BE＋CF＝0.6＋0.7＝1.3，CG＝EF＝AD－AE－FD＝0.5，∴BC＝eq\r(BG2＋CG2)＝eq\r(1.94)≈1.4，答：B与C之间的距离为1.4米.第24题解图①方法二：作BE⊥AD于点E，作CF⊥AD于点F，延长FC到点M，使得BE＝CM.∵AB＝CD，AB＋CD＝AD＝2，∴AB＝CD＝1，在Rt△ABE中，∠A＝35°，AB＝1，∴BE＝AB·sin∠A＝1×sin35°≈0.6，∴AE＝AB·cos∠A＝1×cos35°≈0.8，在Rt△CDF中，∠D＝45°，CD＝1，∴CF＝CD·sin∠D＝1×sin45°≈0.7，∴CF＝CD·cos∠D＝1×cos45°≈0.7，∵BE⊥AC，CF⊥AD，∴BE∥CM，∴四边形BEMC是平行四形，∴BC＝EM，在Rt△MEF中，CF＋CM＝1.3，EF＝AD－AE－EF＝0.5，∴EM＝eq\r(EF2＋FM2)＝eq\r(1.94)≈1.4，答：B与C之间的距离约为1.4米.第24题解图②25.(1)20，0.18，0.20；【解法提示】抽样调查的总人数为：4÷0.08＝50(人)，∴a＝50－4－9－10－7＝20；b＝eq\f(9,50)＝0.18，c＝eq\f(10,50)＝0.20.(2)4.92；4；5；【解法提示】平均数为eq\f(4×3＋20×4＋9×5＋10×6＋7×7,50)＝4.92；由表可知，月平均用水量为4吨的户数最多，∴众数为4；总户数为50，将月平均用水量从小到大排列，位于中间位置的两个数为5和5，∴中位数为eq\f(5＋5,2)＝5.(3)解：∵4＋20＋9＝33，∴eq\f(33,50×200)＝132(户)，答：月平均用水量不超过5吨的约有132户；(4)解：列表法：甲乙丙丁甲(乙，甲)(丙，甲)(丁，甲)乙(甲，乙)(丙，乙)(丁，乙)丙(甲，丙)(乙，丙)(丁，丙)丁(甲，丁)(乙，丁)(丙，丁)由列表法可以看出，所有可能出现的结果共有12种，这些结果出现的可能性相等，其中恰好选到甲、丙两户的有2种，∴P(恰好选到甲、丙两户)＝eq\f(2,12)＝eq\f(1,6)，或画出树状图：第25题解图由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有12种，即(甲，乙)、(甲，丙)、(甲，丁)、(乙，甲)、(乙，丙)、(乙，丁)、(丙，甲)、(丙，乙)、(丙，丁)、(丁，甲)、(丁，乙)(丁，丙)，这些结果出现的可能性相等．其中恰好选到甲、丙两户的有2种，∴P(恰好选到甲、丙两户)＝eq\f(2,12)＝eq\f(1,6).26.(1)解：△BMP是等边三角形，证明如下：第26题解图连接AN.由折叠可知：AB＝BN，EF垂直平分AB.AN＝BN，∴AN＝AB＝BN，∴△ABN为等边三角形，∴∠ABN＝60°，∴∠PBN＝30°，∵∠ABM＝∠NBM＝30°，∠BNM＝∠BAM＝90°，∴∠BMP＝60°，∴∠MBP＝∠BMP＝∠BPM＝60°，∴△BMP是等边三角形；(2)解：方法一：要在矩形纸片ABCD上剪出等边△BMP，则BC≥BP，在Rt△BNP中，BN＝BA＝a，∠PBN＝30°，∴BP＝eq\f(a,cos30°)＝eq\f(2\r(3),3)a，∵BC≥BP，∴b≥eq\f(2\r(3),2)即a≤eq\f(\r(3),2)b，当a≤eq\f(\r(3),2)b(或b≥a)时，在矩形纸片上能剪出这样的等边△BMP.方法二：要在矩形纸片ABCD上剪出等边OBMP，则BC≥BP，在Rt△BNP中，∠NBP＝30°